安徽省宿州市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 01:02本頁面
【導(dǎo)讀】選項中，只有一項是符合題目要求的.3．向量，滿足||=1，||=2，?6．已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，點集T={|x0，y0∈Z，8．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移4個單位，①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是真命題；②已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直線，m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n；③直線l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要條件是；12．函數(shù)f在R上的導(dǎo)函數(shù)為f'，對于任意的實數(shù)x，都有f'+2017. 16．直線l過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F，與拋物線C交于A、B兩點，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅰ）假設(shè)每個人選擇表演與否是等可能的，且互不影響，則某人選擇表演后，其連線的3個好友中不少于2個好友選擇表演節(jié)目的概率是多少？①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)？（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅰ）討論f的單調(diào)性；，試判斷x1+x2與2x0的大小關(guān)系并給出證。線C2的極坐標(biāo)方程；
【正文】 公式，能求出 △ ABG 的面積的最大值． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 橢圓 ，焦距為 2，離心率 e 為 ． ∴ 由題意， 2c=2，解得 c=1， 由 e= ，解得 a=2． ∴ b= ． ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1． （ Ⅱ ）由題意，得 O、 M、 P、 n 四點共圓， 該圓的方程為（ x﹣ ） 2+（ y﹣ ） 2= ， 又圓 O 的方程為 x2+y2= ， ∴ 直線 MN 的方程為 x+2y﹣ 1=0，令 y=0，得 x=1， 即點 F 的坐標(biāo)為（ 1， 0），則點 F 關(guān)于 y 軸的對稱點為 G（﹣ 1， 0）． 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 |GF||y1﹣ y2|=|y1﹣ y2|， ∴ S△ ABG最大， |y1﹣ y2|就最大． 由題意知，直線 l 的斜率不為零，可設(shè)直線 l 的方程為 x=my+1， 由 ，得（ 3m2+4） y2+6my﹣ 9=0， ∴ ， ． 又 ∵ 直線 l 與橢圓 C 交于不同的兩點， ∴△＞ 0，即（ 6m） 2+36（ 3m2+4） ＞ 0， m∈ R， 則 S△ GAB= |GF||y1﹣ y2|=|y1﹣ y2|= = ， 令 t= ，則 t≥ 1， S△ GAB= = = ． 令 f（ t） =t+ ，則函數(shù) f（ t）在 [ ， +∞ ）上單調(diào)遞增，即當(dāng) t≥ 1 時， f（ t）在 [1， +∞ ）上單調(diào)遞增， ∴ f（ t） ≥ f（ 1） = ， ∴ S△ GAB≤ 3． 故 △ ABG 的面積的最大值為 3． 【點評】 本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓、直線方程、根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式等知識點的合理運用． 21．（ 12 分）（ 2017?宿州一模）設(shè)函數(shù) ． （ Ⅰ ）討論 f（ x）的單調(diào)性； （ Ⅱ ）若函數(shù) f（ x）存在極值，對于任意的 0＜ x1＜ x2，存在正實數(shù) x0，使得 f（ x1）﹣ f（ x2） =f39。（ x0） ?（ x1﹣ x2），試判斷 x1+x2 與 2x0 的大小關(guān)系并給出證明． 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ Ⅰ ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 a 的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （ Ⅱ ）分別計算 f′（ x0）和 f′（ ），作差得到 f′（ x0）﹣ f′（ ）= ，設(shè) t= ，則 t＞ 1，得到關(guān)于 t 的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單 調(diào)性判斷即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f（ x）的定義域為（ 0， +∞ ）， f′（ x） = ﹣ ax+（ 4﹣ a） =﹣ ， 當(dāng) a≤ 0 時，則 f′（ x） ＞ 0，所以 f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增． 