【導讀】2017年河北省中考數(shù)學一模試卷。分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．。1．下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）。A．﹣2+|﹣2|=0B．20÷3=0C．42=8D．2÷3×=2. 3．有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（）。4．已知點P在x軸上，則x的值為（）。A．3B．﹣3C．﹣4D．4. 5．如圖，DE是△ABC的中位線，若BC=8，則DE的長為（）。6．2021年4月6日22：20某市某個觀察站測得：空氣中23μg，1g=1000000μg，則將23μg用科學記數(shù)法表示為（）。A．×10﹣7gB．23×10﹣6gC．×10﹣5gD．×10﹣4g. 7．在“我的中國夢”演講比賽中，有5名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其。中的一名學生想要知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學生。9．父子二人并排垂站立于游泳池中時，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，兒子露出

　　

【正文】 ABC∽△ PBO， ∴ ， 即 ， ∴ BC=2． 25．某手機店銷售一部 A型手機比銷售 一部 B 型手機獲得的利潤多 50 元，銷售相同數(shù)量的A型手機和 B型手機獲得的利潤分別為 3000元和 2021元． （ 1）求每部 A型手機和 B型手機的銷售利潤分別為多少元？ （ 2）該商店計劃一次購進兩種型號的手機共 110 部，其中 A 型手機的進貨量不超過 B型手機的 2倍．設購進 B型手機 n部，這 110部手機的銷售總利潤為 y元． ① 求 y關于 n的函數(shù)關系式； ② 該手機店購進 A型、 B型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？ （ 3）實際進貨時，廠家對 B型手機出廠價下調 m（ 30＜ m＜ 100）元，且限定商店最多購進 B型手機 80臺．若商店保持 兩種手機的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（ 2）中的條件，設計出使這 110部手機銷售總利潤最大的進貨方案． 【考點】 一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用． 【分析】 （ 1）設每部 A型手機的銷售利潤為 x元，每部 B型手機的銷售利潤為 y元，根據(jù)題意列出方程組求解； （ 2） ① 據(jù)題意得， y=﹣ 50n+16500， ② 利用不等式求出 n的范圍，又因為 y=﹣ 50x+16500是減函數(shù)，所以 n取 37， y取最大值； （ 3）據(jù)題意得， y=150+n，即 y=（ m﹣ 50） n+16500，分三種情況討論， ① 當 30＜ m＜ 50時，y 隨 n 的增大而減小， ② m=50 時， m﹣ 50=0， y=16500， ③ 當 50＜ m＜ 100 時， m﹣ 50＞ 0， y隨 x的增大而增大，分別進行求解． 【解答】 解：（ 1）設每部 A型手機的銷售利潤為 x元，每部 B型手機的銷售利潤為 y元， 根據(jù)題意，得： ， 解得： ， 答：每部 A型手機的銷售利潤為 150元，每部 B型手機的銷售利潤為 100元； （ 2） ① 設購進 B型手機 n部，則購進 A型手機部， 則 y=150+100n=﹣ 50n+16500， 其中， 110﹣ n≤ 2n，即 n≥ 36 ， ∴ y關于 n的函數(shù)關系式為 y=﹣ 50n+16500 （ n≥ 36 ）； ②∵ ﹣ 50＜ 0， ∴ y隨 n的增大而減小， ∵ n≥ 36 ，且 n為整數(shù)， ∴ 當 n=37時， y取得最大值，最大值為﹣ 50 37+16500=14650（元）， 答：購進 A型手機 73部、 B型手機 37部時，才能使銷售總利潤最 大； （ 3）根據(jù)題意，得： y=150+n=（ m﹣ 50） n+16500， 其中， 36 ≤ n≤ 80， ① 當 30＜ m＜ 50時， y隨 n的增大而減小， ∴ 當 n=37時， y取得最大值， 即購進 A型手機 73部、 B型手機 37 部時銷售總利潤最大； ② 當 m=50時， m﹣ 50=0， y=16500， 即商店購進 B型電腦數(shù)量滿足 36 ≤ n≤ 80的整數(shù)時，均獲得最大利潤； ③ 當 50＜ m＜ 100時， y隨 n的增大而增大， ∴ 當 n=80時， y取得最大值， 即購進 A型手機 30部、 B型手機 80 部時銷售總利潤最大． 