河南省洛陽市20xx年高考數(shù)學(xué)模擬試卷文科3月份word版含解析-資料下載頁
2024-12-05 16:34本頁面
【導(dǎo)讀】2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B?A，則實數(shù)a的不同取值個。5．設(shè)a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=，c=，7．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，．該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)起，“斐波那契數(shù)列”，則…12．已知函數(shù)f是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f=ex（x+1），①當(dāng)x＞0時，f=e﹣x（x﹣1）；②函數(shù)f有2個零點；③f＜0的解集為∪（0，1），x1，x2∈R，都有|f﹣f|＜2．。x∈[，]，2x＜m，q：函數(shù)f=4x+2x+1+m﹣1存。≤2，則點P到點C的距離大于的概率為．。17．（12分）已知f=sin?在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cosB=bcosC，與年齡，并制作了對照表；求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e的值；點，直線TM與y軸交于點P，直線TN與x軸交于點Q，求證：|PN|?寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求2a2+3b2+4c2的最小值及此時a，b，
【正文】 60176。， ∴ AD=AB=BD=2， PE=1， EM= = ， ∴ PM=PB= =2． 等邊三角形 DBC 中， BM= ， ∴ S△ PBM= ， S△ ABM= = ． 設(shè)三棱錐 A﹣ PBM 的高為 h，則由等體積可得 ， ∴ h= ， ∴ 點 A 到平面 PBM 的距離為 ． 【點評】 本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查點到平面距離的計算，考查等體積方法的運(yùn)用，屬于中檔題． 20．（ 12 分）（ 2017?洛陽模擬）已知橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的左、右交點分別為 F1， F2，且 |F1F2|=4 ， A（ ，﹣ ）是橢圓上一點． （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率 e 的值； （ 2）若 T 為橢圓 C 上異于頂點的任意一點， M， N 分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線 TM 與 y 軸交于點 P，直線 TN 與 x 軸交于點 Q，求證： |PN|?|QM|為定值． 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由已知得 c=2 ， F1（﹣ 2 ， 0）， F2 （ 2 ），2a=|AF1|+|AF2|= + =8，即可求方程、離心率． （ 2）寫出直線 TN\TM 的方程，得 P（ ，得 Q（ 0， ），即|PN|=|4+ |=| | ，|MQ|=|2+ |=| ||PN|?|QM|= =． 【解答】 解：（ 1）由已知得 c=2 ， F1（﹣ 2 ， 0）， F2（ 2 ）， ∴ 2a=|AF1|+|AF2|= + =8 ∴ a=4， ∴ b2=a2﹣ c2=4， e= 橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程： ． e= ． （ 2） T（ x0， y0），（ x0≠ 0， y0≠ 0），則 ． M（ 0， 2）， N（ 4， 0）， ∴ 直線 TM 的方程為： ， 令 y=0，得 P（ ， 直線 TN 的方程： ， 令 x=0，得 Q（ 0， ） 則 |PN|=|4+ |=| | 則 |MQ|=|2+ |=| | |PN|?|QM|= = ∴ |PN|?|QM|為定值 16 【點評】 本題考查了橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題． 21．（ 12 分）（ 2017?洛陽模擬）已知函數(shù) f（ x） =lnx﹣ ， g（ x） =ax+b． （ 1）若 a=2， F（ x） =f（ x）﹣ g（ x），求 F（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若函數(shù) g（ x） =ax+b 是函數(shù) f（ x） =lnx﹣ 圖象的切線，求 a+b 的最小值． 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【分析】 （ 1）求出 F（ x）的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式， 求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 即可； （ 2）設(shè)切點（ m， lnm﹣ ），求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得 a= + ， lnm﹣ =ma+b，即可得到 a+b=lnm﹣ + ﹣ 1，令 =t＞ 0 換元，可得 a+b=φ（ t） =﹣ lnt+t2﹣ t﹣ 1，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可得到 a+b 的最小值． 