當(dāng) a＞ 0 時，則由 f′（ x） =0 得， x= ， x=﹣ 1（舍去）； 當(dāng) x∈ （ 0， ）時， f′（ x） ＞ 0，當(dāng) x∈ （ ， +∞ ）時， f′（ x） ＜ 0； 所以 f（ x）在（ 0， ）上單調(diào)遞增，在（ ， +∞ ）上單調(diào)遞減； 綜上所述，當(dāng) a≤ 0 時， f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增． 當(dāng) a＞ 0 時， f（ x）在（ 0， ）上單調(diào)遞增，在（ ， +∞ ）上單調(diào)遞減． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知，當(dāng) a＞ 0 時， f（ x）存在極值． f（ x1）﹣ f（ x2） =4（ lnx1﹣ lnx2）﹣ a（ x1+x2）（ x1﹣ x2） +（ 4﹣ a）（ x1﹣ x2）， 由題設(shè)得 f′（ x0） = = ﹣ a（ x1+x2） +（ 4﹣ a）， 又 f′（ ） = ﹣ a? +4﹣ a， 所以 f′（ x0）﹣ f′（ ） = ， 設(shè) t= ，則 t＞ 1，則 =lnt﹣ （ t＞ 1）， 令 g（ t） =lnt﹣ （ t＞ 1），則 g′（ t） = ＞ 0， 所以 g（ t）在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞增， 所以 g（ t） ＞ g（ 1） =0，故 ＞ 0， 又因為 x2﹣ x1＞ 0，因此 f′（ x0）﹣ f′（ ） ＞ 0，即 f′（ ） ＜ f′（ x0）， 又由 f′（ x） ﹣ ax+（ 4﹣ a）知 f′（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞減， 所以 ＞ x0，即 x1+x2＞ 2x0． 【點評】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，考查計算能力，是一道綜合題． 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .[選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．（ 10 分）（ 2017?宿州一模）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 （ t為參數(shù)， t∈ R），曲線 （ θ 為參數(shù)， θ∈ [0， 2π]）． （ Ⅰ ） 以 O 為極點， x 軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，求曲線 C2的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）若曲線 C1與曲線 C2相交于點 A、 B，求 |AB|． 【考點】 參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ Ⅰ ）消去參數(shù)后得到其普通方程，把 x=ρcosθ， y=ρsinθ 代入可得曲線C2的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）法一：利用弦長公式直接求解，利用參數(shù)的幾何意義求解．法二、運用直線的參數(shù)方程求解． 【解答】 解（ Ⅰ ）由 消去參數(shù)后得到其普通方程為 x2﹣ 4x+y2=0， 把 x=ρcosθ， y=ρsinθ 代入可得 ρ=4cosθ． ∴ 曲線 C2的極坐 標(biāo)方程為 ρ=4cosθ． （ Ⅱ ）由 消去參數(shù)后得到其普通方程為 x+y﹣ 3=0， 由曲線 C2可知：以（ 2， 0）為圓心，以 2 為半徑的圓． 那么：圓心到直線 C1的距離為 ， ∴ 弦長 ． 解法 2：把 代入 x2﹣ 4x+y2=0 得 8t2﹣ 12t+1=0， 則有： ， ， 則 ， 根據(jù)直線方程的參數(shù)幾何意義知 ． 【點評】 本題考查了直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)、參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)換，考查了參數(shù)方程的幾何意義．屬于中檔題． [選修 45：不等式選講 ] 23．（ 2017?宿州一模）設(shè)函數(shù) f（ x） =|x﹣ 2|+|x﹣ a|， x∈ R． （ Ⅰ ）求證：當(dāng) a=﹣ 1 時，不等式 lnf（ x） ＞ 1 成立； （ Ⅱ ）關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ≥ a 在 R 上恒成立，求實數(shù) a 的最大值． 【考點】 絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式． 【分析】 （ Ⅰ ）通過討論 x 的范圍，得到 f（ x）的分段函數(shù)的形式，求出 f（ x）的最小值，從而證出結(jié)論即可； （ Ⅱ ）求出 f（ x）的最小值，得到關(guān)于 a 的不等式，解出即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ）證明：當(dāng) a=﹣ 1 時， ， 故 f（ x）的最小值為 3， 則 lnf（ x）的最小值為 ln3＞ lne=1， 所以 lnf（ x） ＞ 1 成立． （ Ⅱ ）由絕對值不等式可得： f（ x） =|x﹣ 2|+|x﹣ a|≥ |（ x﹣ 2）﹣（ x﹣ a） |=|a﹣ 2|， 再由不等式 f（ x） ≥ a 在 R 上恒成立， 可得 |a﹣ 2|≥ a，解得 a≤ 1， 故 a 的最大值為 1． 【點評】 本題考查了求分段函數(shù)的最值問題，考查絕對值的性質(zhì)，是一道中檔題．
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