上海市金山區(qū)20xx年高考數(shù)學一模試卷word版含解析-資料下載頁
2024-12-03 12:00本頁面
【導讀】5．函數(shù)f=2x+m的反函數(shù)為y=f﹣1，且y=f﹣1的圖象過點Q（5，2），那么。11．設數(shù)列{an}是集合{x|x=3s+3t，s＜t且s，t∈N}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即。a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，將數(shù)列{an}中各項按照上小下大，左小右。②曲線C關于點成中心對稱；③若點P在曲線C上，點A、B分別在直線l1、l2上，則|PA|+|PB|不小于2k；稱的點分別為P1、P2、P3，則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2；其中，平面ABCD所成的角依次是和，AP=2，E、F依次是PB、PC的中點；18．已知△ABC中，AC=1，，設∠BAC=x，記；19．已知橢圓C以原點為中心，左焦點F的坐標是，長軸長是短軸長的倍，直線l與橢圓C交于點A與B，且A、B都在x軸上方，滿足∠OFA+∠OFB=180°；求橢圓C的標準方程；對于動直線l，是否存在一個定點，無論∠OFA如何變化，直線l總經(jīng)過此定點？若不等式對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的范圍；21．數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，都有；試證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其通項公式；
【正文】 [p， q]劃分成 n個小區(qū)間，其中 xi﹣ 1＜ xi＜ xi+1，若存在一個常數(shù) M＞ 0，使得不等式 |m（ x0）﹣ m（ x1） |+|m（ x1）﹣ m（ x2） |+…+|m（ xn﹣ 1）﹣ m（ xn） |≤ M恒成立，則稱函數(shù) m（ x）為在 [p， q]上的有界變差函數(shù)，試證明函數(shù) f（ x）是在 [1， 3]上的有界變差函數(shù)，并求出M 的最小值． 【考點】 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【分析】 （ 1）由已知中 g（ x）在區(qū)間 [2， 3]的最大值為 4，最小值為 1，結合函數(shù)的單調性及最值，我們易構造出關于 a， b 的方程組，解得 a， b 的值； （ 2）求出 f（ x）， 對任意 x∈ R 恒成立等價于 F（ x）min=f（ x） +g（ x）恒成立，求實數(shù) k 的范圍； 根據(jù)有界變差函數(shù)的定義，我們先將區(qū)間 [1， 3]進行劃分，進而判斷 |m（ xi）﹣ m（ xi﹣ 1） |≤ M 是否恒成立，進而得到結論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 函數(shù) g（ x） =ax2﹣ 2ax+1+b， ∵ a＞ 0，對稱軸 x=1， ∴ g（ x）在區(qū)間 [2， 3]上是增函數(shù)， 又 ∵ 函數(shù) g（ x）故在區(qū)間 [2， 3]上的最大值為 4，最小值為 1， ∴ ， 解得： a=1， b=0． ∴ g（ x） =x2﹣ 2x+1 故實數(shù) a 的值為 1， b 的值為 0． （ 2）由（ 1）可知 g（ x） =x2﹣ 2x+1， ∵ f（ x） =g（ |x|）， ∴ f（ x） =x2﹣ 2|x|+1， ∵ 對任意 x∈ R 恒成立， 令 F（ x） =f（ x） +g（ x） =x2﹣ 2x+1+x2﹣ 2|x|+1= 根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質可得 F（ x） min=f（ 1） =0 則 F（ x） min≥ 恒成立，即： ≤ 0 令 log2k=t， 則有： t2﹣ 2t﹣ 3≤ 0， 解得：﹣ 1≤ t≤ 3， 即 ， 得： 故得實數(shù) k 的范圍為 ． （ 3）函數(shù) f（ x）為 [1， 3]上的有界變差函數(shù)． 