26．如圖，已知拋物線的方程 C1： y=﹣ （ x+2）（ x﹣ m）（ m＞ 0）與 x軸相交于點 B、 C，與 y軸相交于點 E，且點 B在點 C的左側． （ 1）若拋物線 C1過點 M（ 2， 2），求實數(shù) m的值； （ 2）在（ 1）的條件下，求 △ BCE的面積； （ 3）在（ 1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點 H，使 BH+EH最小，并求出點 H的坐標； （ 4）在第四象限內，拋物線 C1上是否存在點 F，使得以點 B、 C、 F為頂點的三角形與 △ BCE相似？若存在，求 m的值；若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）將點（ 2， 2）的坐標代入拋物線解析式，即可求得 m的值； （ 2）求出 B、 C、 E點的坐標，進而求得 △ BCE的面積； （ 3）根據(jù)軸對稱以及兩點之間線段最短的性質，可知點 B、 C 關于對稱軸 x=1 對稱，連接EC與對稱軸的交點即為所求的 H點，如答圖 1所示； （ 4）本問需分兩種情況進行討論： ① 當 △ BEC∽△ BCF時，如答圖 2所示．此時可求得 m= +2； ② 當 △ BEC∽△ FCB時，如答圖 3所示．此時可以得到矛盾的等式，故此種情形不存在． 【解答】 解：（ 1）依題意，將 M（ 2， 2）代入拋物線解析式得： 2=﹣ （ 2+2）（ 2﹣ m），解得 m=4． （ 2）令 y=0，即 （ x+2）（ x﹣ 4） =0，解得 x1=﹣ 2， x2=4， ∴ B（﹣ 2， 0）， C（ 4， 0） 在 C1中，令 x=0，得 y=2， ∴ E（ 0， 2）． ∴ S△ BCE= BC?OE=6． （ 3）當 m=4時，易得對稱軸為 x=1，又點 B、 C關于 x=1對稱． 如解答圖 1，連接 EC，交 x=1于 H點，此時 BH+EH最小（最小值為線段 CE 的長度）． 設直線 EC： y=kx+b，將 E（ 0， 2）、 C（ 4， 0）代入得： y= x+2， 當 x=1時， y= ， ∴ H（ 1， ）． （ 4）分兩種情形討論： ① 當 △ BEC∽△ BCF時，如解答圖 2所示． 則 ， ∴ BC2=BE?BF． 由函數(shù)解析式可得： B（﹣ 2， 0）， E（ 0， 2），即 OB=OE， ∴∠ EBC=45176。 ， ∴∠ CBF=45176。 ， 作 FT⊥ x軸于點 T，則 ∠ BFT=∠ TBF=45176。 ， ∴ BT=TF． ∴ 可令 F（ x，﹣ x﹣ 2）（ x＞ 0），又點 F在拋物線上， ∴ ﹣ x﹣ 2=﹣ （ x+2）（ x﹣ m）， ∵ x+2＞ 0， ∵ x＞ 0， ∴ x=2m， F（ 2m，﹣ 2m﹣ 2）． 此時 BF= =2 （ m+1）， BE= ， BC=m+2， 又 ∵ BC2=BE?BF， ∴ （ m+2） 2= ? （ m+1）， ∴ m=2177。 ， ∵ m＞ 0， ∴ m= +2． ② 當 △ BEC∽△ FCB時，如解答圖 3所示． 則 ， ∴ BC2=EC?BF． ∵△ BEC∽△ FCB ∴∠ CBF=∠ ECO， ∵∠ EOC=∠ FTB=90176。 ， ∴△ BTF∽△ COE， ∴ ， ∴ 可令 F（ x， （ x+2））（ x＞ 0） 又 ∵ 點 F在拋物線上， ∴ （ x+2） =﹣ （ x+2）（ x﹣ m）， ∵ x＞ 0， ∴ x+2＞ 0， ∴ x=m+2， ∴ F（ m+2， （ m+4））， EC= ， BC=m+2， 又 BC2=EC?BF， ∴ （ m+2） 2= ? 整理得： 0=16，顯然 不成立． 綜合 ①② 得，在第四象限內，拋物線上存在點 F，使得以點 B、 C、 F為頂點的三角形與 △ BCE相似， m= +2．