【導(dǎo)讀】選項(xiàng)符合題目要求.①命題“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②“a=1”是“直線x﹣ay+1=0與直線x+ay﹣2=0互相垂直”的充要條件；③若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N，且P（ξ＜2）=，則P=；A．x±y=0B．x±y=0C．2x±y=0D．x±2y=0. 12．在△ABC中，|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則?（Ⅰ）根據(jù)如表求出函數(shù)f的解析式；17．甲、乙兩人進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，在距籃筐3米線內(nèi)設(shè)一點(diǎn)A，在點(diǎn)A處投中一球得2分，18．如圖甲：⊙O的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)，使∠CAB=，∠DAB=，（Ⅰ）若點(diǎn)G是的中點(diǎn)，證明：FG∥平面ACD；19．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，S5=30，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=2n. （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅰ）求曲線E的方程；解：∵集合A={x|＜x＜3}，則A∩B={x|＜x＜2}，

　　

【正文】 1） n（ anbn+lnSn） =n（﹣ 2） n+（﹣ 1） n[lnn+ln（ n+1） ]， 記數(shù)列 {（﹣ 1） nanbn}的前 n項(xiàng)和為 An，數(shù)列 {（﹣ 1） nlnSn}的前 n項(xiàng)和為 Bn， 則 An=1?（﹣ 2） 1+2?（﹣ 2） 2+3?（﹣ 2） 3+?+n? （﹣ 2） n， ﹣ 2An=1?（﹣ 2） 2+2?（﹣ 2） 3+?+ （ n﹣ 1） ?（﹣ 2） n+n?（﹣ 2） n+1， 錯(cuò)位相減得： 3An=（﹣ 2） 1+（﹣ 2） 2+（﹣ 2） 3+?+ （﹣ 2） n﹣ n?（﹣ 2） n+1 = ﹣ n?（﹣ 2） n+1 =﹣ ﹣ ?（﹣ 2） n+1， ∴A n=﹣ ﹣ ?（﹣ 2） n+1； 當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)， Bn=﹣（ ln1+ln2） +（ ln2+ln3）﹣（ ln3+ln4） +?+[lnn+ln （ n+1） ] =ln（ n+1）﹣ ln1 =ln（ n+1）， 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)， Bn=﹣（ ln1+ln2） +（ ln2+ln3）﹣（ ln3+ln4） +? ﹣ [lnn+ln（ n+1） ] =﹣ ln（ n+1）﹣ ln1 =﹣ ln（ n+1）； 綜上可知： Bn=（﹣ 1） nln（ n+1）， ∴ 數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和 An+Bn=（ ﹣ 1） nln（ n+1）﹣ ﹣ ?（﹣ 2） n+1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前 n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論的思想，考查錯(cuò)位相減法，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 20．已知曲線 E上的任意點(diǎn)到點(diǎn) F（ 1， 0）的距離比它到直線 x=﹣ 2的距離小 1． （ Ⅰ ）求曲線 E的方程； （ Ⅱ ）點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 2， 0），若 P為曲線 E上的動(dòng)點(diǎn)，求 ? 的最小值； （ Ⅲ ）設(shè)點(diǎn) A為 y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) A作曲線 E的切線 l，直線 x=3分別與直線 l及 x軸交于點(diǎn) M， N，以 MN 為直徑作圓 C，過點(diǎn) A作圓 C的切線，切點(diǎn)為 B，試探究：當(dāng)點(diǎn) A在 y軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) A與原點(diǎn)不重合）時(shí)，線段 AB 的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】 方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線的定義得出軌跡方程； （ 2）設(shè)出 P點(diǎn)坐標(biāo)（ x， y），將 ? 表示為 x（或 y）的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出最小值； （ 3）設(shè) A坐標(biāo)（ 0， b）和直線 l的斜率 k，根據(jù)相切得出 k， b的關(guān)系，求出 M， N坐標(biāo)得出圓 C的圓心和半徑，利用切線的性質(zhì)得出 AB 的長(zhǎng)． 