【導(dǎo)讀】2017年河北省中考數(shù)學(xué)一模試卷。分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．。1．下列所給圖形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）。A．﹣2+|﹣2|=0B．20÷3=0C．42=8D．2÷3×=2. 3．有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（）。4．已知點(diǎn)P在x軸上，則x的值為（）。A．3B．﹣3C．﹣4D．4. 5．如圖，DE是△ABC的中位線，若BC=8，則DE的長(zhǎng)為（）。6．2021年4月6日22：20某市某個(gè)觀察站測(cè)得：空氣中23μg，1g=1000000μg，則將23μg用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。A．×10﹣7gB．23×10﹣6gC．×10﹣5gD．×10﹣4g. 7．在“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同．其。中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這5名學(xué)生。9．父子二人并排垂站立于游泳池中時(shí)，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，兒子露出

　　

【正文】 ABC∽△ PBO， ∴ ， 即 ， ∴ BC=2． 25．某手機(jī)店銷售一部 A型手機(jī)比銷售 一部 B 型手機(jī)獲得的利潤(rùn)多 50 元，銷售相同數(shù)量的A型手機(jī)和 B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)分別為 3000元和 2021元． （ 1）求每部 A型手機(jī)和 B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)分別為多少元？ （ 2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共 110 部，其中 A 型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò) B型手機(jī)的 2倍．設(shè)購(gòu)進(jìn) B型手機(jī) n部，這 110部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為 y元． ① 求 y關(guān)于 n的函數(shù)關(guān)系式； ② 該手機(jī)店購(gòu)進(jìn) A型、 B型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤(rùn)最大？ （ 3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì) B型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào) m（ 30＜ m＜ 100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn) B型手機(jī) 80臺(tái)．若商店保持 兩種手機(jī)的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（ 2）中的條件，設(shè)計(jì)出使這 110部手機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)每部 A型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為 x元，每部 B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為 y元，根據(jù)題意列出方程組求解； （ 2） ① 據(jù)題意得， y=﹣ 50n+16500， ② 利用不等式求出 n的范圍，又因?yàn)?y=﹣ 50x+16500是減函數(shù)，所以 n取 37， y取最大值； （ 3）據(jù)題意得， y=150+n，即 y=（ m﹣ 50） n+16500，分三種情況討論， ① 當(dāng) 30＜ m＜ 50時(shí)，y 隨 n 的增大而減小， ② m=50 時(shí)， m﹣ 50=0， y=16500， ③ 當(dāng) 50＜ m＜ 100 時(shí)， m﹣ 50＞ 0， y隨 x的增大而增大，分別進(jìn)行求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每部 A型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為 x元，每部 B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為 y元， 根據(jù)題意，得： ， 解得： ， 答：每部 A型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為 150元，每部 B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)為 100元； （ 2） ① 設(shè)購(gòu)進(jìn) B型手機(jī) n部，則購(gòu)進(jìn) A型手機(jī)部， 則 y=150+100n=﹣ 50n+16500， 其中， 110﹣ n≤ 2n，即 n≥ 36 ， ∴ y關(guān)于 n的函數(shù)關(guān)系式為 y=﹣ 50n+16500 （ n≥ 36 ）； ②∵ ﹣ 50＜ 0， ∴ y隨 n的增大而減小， ∵ n≥ 36 ，且 n為整數(shù)， ∴ 當(dāng) n=37時(shí)， y取得最大值，最大值為﹣ 