廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析-資料下載頁
2024-12-02 14:03本頁面
【導(dǎo)讀】3．過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境，據(jù)測算，如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量，a3C．（﹣a2）3D．a(chǎn)8÷a2. A．50°B．40°C．30°D．20°數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y. 圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，?點G，連接DG．給出以下結(jié)論：①DG=DF；②四邊形EFDG是菱形；③EG2=GF×AF；④當(dāng)AG=6，+3]計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么。15．如圖，測量河寬AB，在C點測得∠ACB=30°，D點測得∠ADB=60°，①求表中a的值；②頻數(shù)分布直方圖補充完整；若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí)，并確定獲利最大的方案以及最大利潤．。如圖，作弦CD，使CD⊥AB，連接AD、BC，若AD=2，BC=6，求⊙O的半徑；若存在，請求出這個最小值；若不存在，說明理。如圖1，連接AC、BC，若△ABC的面積為3時，求拋物線的解析式；
【正文】 最大利潤為 13300元． 22．已知，如圖（ 1）， PAB為 ⊙ O的割線，直線 PC與 ⊙ O有公共點 C，且 PC2=PA PB， （ 1）求證： ?∠ PCA=∠ PBC； ?直線 PC是 ⊙ O的切線； （ 2）如圖（ 2），作弦 CD，使 CD⊥ AB，連接 AD、 BC，若 AD=2， BC=6，求 ⊙ O的半徑； （ 3）如圖（ 3），若 ⊙ O的半徑為 ， PO= ， MO=2， ∠ POM=90176。 ， ⊙ O上是否存在一點 Q，使得 PQ+ QM 有最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，說明理由． 【考點】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1） ?根據(jù)已知條件得到 ，推出 △ PCA∽△ PBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ∠ PCA=∠ PBC，作直徑 CF，連接 AF，則 ∠ CAF=90176。 ，得到 ∠ PCA+∠ FCA=90176。 ， P過直徑的一端點 C，于是得到結(jié)論； ?（ 2）作直徑 BE，連接 CE、 AE．則 ∠ BCE=∠ BAE=90176。 ，推出 AE∥ CD，得到 = ，根據(jù)勾股定理得到 BE=2 ，于是得到結(jié)論； （ 3）取 OM中點 G， 連接 PG與 ⊙ O的交點就是符合條件的點 Q，連接 QO、 QM，得到 OG= OM=1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = ，求得 QG= QM，根據(jù)兩點之間線段最短，即可得到結(jié)論． 【解答】 （ 1） ?證明： ∵ PC2=PA PB， ∴ ， ∵∠ CPA=∠ BPC， ∴△ PCA∽△ PBC， ∴∠ PCA=∠ PBC， 作直徑 CF，連接 AF，則 ∠ CAF=90176。 ， ∴∠ F+∠ FCA=90176。 ， ∵∠ F=∠ B， ∠ PCA=∠ PBC， ∴∠ PCA+∠ FCA=90176。 ， ∵ PC經(jīng)過直徑的一端點 C， ∴ 直線 PC是 ⊙ O的切線； ?（ 2）解：作直徑 BE，連接 CE、 AE．則 ∠ BCE=∠ BAE=90176。 ， ∵ CD⊥ AB， ∴ AE∥ CD， ∴ = ， ∴ AD=CE=2， ∵ BC=6， ∴ 在 Rt△ BCE中，由勾股定理得： BE2=CE2+BC2=22+62=40， ∴ BE=2 ， ∴ R= ； （ 3）解：取 OM中點 G，連接 PG與 ⊙ O的交點就是符合條件的點 Q， 連接 QO、 QM， ∵ MO=2， ∴ OG= OM=1， ∵⊙ O的半徑 r=OQ= ， ∴ OQ2=OG?OM， ∵∠ MOQ=∠ QOG， ∴△ MOQ∽△ QOG， ∴ = ， ∴ QG= QM， ∴ PQ+ QM=PQ+QG=PG， 根據(jù)兩點之間線段最短， 此時 PQ+ QM=PQ+QG=PG最小， ∴ PQ+ QM最小值為 PG= = = ． 