云南省20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析-資料下載頁
2025-11-07 01:00本頁面
【導(dǎo)讀】2017年云南省高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）。選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的．。1．設(shè)集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，則集合A與B的關(guān)系是（）。AC．B∈AD．A∈B. 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=5i，則|z﹣1|=（）。A．1B．2C．D．5. 3．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)。A．32B．33C．34D．35. 4．設(shè)a=，b=，c=，則（）。A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a(chǎn)＞c＞b. 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=，a=，sin2B=2sinAsinC，則△ABC的面積S△ABC=（）。單調(diào)遞增區(qū)間為（）。8．如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，P是AB的中。點(diǎn)，則異面直線BC1與PD所成角等于（）。A．30°B．45°C．60°D．90°軸相切于C的一個焦點(diǎn)F，與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，若△MPQ為正三角形，則C. 成績優(yōu)秀成績一般合計(jì)。“成績優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān)；
【正文】 8k（﹣ kx0+y0） x+9（﹣ kx0+y0）2﹣ 36=0， 由 △ =324k2（﹣ kx0+y0） 2﹣ 36（ 4+9k2） [（﹣ kx0+y0） 2﹣ 4]=0， 整理得：（ 9﹣ ） k2+2kx0y0+4﹣ =0． 故過點(diǎn) Q（ x0， y0）的橢圓的兩條切線斜率 k1， k2分別是：（ 9﹣ ） k2+2kx0y0+4﹣ =0 的兩解 故 k1k2= ? ， ∴ 點(diǎn) Q 是圓 x2+y2=9 與 y=m（ x+5）的公共點(diǎn)， ∴ O（ 0， 0）到直線 y=m（ x+5）的距離 d 即可． 解得 12m2≤ 13，即﹣ ， 實(shí)數(shù) m的取值范圍： [ ]． 【點(diǎn)評】 本題考查了軌跡方程的求 法，考查了代入法求曲線的軌跡方程，橢圓的切線問題，屬于難題． 21．（ 12 分）（ 2017?云南一模）設(shè)函數(shù) f（ x） =e2x+aex， a∈ R． （ Ⅰ ）當(dāng) a=﹣ 4 時，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）若對 x∈ R， f（ x） ≥ a2x 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ I）當(dāng) a=﹣ 4 時， f′（ x） =2ex（ ex﹣ 2），令 f′（ x） =0，解得 x=ln2．分別解出 f′（ x） ＞ 0， f′（ x） ＜ 0，即可得出函數(shù) f（ x）單調(diào)區(qū)間． （ Ⅱ ）對 x∈ R， f（ x） ≥ a2x 恒成立 ?e2x+aex﹣ a2x≥ 0，令 g（ x） =e2x+aex﹣ a2x，則 f（ x） ≥ a2x 恒成立 ?g（ x） min≥ 0． g′（ x） =2e2x+aex﹣ a2=2 [ex﹣（﹣a） ]，對 a 分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出． 【解答】 解：（ I）當(dāng) a=﹣ 4 時，函數(shù) f（ x） =e2x﹣ 4ex， f′（ x） =2e2x﹣ 4ex=2ex（ ex﹣ 2）， 令 f′（ x） =0，解得 x=ln2． 當(dāng) x∈ （ ln2， +∞ ）時， f′（ x） ＞ 0，此時函數(shù) f（ x）單調(diào)遞增；當(dāng) x∈ （﹣ ∞ ，ln2）時， f′（ x） ＜ 0，此時 函數(shù) f（ x）單調(diào)遞減． ∴ 函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為： [ln2， +∞ ）時，單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣ ∞ ， ln2）． （ Ⅱ ）對 x∈ R， f（ x） ≥ a2x 恒成立 ?e2x+aex﹣ a2x≥ 0， 令 g（ x） =e2x+aex﹣ a2x，則 f（ x） ≥ a2x 恒成立 ?g（ x） min≥ 0． g′（ x） =2e2x+aex﹣ a2=2 [ex﹣（﹣ a） ]， ① a=0 時， g′（ x） =2e2x＞ 0， 此時函數(shù) g（ x）在 R 上單調(diào)遞增， g（ x） =e2x＞ 