50 37+16500=14650（元）， 答：購(gòu)進(jìn) A型手機(jī) 73部、 B型手機(jī) 37部時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最 大； （ 3）根據(jù)題意，得： y=150+n=（ m﹣ 50） n+16500， 其中， 36 ≤ n≤ 80， ① 當(dāng) 30＜ m＜ 50時(shí)， y隨 n的增大而減小， ∴ 當(dāng) n=37時(shí)， y取得最大值， 即購(gòu)進(jìn) A型手機(jī) 73部、 B型手機(jī) 37 部時(shí)銷售總利潤(rùn)最大； ② 當(dāng) m=50時(shí)， m﹣ 50=0， y=16500， 即商店購(gòu)進(jìn) B型電腦數(shù)量滿足 36 ≤ n≤ 80的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)； ③ 當(dāng) 50＜ m＜ 100時(shí)， y隨 n的增大而增大， ∴ 當(dāng) n=80時(shí)， y取得最大值， 即購(gòu)進(jìn) A型手機(jī) 30部、 B型手機(jī) 80 部時(shí)銷售總利潤(rùn)最大． 26．如圖，已知拋物線的方程 C1： y=﹣ （ x+2）（ x﹣ m）（ m＞ 0）與 x軸相交于點(diǎn) B、 C，與 y軸相交于點(diǎn) E，且點(diǎn) B在點(diǎn) C的左側(cè)． （ 1）若拋物線 C1過(guò)點(diǎn) M（ 2， 2），求實(shí)數(shù) m的值； （ 2）在（ 1）的條件下，求 △ BCE的面積； （ 3）在（ 1）條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn) H，使 BH+EH最小，并求出點(diǎn) H的坐標(biāo)； （ 4）在第四象限內(nèi)，拋物線 C1上是否存在點(diǎn) F，使得以點(diǎn) B、 C、 F為頂點(diǎn)的三角形與 △ BCE相似？若存在，求 m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）將點(diǎn)（ 2， 2）的坐標(biāo)代入拋物線解析式，即可求得 m的值； （ 2）求出 B、 C、 E點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得 △ BCE的面積； （ 3）根據(jù)軸對(duì)稱以及兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，可知點(diǎn) B、 C 關(guān)于對(duì)稱軸 x=1 對(duì)稱，連接EC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的 H點(diǎn)，如答圖 1所示； （ 4）本問(wèn)需分兩種情況進(jìn)行討論： ① 當(dāng) △ BEC∽△ BCF時(shí)，如答圖 2所示．此時(shí)可求得 m= +2； ② 當(dāng) △ BEC∽△ FCB時(shí)，如答圖 3所示．此時(shí)可以得到矛盾的等式，故此種情形不存在． 【解答】 解：（ 1）依題意，將 M（ 2， 2）代入拋物線解析式得： 2=﹣ （ 2+2）（ 2﹣ m），解得 m=4． （ 2）令 y=0，即 （ x+2）（ x﹣ 4） =0，解得 x1=﹣ 2， x2=4， ∴ B（﹣ 2， 0）， C（ 4， 0） 在 C1中，令 x=0，得 y=2， ∴ E（ 0， 2）． ∴ S△ BCE= BC?OE=6． （ 3）當(dāng) m=4時(shí)，易得對(duì)稱軸為 x=1，又點(diǎn) B、 C關(guān)于 x=1對(duì)稱． 如解答圖 1，連接 EC，交 x=1于 H點(diǎn)，此時(shí) BH+EH最?。ㄗ钚≈禐榫€段 CE 的長(zhǎng)度）． 設(shè)直線 EC： y=kx+b，將 E（ 0， 2）、 C（ 4， 0）代入得： y= x+2， 當(dāng) x=1時(shí)， y= ， ∴ H（ 1， ）． （ 4）分兩種情形討論： ① 當(dāng) △ BEC∽△ BCF時(shí)，如解答圖 2所示． 則 ， ∴ BC2=BE?BF． 由函數(shù)解析式可得： B（﹣ 2， 0）， E（ 0， 2），即 OB=OE， ∴∠ EBC=45176。 ， ∴∠ CBF=45176。 ， 作 FT⊥ x軸于點(diǎn) T，則 ∠ BFT=∠ TBF=45176。 ， ∴ BT=TF． ∴ 可令 F（ x，﹣ x﹣ 2）（ x＞ 0），又點(diǎn) F在拋物線上， ∴ ﹣ x﹣ 2=﹣ （ x+2）（ x﹣ m）， ∵ x+2＞ 0， ∵ x＞ 0， ∴ x=2m， F（ 2m，﹣ 2m﹣ 2）． 此時(shí) BF= =2 （ m+1）， BE= ， BC=m+2， 又 ∵ BC2=BE?BF， ∴ （ m+2） 2= ? （ m+1）， ∴ m=2177。 ， ∵ m＞ 0， ∴ m= +2． ② 當(dāng) △ BEC∽△ FCB時(shí)，如解答圖 3所示． 則 ， ∴ BC2=EC?BF． ∵△ BEC∽△ FCB ∴∠ CBF=∠ ECO， ∵∠ EOC=∠ FTB=90176。 ， ∴△ BTF∽△ COE， ∴ ， ∴ 可令 F（ x， （ x+2））（ x＞ 0） 又 ∵ 點(diǎn) F在拋物線上， ∴ （ x+2） =﹣ （ x+2）（ x﹣ m）， ∵ x＞ 0， ∴ x+2＞ 0， ∴ x=m+2， ∴ F（ m+2， （ m+4））， EC= ， BC=m+2， 又 BC2=EC?BF， ∴ （ m+2） 2= ? 整理得： 0=16，顯然 不成立． 綜合 ①② 得，在第四象限內(nèi)，拋物線上存在點(diǎn) F，使得以點(diǎn) B、 C、 F為頂點(diǎn)的三角形與 △ BCE相似， m= +2．