山東省莒北五校聯(lián)盟20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-12 00:16本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】5．如圖所示，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，EF是∠BED的平分線，若∠1=30°，∠2=40°，A．70°B．40°C．35°D．30°8．如圖，在邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對(duì)于下列結(jié)論：①OD2=DE?OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切點(diǎn)E在半圓上運(yùn)動(dòng)，則。14．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°，18．一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，AB=3m，已知木箱高BE=，19．某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？本次抽取的學(xué)生人數(shù)是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；每件商品的售價(jià)定位多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？求直線AC和拋物線的解析式；到何處時(shí)，△APQ是直角三角形？
【正文】 量為 y件． （ 1）求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量 x的取值范圍； （ 2）設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為 W，請(qǐng)直接寫出 W與 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）每件商品的售價(jià)定位多少 元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）當(dāng)售價(jià)超過(guò) 50元但不超過(guò) 80元，每件商品的售價(jià)每上漲 1元，則每個(gè)月少賣1 件， y=260﹣ x， 50≤ x≤ 80，當(dāng)如果售價(jià)超過(guò) 80 元后，若再漲價(jià)，則每漲 1 元每月少賣 3件， y=420﹣ 3x， 80＜ x＜ 140， （ 2）由利潤(rùn) =（售價(jià)﹣成本） 銷售量列出函數(shù)關(guān)系式， （ 3）分別求出兩個(gè)定義域內(nèi)函數(shù)的最大值，然后作比較． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 50≤ x≤ 80時(shí)， y=210﹣（ x﹣ 50），即 y=260﹣ x， 當(dāng) 80＜ x＜ 140時(shí)， y=210﹣（ 80﹣ 50）﹣ 3（ x﹣ 80），即 y=420﹣ 3x． 則 ， （ 2）由利潤(rùn) =（售價(jià)﹣成本） 銷售量可以列出函數(shù)關(guān)系式 w=﹣ x2+300x﹣ 10400（ 50≤ x≤ 80） w=﹣ 3x2+540x﹣ 16800（ 80＜ x＜ 140）， （ 3）當(dāng) 50≤ x≤ 80時(shí)， w=﹣ x2+300x﹣ 10400， 當(dāng) x=80有最大值，最大值為 7200， 當(dāng) 80＜ x＜ 140時(shí)， w=﹣ 3x2+540x﹣ 16800， 當(dāng) x=90時(shí)，有最大值，最大值為 7500， 故售價(jià)定為 90元．利潤(rùn)最大為 7500元． 22． AB為 ⊙ O直徑， BC為 ⊙ O切線，切點(diǎn)為 B， CO平行于弦 AD，作直線 DC． ① 求證： DC為 ⊙ O切線； ② 若 AD?OC=8，求 ⊙ O半徑 r． 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)． 【分析】 ① 連接 OD，要證明 DC 是 ⊙ O的切線，只要證明 ∠ ODC=90176。 即可．根據(jù)題意，可證△ OCD≌△ OCB，即可得 ∠ CDO=∠ CBO=90176。 ，由此可證 DC 是 ⊙ O的切線； ② 連接 BD， OD．先根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似證明 △ ADB∽△ ODC，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到 r的值． 【解答】 ① 證明：連接 OD． ∵ OA=OD， ∴∠ A=∠ ADO． ∵ AD∥ OC， ∴∠ A=∠ BOC， ∠ ADO=∠ COD， ∴∠ BOC=∠ COD． ∵ 在 △ OBC與 △ ODC中， ， ∴△ OBC≌△ ODC（ SAS）， ∴∠ OBC=∠ ODC， 又 ∵ BC是 ⊙ O的切線， ∴∠ OBC=90176。 ， ∴∠ ODC=90176。 ， ∴ DC是 ⊙ O的切線； ② 解：連接 BD． ∵ 在 △ ADB與 △ ODC中， ， ∴△ ADB∽△ ODC， ∴ AD： OD=AB： OC， ∴ AD?OC=OD?AB=r?2r=2r2，即 2r2=8， 故 r=2． 23．