因為函數(shù) f（ x）為 [1， 3]上的單調遞增函數(shù)，且對任意劃分 T： 1=x0＜ x1＜ …＜ xi＜ …＜ xn=3 有 f（ 1） =f（ x0） ＜ f（ x1） ＜ …＜ f（ xI） ＜ …＜ f（ xn） =f（ 3） 所以 |m（ xi）﹣ m（ xi﹣ 1） |=f（ x1）﹣ f（ x0） +f（ x2）﹣ f（ x1） ＜ …＜ f（ xn）﹣ f（ xn﹣ 1） =f（ xn）﹣ f（ x0） =f（ 3）﹣ f（ 1） =4 恒成立， 所以存在常數(shù) M，使得 |m（ xi）﹣ m（ xi﹣ 1） |≤ M 是恒成立． M 的最小值為 4，即 Mmin=4； 21．數(shù)列 {bn}的前 n 項和為 Sn，且對任意正整數(shù) n，都有 ； （ 1）試證明數(shù)列 {bn}是等差數(shù)列，并求其通項公式； （ 2）如果等比數(shù)列 {an}共有 2017 項，其首項與公比均為 2，在數(shù)列 {an}的每相鄰兩項 ai與ai+1之間插入 i個（﹣ 1） ibi（ i∈ N*）后，得到一個新數(shù)列 {}，求數(shù)列 {}中所有項的和； （ 3）如果存在 n∈ N*，使不等式 成立，若存在，求實數(shù) λ的范圍，若不存在，請說明 理由． 【考點】 數(shù)列的應用；數(shù)列與函數(shù)的綜合． 【分析】 （ 1） n=1 時， b1=1； n≥ 2 時， bn=Sn﹣ Sn﹣ 1=n，即可證明． （ 2）通過題意，易得數(shù)列 {an}的通項公式為 an=2n， 當 m=2k﹣ 1（ k≥ 2， k∈ N*）時，數(shù)列 {}共有（ 2k﹣ 1） +1+2+…+（ 2k﹣ 2） =k（ 2k﹣ 1）項， 其所有項的和為 Sk（ 2k﹣ 1） =（ 2+22+…+22k﹣ 1） +[﹣ 1+22﹣ 32+42﹣ …﹣（ 2k﹣ 3） 2+（ 2k﹣ 2） 2]= m（ m﹣ 1） +2m+1﹣ 2．取 m=2017 時，可得數(shù)列 {}中所有項的和． （ 3）不等式 ，即不等式（ n+1） ≤ （ n+1）λ≤ ，化為： f（ n） = ≤ λ≤ 1+ =g（ n）．通過驗證： n=1， 2， 3 時不等式不成立． n≥ 4 時， f（ n） ≥ f（ n） =6， g（ n） ＜ 6．即可得出結論． 【解答】 （ 1）證明： n=1 時， b1=1； n≥ 2時， bn=Sn﹣ Sn﹣ 1= ﹣ =n． n=1時也成立． ∴ bn=n 為等差數(shù)列，首項與公差都為 1． （ 2）解：通過題意，易得數(shù)列 {an}的通項公式為 an=2n， 當 m=2k﹣ 1（ k≥ 2， k∈ N*）時， 數(shù)列 {}共有（ 2k﹣ 1） +1+2+…+（ 2k﹣ 2） =k（ 2k﹣ 1）項， 其所有項的和為 Sk（ 2k﹣ 1） =（ 2+22+…+22k﹣ 1） +[﹣ 1+22﹣ 32+42﹣ …﹣（ 2k﹣ 3） 2+（ 2k﹣ 2） 2] =2（ 22k﹣ 1﹣ 1） +[3+7+…+（ 4k﹣ 5） ] =22k﹣ 2+（ 2k﹣ 1）（ k﹣ 1） = m（ m﹣ 1） +2m+1﹣ 2． ∴ m=2017 時，數(shù)列 {}中所有項的和 =22018+2033134． （ 3）不等式 ， 即不等式（ n+1） ≤ （ n+1） λ≤ ， 化為： f（ n） = ≤ λ≤ 1+ =g（ n）． ∵ f（ n） ≥ f（ 3） =5+ ， g（ n） ≤ g（ 1） =6．而 n=1， 2， 3 時 不等式不成立． n≥ 4 時， f（ n） ≥ f（ n） =6， g（ n） ＜ 6．因此不存在 n∈ N*， 使不等式 成立． 2017 年 1 月 12 日
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