20xx年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模預(yù)考數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-11-28 18:43本頁面
【導(dǎo)讀】2．已知全集為R，且集合A={x|log2（x+1）＜2}，，則A∩（?5．在等比數(shù)列{an}中，a1+an=82，a3?an﹣2=81，且數(shù)列{an}的前n項和Sn=121，12．已知正整數(shù)m的3次冪有如下分解規(guī)律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；若m3的分解中最小的數(shù)為91，則m的值為．。15．函數(shù)f（x∈R）滿足f=2且f在R上的導(dǎo)數(shù)f'滿足f'求函數(shù)f的單調(diào)遞增區(qū)間；若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；你可以在1，2，3，4，5，6點中任選一個，并押上賭注m元，然后擲1顆骰子，求擲3次骰子，至少出現(xiàn)1次為5點的概率；d3是否存在最值？若存在，請求出最值．。B，然后進(jìn)行交集和補集的運算即可求出A∩（?解：由log2（x+1）＜2得，log2（x+1）＜log24；
【正文】 至少出現(xiàn) 1 次為 5 點的概率． （ 2）試玩游戲，設(shè)獲利 ξ 元，則 ξ 的可能取值為 m， 2m， 3m，﹣ m，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出 Eξ=﹣ ＜ 0，建議大家不要嘗試． 【解答】 解：（ 1）擲 3 次骰子，至少出現(xiàn) 1 次為 5 點的對立事件是 3 次都沒有 出現(xiàn) 5 點， ∴ 根據(jù)對立事件的性質(zhì)，擲 3 次骰子，至少出現(xiàn) 1 次為 5 點的概率： p=1﹣ = ． （ 2）試玩游戲，設(shè)獲利 ξ 元，則 ξ 的可能取值為 m， 2m， 3m，﹣ m， P（ ξ=m） = = ， P（ ξ=2m） =C （ ） 2 = ， P（ ξ=3m） = = ， P（ ξ=﹣ m） = ， ∴ Eξ= =﹣ m， ∴ Eξ＜ 0，建議大家不要嘗試． 20．已知圓 C1的圓心在坐標(biāo)原點 O，且與直線 l1： 相切，設(shè)點 A 為圓上一動點， AM⊥ x 軸于點 M，且動點 N 滿足 ，設(shè)動點 N的軌跡為曲線 C． （ 1）求曲線 C 的方程； （ 2）若動直線 l2： y=kx+m 與曲線 C 有且僅有一個公共點，過 F1（﹣ 1， 0）， F2（ 1， 0）兩點分別作 F1P⊥ l2， F2Q⊥ l2，垂足分別為 P， Q，且記 d1為點 F1到直線 l2的距離， d2為點 F2到直線 l2的距離， d3為點 P 到點 Q 的距離，試探索（ d1+d2）?d3是否存在最值？若存在，請求出最值． 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）設(shè)圓 C1： x2+y2=R2，根據(jù)圓 C1 與直線 l1 相切，求出圓的方程為x2+y2=12，由此利用相關(guān)點法能求出曲線 C 的方程． （ 2）將直線 l2： y=kx+m代入曲線 C 的方程 3x2+4y2=12 中，得（ 4k2+3） x2+8kmx+4m2﹣ 12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、直線方程、橢圓性質(zhì)、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出（ d1+d2） ?d3存在最大值，并能求出最大值． 【解答】 解：（ 1）設(shè)圓 C1： x2+y2=R2，根據(jù)圓 C1與直線 l1相切， 得 R，即 R=2 ， ∴ 圓的方程為 x2+y2=12， 設(shè) A（ x0， y0）， N（ x， y）， ∵ AM⊥ x 軸于 M， ∴ M（ x0， 0）， ∴ （ x， y） = （ x0， y0） +（ ）（ x0﹣ 0） =（ ）， ∴ ，即 ， ∵ 點 A（ x0， y0）為圓 C1上的動點， ∴ =12， ∴ （ ） 2+（ 2y） 2=12， ∴ =1． （ 2）由（ 1）中知曲線 C 是橢圓， 將直線 l2： y=kx+m代入橢圓 C 的方程 3x2+4y2=12 中，得（ 4k2+3） x2+8kmx+4m2﹣ 12=0 由直線 l2與橢圓 C 有且僅有一個公共點知， △ =64k2m2﹣ 4（ 4k2+3）（ 4m2﹣ 12）=0， 整理得 m2=4k2+3… ，且 ， ， 1176。