【解答】 解：（ I）由題意可知曲線 E為以 F為焦點(diǎn)，以直線 x=﹣ 1為準(zhǔn)線的拋物線， ∴ 曲線 E的方程為 y2=4x． （ II）設(shè) P（ ， y），則 ， ， ∴ =（ 2﹣ ）（ 1﹣ ） +y2= （ y2+2） 2+ ． ∵y 2≥0 ， ∴ 當(dāng) y2=0時(shí)， 取得最小值 2． （ III）設(shè) A（ 0， b），切線 l的 方程為 y=kx+b， 聯(lián)立方程組 ，消元得 k2x2+（ 2kb﹣ 4） x+b2=0， ∵ 直線 l與曲線 C相切， ∴△= （ 2kb﹣ 4） 2﹣ 4k2b2=0，即 kb=1． ∴k= ﹣ ． ∴ 直線 l的方程為 y=﹣ x+b． 令 x=3得 y=b﹣ ． ∴M （ 3， b﹣ ）， N（ 3， 0）． ∴ 圓 M的圓心為 C（ 3， ），半徑 r=| |， ∴AC 2=9+（ ） 2． ∵AB 是圓 C的切線， ∴AB 2=AC2﹣ BC2=AC2﹣ r2=9． ∴AB=3 ． 即點(diǎn) A在 y軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) A與原點(diǎn)不重合）時(shí)，線段 AB 的長(zhǎng)度不發(fā)生變化． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線的定義，向量的數(shù)量積運(yùn)算，直線與圓錐曲線的關(guān)系，屬于中檔題． 21．定義在 R上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） =e2x+x2﹣ ax，函數(shù) g（ x） =f（ ）﹣ x2+（ 1﹣ b）x+b（其中 a， b為常數(shù)），若函數(shù) f（ x）在 x=0處的切線與 y軸垂直． （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的解析式； （ Ⅱ ）求函數(shù) g（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅲ ）若 s， t， r滿足 |s﹣ r|＜ |t﹣ r|恒成立，則稱 s比 t更靠近，在函數(shù) g（ x）有極值的前提下，當(dāng) x≥1 時(shí)， 比 ex﹣ 1+b 更靠近，試求 b的取值范圍． 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】 （ Ⅰ ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求函數(shù) f（ x）的解析式； （ Ⅱ ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求函數(shù) g（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅲ ）根據(jù)更靠近的定義，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用最值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵f （ x） =e2x+x2﹣ ax， ∴f′ （ x） =2e2x+2x﹣ a， ∵ 函數(shù) f（ x）在 x=0處的切線與 y軸垂直． ∴f′ （ 0） =2﹣ a=0，得 a=2， ∴f （ x） =e2x+x2﹣ 2x； （ Ⅱ ） g（ x） =f（ ）﹣ x2+（ 1﹣ b） x+b=ex﹣ b（ x﹣ 1）， 則 g′ （ x） =ex﹣ b， ① 若 b≤0 ， g′ （ x）＞ 0，則 g（ x）在（﹣ ∞ ， +∞ ）上為增函數(shù)， ② 若 b＞ 0，由 g′ （ x）＞ 0得 x＞ lnb，由 g′ （ x）＜ 0得 x＜ lnb， 即 g（ x）在（﹣ ∞ ， lnb）上為減函數(shù)，則（ lnb， +∞ ）上為 增函數(shù)； （ Ⅲ ） ∵ 函數(shù) g（ x）有極值， ∴b ＞ 0， 由題意知 | ﹣ lnx|＜ |ex﹣ 1+b﹣ lnx|，（ ※ ）， 設(shè) p（ x） = ﹣ lnx， x≥1 ， q（ x） =ex﹣ 1+b﹣ lnx，（ x≥1 ）， ∵p （ x）在 [1， +∞ ）上是減函數(shù)， p（ e） =0， ∴ 當(dāng) 1≤x≤e 時(shí)， p（ x） = ﹣ lnx≥0 ， 當(dāng) x＞ e時(shí)， p（ x） = ﹣ lnx＜ 0， ∵q′ （ x） =ex﹣ 1﹣ ， ∴q′ （ x）在 [1， +∞ ）上為增函數(shù)， ∴q′ （ x） ≥q′ （ 1） =0，即 q（ x）在 [1， +∞ ）上為增函數(shù)， 則 q（ x） ≥q （ 1） =b+1＞ 0，則 q（ x） =ex﹣ 1+b﹣ lnx＞ 0， ① 當(dāng) 1≤x≤e 時(shí)， ﹣ lnx＜ ex﹣ 1+b﹣ lnx，即 b＞ ﹣ ex﹣ 1， 設(shè) m（ x） = ﹣ ex﹣ 1， ∵m （ x） = ﹣ ex﹣ 1，在 [1， e]上為減函數(shù)， ∴b ＞ m（ 1），即 b＞ e﹣ 1， ② 當(dāng) x＞ e時(shí)，（ ※ ）即 lnx﹣ ＜ ex﹣ 1+b﹣ lnx，即 b＞﹣ +2lnx﹣ ex﹣ 1， 設(shè) n（ x） =＞﹣ +2lnx﹣ ex﹣ 1， x＞ e， 則 n′ （ x） =＞﹣ + ﹣ ex﹣ 1， x＞ e， 則 n′ （ x）在（ e， +∞ ）上為減函數(shù)， ∴n′ （ x）＜ n′ （ e）， ∵n′ （ e） = ﹣ ee﹣ 1＜ 0， ∴n （ x）在（ e， +∞ ）上為減函數(shù)， n（ x）＜ n（ e） =1﹣ ee﹣ 1， 則 b≥1 ﹣ ee﹣ 1， 綜上 b＞ e﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查不等式恒成立，利用函數(shù)單調(diào)性最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，難 度比較大．