23．在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2﹣ 5ax+4a與 x軸交于 A、 B（ A點在 B點的左側(cè)）與y軸交于點 C． （ 1）如圖 1，連接 AC、 BC，若 △ ABC的面積為 3時，求拋物線的解析式； （ 2）如圖 2，點 P為第四象限拋物線上一點，連接 PC，若 ∠ BCP=2∠ ABC時，求點 P的橫坐標； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，點 F在 AP上，過點 P作 PH⊥ x軸于 H點，點 K在 PH的延長線上， AK=KF， ∠ KAH=∠ FKH， PF=﹣ 4 a，連接 KB并延長交拋物線于點 Q，求 PQ的長． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）通過解方程 ax2﹣ 5ax+4a=0可得到 A（ 1， 0）， B（ 4， 0），然后利用三角形面積公式求出 OC 得到 C點坐標，再把 C 點坐標代入 y=ax2﹣ 5ax+4a中求出 a即可得到拋物線的解析式； （ 2）過點 P 作 PH⊥ x軸于 H，作 CD⊥ PH于點 H，如圖 2，設(shè) P（ x， ax2﹣ 5ax+4a），則 PD=﹣ ax2+5ax，通過證明 Rt△ PCD∽ Rt△ CBO，利用相似比可得到（﹣ ax2+5ax）：（﹣ 4a） =x： 4，然后解方程求出 x即可得到點 P的橫坐標； （ 3）過點 F作 FG⊥ PK于點 G，如圖 3，先證明 ∠ HAP=∠ KPA得到 HA=HP，由于 P（ 6， 10a），則可得到﹣ 10a=6﹣ 1， 解得 a=﹣ ，再判斷 Rt△ PFG 單位等腰直角三角形得到 FG=PG=PF=2，接著證明 △ AKH≌△ KFG，得到 KH=FG=2，則 K（ 6， 2），然后利用待定系數(shù)法求出直線KB 的解析式為 y=x﹣ 4，再通過解方程組 得到 Q（﹣ 1，﹣ 5），利用 P、 Q點的坐標可判斷 PQ∥ x 軸，于是可得到 QP=7． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) y=0時， ax2﹣ 5ax+4a=0，解 得 x1=1， x2=4，則 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， ∴ AB=3， ∵△ ABC的面積為 3， ∴ ?4?OC=3，解得 OC=2，則 C（ 0，﹣ 2）， 把 C（ 0，﹣ 2）代入 y=ax2﹣ 5ax+4a得 4a=﹣ 2，解得 a=﹣ ， ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2+ x﹣ 2； （ 2）過點 P作 PH⊥ x軸于 H，作 CD⊥ PH于點 H，如圖 2，設(shè) P（ x， ax2﹣ 5ax+4a），則 PD=4a﹣（ ax2﹣ 5ax+4a） =﹣ ax2+5ax， ∵ AB∥ CD， ∴∠ ABC=∠ BCD， ∵∠ BCP=2∠ ABC， ∴∠ PCD=∠ ABC， ∴ Rt△ PCD∽ Rt△ CBO， ∴ PD： OC=CD： OB， 即（﹣ ax2+5ax）：（﹣ 4a） =x： 4，解得 x1=0， x2=6， ∴ 點 P的橫坐標為 6； （ 3）過點 F作 FG⊥ PK于點 G，如圖 3， ∵ AK=FK， ∴∠ KAF=∠ KFA， 而 ∠ KAF=∠ KAH+∠ PAH， ∠ KFA=∠ PKF+∠ KPF， ∵∠ KAH=∠ FKP， ∴∠ HAP=∠ KPA， ∴ HA=HP， ∴△ AHP為等腰直角三角形， ∵ P（ 6， 10a）， ∴ ﹣ 10a=6﹣ 1，解得 a=﹣ ， 在 Rt△ PFG中， ∵ PF=﹣ 4 a=2 ， ∠ FPG=45176。 ， ∴ FG=PG= PF=2， 在 △ AKH和 △ KFG中 ， ∴△ AKH≌△ KFG， ∴ KH=FG=2， ∴ K（ 6， 2）， 設(shè)直線 KB的解析式為 y=mx+n， 把 K（ 6， 2）， B（ 4， 0）代入得 ， 解得 ， ∴ 直線 KB的解析式為 y=x﹣ 4， 當(dāng) a=﹣ 時，拋物線的解析式為 y=﹣ x2+ x﹣ 2， 解方程組 ， 解得 或 ， ∴ Q（﹣ 1，﹣ 5）， 而 P（ 6，﹣ 5）， ∴ PQ∥ x 軸， ∴ QP=7．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1