河北省20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析(參考版)
2024-12-05 03:26本頁面
【正文】 ， ∴△ BTF∽△ COE， ∴ ， ∴ 可令 F（ x， （ x+2））（ x＞ 0） 又 ∵ 點 F在拋物線上， ∴ （ x+2） =﹣ （ x+2）（ x﹣ m）， ∵ x＞ 0， ∴ x+2＞ 0， ∴ x=m+2， ∴ F（ m+2， （ m+4））， EC= ， BC=m+2， 又 BC2=EC?BF， ∴ （ m+2） 2= ? 整理得： 0=16，顯然 不成立． 綜合 ①② 得，在第四象限內(nèi)，拋物線上存在點 F，使得以點 B、 C、 F為頂點的三角形與 △ BCE相似， m= +2． 。 ， ∴ BT=TF． ∴ 可令 F（ x，﹣ x﹣ 2）（ x＞ 0），又點 F在拋物線上， ∴ ﹣ x﹣ 2=﹣ （ x+2）（ x﹣ m）， ∵ x+2＞ 0， ∵ x＞ 0， ∴ x=2m， F（ 2m，﹣ 2m﹣ 2）． 此時 BF= =2 （ m+1）， BE= ， BC=m+2， 又 ∵ BC2=BE?BF， ∴ （ m+2） 2= ? （ m+1）， ∴ m=2177。 ， ∴∠ CBF=45176。 ， 即 PB⊥ OB， ∴ PB是 ⊙ O的切線； （ 2）解： ∵⊙ O的半徑為 2 ， ∴ OB=2 ， AC=4 ， ∵ OP∥ BC， ∴∠ C=∠ BOP， 又 ∵∠ ABC=∠ PBO=90176。 ， ∴∠ C+∠ BAC=90176。 ，再由 OA=OB，得出 ∠ BAC=∠ OBA，證出 ∠ PBA+∠ OBA=90176。 a =100． 21．如圖，點 C， E， F， B在同一直線上，點 A， D在 BC異側(cè)， AB∥ CD， AB=CD，請你再添加個條件，使得 AE=DF，并說明理． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) AB∥ CD，得到 ∠ B=∠ C，推出 △ ABE≌△ CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 解：添加條件為： ∠ A=∠ D， 理由： ∵ AB∥ CD， ∴∠ B=∠ C， 在 △ ABE與 △ CDF中， ， ∴△ ABE≌△ CDF， ∴ AE=DF． 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù) y= （ m≠ 0）的圖象交于點 A（ 3， 1），且過點 B（ 0，﹣ 2）． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式； （ 2）如果點 P是 x軸上一點，且 △ ABP的面積是 3，求點 P的坐標(biāo)． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； （ 2）首先求得 AB與 x 軸的交點，設(shè)交點是 C，然后根據(jù) S△ ABP=S△ ACP+S△ BCP即可列方程求得 P的橫坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 反比例函數(shù) y= （ m≠ 0）的圖象過點 A（ 3， 1）， ∴ 3= ∴ m=3． ∴ 反比例函數(shù)的表達式為 y= ． ∵ 一次函數(shù) y=kx+b的圖象過點 A（ 3， 1）和 B（ 0，﹣ 2）． ∴ ， 解得： ， ∴ 一次函數(shù)的表達式為 y=x﹣ 2； （ 2）令 y=0， ∴ x﹣ 2=0， x=2， ∴ 一次函數(shù) y=x﹣ 2的圖象與 x軸的交點 C的坐標(biāo)為（ 2， 0）． ∵ S△ ABP=3， PC 1+ PC 2=3． ∴ PC=2， ∴ 點 P的坐標(biāo)為（ 0， 0）、（ 4， 0）． 23．閱讀對話，解答問題： （ 1）分別用 a、 b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（ a， b）的所有取值； （ 2）求在（ a， b）中使關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣ ax+2b=0 有實數(shù)根的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法；根的判別式． 【分析】 （ 1）用列表法易得（ a， b）所有情況； （ 2）看使關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣ ax+2b=0有實數(shù)根的情況占總情況的多少即可． 【解答】 解：（ 1）（ a， b）對應(yīng)的表格為： a b 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 2） ∵ 方程 x2﹣ ax+2b=0有實數(shù)根， ∴△ =a2﹣ 8b≥ 0． ∴ 使 a2﹣ 8b≥ 0的（ a， b）有（ 3， 1），（ 4， 1），（ 4， 2）， ∴ ． 24．如圖， AC是 ⊙ O的直徑， BC是 ⊙ O的弦，點 P是 ⊙ O外一點，連接 PB、 AB， ∠ PBA=∠ C． （ 1）求證： PB是 ⊙ O的切線； （ 2）連接 OP，若 OP∥ BC，且 OP=8， ⊙ O的半徑為 2 ，求 BC的長． 【考點】 切線的判定． 【分析】 （ 1） 連接 OB，由圓周角定理得出 ∠ ABC=90176。 9 =100； （ 2） [（ a+1） 2﹣（ a﹣ 1） 2] 25247。 9 （ 2）老師說： “ 同學(xué)們，無論你們心里想的是什么非零數(shù)，按照以上步驟進行操作，得到的最后結(jié)果都相等． ” 小明同學(xué)想驗證這個結(jié)論，于是，設(shè)心里想的 數(shù)是 a（ a≠ 0）．請你幫小明完成這個驗證過程． 【考點】 整式的混合運算． 【分析】 （ 1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果； （ 2）根據(jù)題意列出關(guān)系式，化簡得到結(jié)果，驗證即可． 【解答】 解：（ 1） [（ 9+1） 2﹣（ 9﹣ 1） 2] 25247。 ， CD是斜邊 AB上的中線， ∴ CD=AD， ∵∠ A=60176。 ， ∠ A=60176。 ， 故答案為： 90176。 ． 【考點】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 解：過 C作 CE∥ m， ∵ m∥ n， ∴ CE∥ n， ∴∠ 1=∠ α ， ∠ 2=∠ β ， ∵∠ 1+∠ 2=90176。 ， 又 ∵ 直角 △ ABO中， ∠ BAO+∠ OBA=90176。 ， ∴∠ OAB=∠ DAC， 在 △ OAB和 △ DAC中， ， ∴△ OAB≌△ DAC（ AAS）， ∴ OB=CD， ∴ CD=x， ∵ 點 C到 x軸的距離為 y，點 D到 x軸的距離等于點 A到 x的距離 1， ∴ y=x+1（ x＞ 0）． 故選 A． 14．如圖， △ ABC是等邊三角形，點 P是三角形內(nèi)的任意一點， PD∥ AB， PE∥ BC， PF∥ AC， 若 △ ABC的周長為 12，則 PD+PE+PF=（ ） A． 12 B． 8 C． 4 D． 3 【考點】 等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 過點 P 作平行四邊形 PGBD， EPHC，進而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可． 【解答】 解：延長 EP
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