如圖，平行四邊形 ABCD中， D點(diǎn)在拋物線 y= x2+bx+c上，且 OB=OC， AB=5， tan∠ ACB= ，M是拋物線與 y軸的交點(diǎn)． （ 1）求直線 AC和拋物線的解析式； （ 2）動(dòng)點(diǎn) P從 A到 D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從 C到 A都以每秒 1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：當(dāng) P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)， △ APQ是直角三角形？ （ 3）在（ 2）中當(dāng) P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，四邊形 PDCQ的面積最小，求此時(shí) △ CMQ的面積． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）首先利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 A， C點(diǎn)坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)平行四邊形的性性質(zhì)求出點(diǎn) D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出 b、 c 的值，繼而得出二次函 數(shù)表達(dá)式； （ 2）設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)了 t秒時(shí)， PQ⊥ AC，此時(shí) AP=t， CQ=t， AQ=5﹣ t，再由 △ APQ∽△ CAO或 △AQP∽△ CAO，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出 t的值，繼而確定點(diǎn) P的位置； （ 3）只需使 △ APQ的面積最大，就能滿足四邊形 PDCQ的面積最小，設(shè) △ APQ底邊 AP上的高為 h，作 QH⊥ AD于點(diǎn) H，由 △ AQH∽△ CAO，利用對(duì)應(yīng)邊成比例得出 h的表達(dá)式，繼而表示出△ APQ 的面積表達(dá)式，即可得出四邊形 PDCQ 的最小值，也可確定點(diǎn) P 的位置，進(jìn)而得出 Q的位置，進(jìn)而得出 △ CMQ的面積． 【解答】 解：（ 1）如圖 1， ∵ tan∠ ACB= ， ∴ = ， ∴ 設(shè) AO=3x， CO=4x， ∵ OB=OC， ∴ BO=4x， ∴ AB2=AO2+BO2， 則 25=25x2， 解得： x=1（負(fù)數(shù)舍去）， ∴ AO=3， BO=CO=4， ∴ A（ 0， 3）， B（﹣ 4， 0）， C（ 4， 0）， ∴ 設(shè)直線 AC的解析式為： y=kx+d， 則 ， 解得： ， 故直線 AC的解析式為： y=﹣ x+3； ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ BC=AD=8， ∴ D（ 8， 3）， ∵ B， D點(diǎn)都在拋物線 y= x2+bx+c上， ∴ ， 解得： ， 故此拋物線解 析式為： y= x2﹣ x﹣ 3； （ 2） ① 如圖 2， ∵ OA=3， OB=4， ∴ AC=5． 設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)了 t秒時(shí)， PQ⊥ AC，此時(shí) AP=t， CQ=t， AQ=5﹣ t， ∵ PQ⊥ AC， ∴∠ AQP=∠ AOC=90176。 ， ∠ PAQ=∠ ACO， ∴△ APQ∽△ CAO， ∴ = ，即 = ， 解得： t= ． ② 如圖 3，設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)了 t秒時(shí)，當(dāng) QP⊥ AD，此時(shí) AP=t， CQ=t， AQ=5﹣ t， ∵ QP⊥ AD， ∴∠ APQ=∠ AOC=90176。 ， ∠ PAQ=∠ ACO， ∴△ AQP∽△ CAO， ∴ = ，即 = ， 解 得： t= ． 即當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到距離 A點(diǎn) 或 個(gè)單位長(zhǎng)度處， △ APQ是直角三角形； （ 3）如圖 4， ∵ S 四邊形 PDCQ+S△ APQ=S△ ACD，且 S△ ACD= 8 3=12， ∴ 當(dāng) △ APQ的面積最大時(shí)，四邊形 PDCQ的面積最小， 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng) t秒時(shí)， AP=t， CQ=t， AQ=5﹣ t， 設(shè) △ APQ底邊 AP上的高為 h，作 QH⊥ AD于點(diǎn) H， 由 △ AQH∽△ CAO可得： = ， 解得： h= （ 5﹣ t）， ∴ S△ APQ= t （ 5﹣ t） = （﹣ t2+5t） =﹣ （ t﹣ ） 2+ ， ∴ 當(dāng) t= 時(shí)， S△ APQ達(dá)到最大值 ，此時(shí) S 四邊形 PDCQ=12﹣ = ， 故當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn) A， 個(gè)單位處時(shí)，四邊形 PDCQ面積最小， 則 AQ=QC= ， 故 △ CMQ的面積為： S△ AMC= 4 6=6．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1