當(dāng) k≠ 0 時，設(shè)直線 l2的傾斜角為 θ，則 d3?|tanθ|=|d1﹣ d2|，即 ∴ = … ∵ m2=4k2+3∴ 當(dāng) k≠ 0 時， ∴ ， ∴ … 2176。當(dāng) k=0 時，四邊形 F1F2PQ 為 矩形，此時 ， d3=2 ∴ … 綜上 1176。、 2176?？芍?，（ d1+d2） ?d3存在最大值，最大值為 … 21．已知函數(shù) f（ x） =x2﹣ alnx． （ 1）若 f（ x）在 [3， 5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍； （ 2）記 g（ x） =f（ x） +（ 2+a） lnx﹣ 2（ b﹣ 1） x，并設(shè) x1， x2（ x1＜ x2）是函數(shù)g（ x）的兩個極值點，若 ，求 g（ x1）﹣ g（ x2）的最小值． 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ 1）令 f′（ x） ≤ 0 在 [3， 5]上恒成立，分離參數(shù)得 a≥ 2x2，利用二 次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得出 a 的范圍； （ 2）令 g′（ x） =0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+x2=b﹣ 1， x1x2=1，化簡得 g（ x1）﹣ g（ x2） =2ln+（ ﹣ ），令 =t，根據(jù) b 的范圍得出 t 的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性可求得 h（ t） =2lnt+（ ﹣ t）的范圍，得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ x） =x2﹣ alnx 在 [3， 5]上是單調(diào)減函數(shù)， ∴ f′（ x） =2x﹣ ≤ 0 在 [3， 5]上恒成立， ∴ a≥ 2x2恒成立， x∈ [3， 5]． ∵ y=2x2在 [3， 5]上單調(diào)遞增， ∴ y=2x2在 [3， 5]上的最大值 為 2 52=50， ∴ a≥ 50． （ 2） g（ x） =x2﹣ alnx+（ 2+a） lnx﹣ 2（ b﹣ 1） x=x2+2lnx﹣ 2（ b﹣ 1） x， ∴ g′（ x） =2x+ ﹣ 2（ b﹣ 1） = ， 令 g′（ x） =0 得 x2﹣（ b﹣ 1） x+1=0， ∴ x1+x2=b﹣ 1， x1x2=1， ∴ g（ x1）﹣ g（ x2） =[x12+2lnx1﹣ 2（ b﹣ 1） x1]﹣ [x22+2lnx2﹣ 2（ b﹣ 1） x2] =2ln +（ x12﹣ x22） +2（ b﹣ 1）（ x2﹣ x1） =2ln +（ x12﹣ x22） +2（ x1+x2）（ x2﹣ x1） =2ln +x22﹣ x12 =2ln + =2ln +（ ﹣ ）， 設(shè) =t，則 0＜ t＜ 1， ∴ g（ x1）﹣ g（ x2） =2lnt+（ ﹣ t）， 令 h（ t） =2lnt+（ ﹣ t），則 h′（ t） = ﹣ ﹣ 1=﹣ ＜ 0， ∴ h（ t）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減， ∵ b≥ ， ∴ （ b﹣ 1） 2≥ ，即（ x1+x2） 2= =t+ +2≥ ， ∴ 4t2﹣ 17t+4≥ 0，解得 t≤ 或 t≥ 4． 又 0＜ t＜ 1， ∴ 0 ． ∴ hmin（ t） =h（ ） =2ln +（ 4﹣ ） = ﹣ 4ln2． ∴ g（ x1）﹣ g（ x2）的最小值為 ﹣ 4ln2． 2017 年 4 月 5 日
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