0 恒成立，滿足條件． ② a＞ 0 時，令 g′（ x） =0，解得 x=ln ，則 x＞ ln 時， g′（ x） ＞ 0， 此時函數(shù) g（ x）在 R 上單調(diào)遞增； x＜ ln 時， g′（ x） ＜ 0， 此時函數(shù) g（ x）在 R 上單調(diào)遞減． ∴ 當(dāng) x=ln 時，函數(shù) g（ x）取得極小值即最小值，則 g（ ln ） =a2（ 1﹣ ln ） ≥0， 解得 0＜ a≤ 2e． ③ a＜ 0 時，令 g′（ x） =0，解得 x=ln（﹣ a）， 則 x＞ ln（﹣ a）時， g′（ x） ＞ 0，此時函數(shù) g（ x）在 R 上單調(diào)遞增； x＜ ln（﹣ a）時， g′（ x） ＜ 0，此時函數(shù) g（ x）在 R 上單調(diào)遞減． ∴ 當(dāng) x=ln（﹣ a）時，函數(shù) g（ x）取得極小值即最小值， 則 g（ ln（﹣ a）） =﹣ a2ln（﹣ a） ≥ 0，解得﹣ 1≤ a＜ 0． 綜上可得： a 的求值范圍是 [﹣ 1， 2e]． 【點(diǎn)評】 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 22．（ 10 分）（ 2017?云南一模）已知直線 L 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ= ． （ Ⅰ ）直接寫出直線 L 的極坐標(biāo)方程和曲線 C 的普通方程； （ Ⅱ ）過曲線 C 上任意一點(diǎn) P 作與 L 夾角為 的直線 l，設(shè)直線 l 與直線 L 的交點(diǎn)為 A，求 |PA|的最大值． 【考點(diǎn)】 簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可寫出直線 L 的極坐標(biāo)方程和曲線 C 的普通方程； （ Ⅱ ）曲線 C 上任意一點(diǎn) P（ cosθ， 2sinθ）到 l 的距離為 d= |2cosθ+2sinθ﹣ 6|．則|PA|= = |2 sin（ θ+45176。）﹣ 6|，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）直線 L 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），普通方程為 2x+y﹣ 6=0，極坐標(biāo)方程為 2ρcosθ+ρsinθ﹣ 6=0， 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ= ，即 ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲線 C 的 普通方程 為 =1； （ Ⅱ ）曲線 C 上任意一點(diǎn) P（ cosθ， 2sinθ）到 l 的距離為 d= |2cosθ+2sinθ﹣ 6|． 則 |PA|= = |2 sin（ θ+45176。）﹣ 6|， 當(dāng) sin（ θ+45176。） =﹣ 1 時， |PA|取得最大值，最大值為 ． 【點(diǎn)評】 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2017?云南一模）已知函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x﹣ 2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集 R． （ Ⅰ ）當(dāng) a=5 時，解關(guān)于 x 的不等 式 f（ x） ＞ 9； （ Ⅱ ）設(shè)關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ≤ |x﹣ 4|的解集為 A， B={x∈ R|2x﹣ 1|≤ 3}，如果 A∪ B=A，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）當(dāng) a=5，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求． （ Ⅱ ）由題意可得 B? A，區(qū)間 B 的端點(diǎn)在集合 A 中，由此求得 a 的范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當(dāng) a=5 時，關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＞ 9，即 |x+5|+|x﹣ 2|＞ 9， 故有 ① ；或 ② ；或 ③ ． 解 ① 求得 x＜ ﹣ 6； 解 ② 求得 x∈ ?，解 ③ 求得 x＞ 3． 綜上可得，原不等式的解集為 {x|x＜ ﹣ 6，或 x＞ 3}． （ Ⅱ ）設(shè)關(guān)于 x 的不等式 f（ x） =|x+a|+|x﹣ 2|≤ |x﹣ 4|的解集為 A， B={x∈ R|2x﹣ 1|≤ 3}={x|﹣ 1≤ x≤ 2 }，如果 A∪ B=A，則 B? A， ∴ ，即 ，求得﹣ 1≤ a≤ 0， 故實(shí)數(shù) a 的范圍為 [﹣ 1， 0]． 【點(diǎn)評】 本題主要考查絕對值不等式的解法，集合間的包含關(guān)系，屬于中檔題．
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