【解答】 解：（ 1） a=2 時， F（ x） =f（ x）﹣ g（ x） =lnx﹣ ﹣ 2x﹣ b， F′（ x） = + ﹣ 2，（ x＞ 0）， F′（ x） = ， 令 F′（ x） ＞ 0，解得： 0＜ x＜ 1， 令 F′（ x） ＜ 0，解得： x＞ 1， 故 F（ x）在（ 0， 1）遞增，在（ 1， +∞ ）遞減； （ 2）：設(shè)切點（ m， lnm﹣ ），函數(shù) f（ x） =lnx﹣ 的導(dǎo)數(shù)為 f′（ x） = + ， 即有切線的斜率為 + ， 若直線 g（ x） =ax+b 是函數(shù) f（ x） =lnx﹣ 圖象的切線， 則 a= + ， lnm﹣ =ma+b， 即有 b=lnm﹣ ﹣ 1， a+b=lnm﹣ + ﹣ 1， 令 =t＞ 0，則 a+b=﹣ lnt﹣ t+t2﹣ 1， 令 a+b=φ（ t） =﹣ lnt+t2﹣ t﹣ 1， 則 φ′（ t） =﹣ +2t﹣ 1= ， 當(dāng) t∈ （ 0， 1）時， φ39。（ t） ＜ 0， φ（ t）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減； 當(dāng) t∈ （ 1， +∞ ）時， φ39。（ t） ＞ 0， φ（ t）在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞增． 即有 t=1 時， φ（ t）取得極小值，也為最小值． 則 a+b=φ（ t） ≥ φ（ 1） =﹣ 1， 故 a+b 的最小值為﹣ 1． 【點評】 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和求極值、最值，主要考查構(gòu)造函 數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間求得極值也為最值，屬于中檔題． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）（ 2017?洛陽模擬）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為（ a 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以 x 軸的正半周為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos（ θ﹣ ） =3 ． （ 1）寫出 C1的普通方程和 C2的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)點 P 在 C1上，點 Q 在 C2上，求 |PQ|的最小值及此時 P 的直角坐標(biāo)． 【考點】 參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ 1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可寫出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè) P（ cosα， sinα），則 |PQ|的最小值為 P 到 x+y﹣ 6=0 距離，利用三角函數(shù)知識即可求解． 【解答】 解：（ 1）曲線 C1的參數(shù)方程為 （ a 為參數(shù)），普通方程為=1， 曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos（ θ﹣ ） =3 ，即 ρcosθ+ρsinθ﹣ 6=0，直角坐標(biāo)方 程為 x+y﹣ 6=0； （ 2）設(shè) P（ cosα， sinα），則 |PQ|的最小值為 P 到 x+y﹣ 6=0 距離， 即 = |sin（ α+ ）﹣ 3|， 當(dāng)且僅當(dāng) α=2kπ+ （ k∈ Z）時， |PQ|取得最小值 2 ，此時 P（ ， ）． 【點評】 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，屬于中檔題． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2017?洛陽模擬）已知關(guān)于 x 的不等式 |x+3|+|x+m|≥ 2m的解集為 R． （ 1）求 m的最大值； （ 2）已知 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0，且 a+b+c=1，求 2a2+3b2+4c2的最小 值及此時 a， b， c 的值． 【考點】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）利用絕對值不等式，結(jié)合關(guān)于 x 的不等式 |x+3|+|x+m|≥ 2m的解集為 R，求出 m的范圍，即可得出結(jié)論； （ 2）利用柯西不等式，可得 2a2+3b2+4c2的最小值及此時 a， b， c 的值． 【解答】 解：（ 1）因為 |x+3|+|x+m|≥ |（ x+3）﹣（ x+m） |=|m﹣ 3|． 當(dāng)﹣ 3≤ x≤ ﹣ m或﹣ m≤ x≤ ﹣ 3 時取等號， 令 |m﹣ 3|≥ 2m所以 m﹣ 3≥ 2m或 m﹣ 3≤ ﹣ 2m． 解得 m≤ ﹣ 3 或 m≤ 1 ∴ m的最大值為 1． （ 2） ∵ a+b+c=1． 由柯西不等式， ≥ （ a+b+c） 2=1， ∴ ，等號當(dāng)且僅當(dāng) 2a=3b=4c，且 a+b+c=1 時成立． 即當(dāng)且僅當(dāng) ， ， 時， 2a2+3b2+4c2的最小值為 ． 【點評】 本題給出等式 a+b+c=1，求式子 2a2+3b2+4c2的最小值．著重考查了運(yùn)用柯西不等式求最值與柯西不等式的等號成立的條件等知識，屬于中檔題．
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