20xx年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(參考版)
2024-12-02 18:35本頁(yè)面
【正文】 S△ PBE= ，點(diǎn) M 在側(cè)棱 PC 上， CM=2MP，求二面角 M﹣ AB﹣ D 的余弦值． 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）取 BE 中點(diǎn) F，連接 AF， GF，由題意得 A， F， G 三點(diǎn) 共線，過(guò)點(diǎn) P 作 PO⊥ AG 于 O，則 PO⊥ 底面 ABCDE，推導(dǎo)出 BE⊥ PO， BE⊥ AG，由此能證明平面 PBE⊥ 平面 APG． （ II）連接 PF，推導(dǎo)出 O 點(diǎn)與 F 點(diǎn)重合，以 O 為原點(diǎn)，分別以 的方向?yàn)?x 軸， y 軸， z 軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量法能求出二面角 M﹣ AB﹣ D 的余弦值． 【解答】 證明：（ Ⅰ ）取 BE 中點(diǎn) F，連接 AF， GF，由題意得 A， F， G 三點(diǎn)共線， 過(guò)點(diǎn) P 作 PO⊥ AG 于 O，則 PO⊥ 底面 ABCDE ∵ BE? 平面 ABCDE， ∴ BE⊥ PO， ∵△ ABE 是等邊三角形， ∴ BE⊥ AG… ∵ AG∩ PO=O， ∴ BE⊥ 平面 PAG， ∵ BE? 平面 PBE， ∴ 平面 PBE⊥ 平面 APG． … 解：（ II）連接 PF， ∵ 又 ∵∠ PAF=45176。 ∵△ ABD 中，由余弦定理可得： AD2=AB2+BD2﹣ 2AB?BD?cosB，即： 7=4+BD2﹣ 2BD， ∴ BD=3 或﹣ 1（舍去），可得： BC=6， ∴ S△ ABC= = =3 ． 故選： C． 6．從 5 種主料職工選 2 種， 8 種輔料中選 3 種烹制菜肴，烹制方式有 5 種，那么最多可以烹制出不同的菜肴種數(shù)為（ ） A． 18 B． 200 C． 2800 D． 33600 【考點(diǎn)】 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意，分 3 步進(jìn)行分析： ① 、從 5 種主料之中選 2 種， ② 、從 8種輔料中選 3 種烹制菜肴， ③ 、從 5 種烹制方式選一種，分別計(jì)算每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，分 3 步進(jìn)行分析： ① 、從 5 種主料之中選 2 種，有 C52=10 種選法； ② 、從 8 種輔料中選 3 種烹制菜肴，有 C83=56 種選法； ③ 、從 5 種烹制方式選一種，有 C51=5 種選法； 則最多可以烹制出不同的菜肴種數(shù)為 10 56 5=2880； 故選： C． 7 ． 執(zhí) 行 如 圖 所 示 的 程 序 框 圖 ， 則 輸 出 的 結(jié) 果 是 （ ） A． 8 B． 13 C． 21 D． 34 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量 a， b， c 的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時(shí)的b 的值，模擬程序的運(yùn)行，對(duì)程序 運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，即可得解． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 a=1， b=1， i=1 執(zhí)行循環(huán)體， c=2， a=1， b=2， i=2 不滿足條件 i＞ 5，執(zhí)行循環(huán)體， c=3， a=2， b=3， i=3 不滿足條件 i＞ 5，執(zhí)行循環(huán)體， c=5， a=3， b=5， i=4 不滿足條件 i＞ 5，執(zhí)行循環(huán)體， c=8， a=5， b=8， i=5 不滿足條件 i＞ 5，執(zhí)行循環(huán)體， c=13， a=8， b=13， i=6 滿足條件 i＞ 5，退出循環(huán)，輸出 b 的值為 13． 故選： B． 8．如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 中， M 是 AB 的中點(diǎn)， 則過(guò) C， M， D 三點(diǎn)的拋物線與 CD 圍成陰影部分的面積是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 定積分在求面積中的應(yīng)用． 【分析】 由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，利用定積分求面積即可． 【解答】 解：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則 D（ 2， 1）， 設(shè)拋物線方程為 y2=2px，代入 D，可得 p= ， ∴ y= ， ∴ S= = = ， 故選 D． 9．設(shè) {an}是公差為 2 的等差數(shù)列， bn=a ，若 {bn}為等比數(shù)列，則 b1+b2+b3+b4+b5=（ ） A． 142 B． 124 C． 128 D． 144 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 由已知得 an=a1+（ n﹣ 1） 2=a1+2n﹣ 2，且（ a4） 2=a2?a8，從而 a1=2， =2+2 2n﹣ 2=2n+1，由此能求出 b1+b2+b3+b4+b5的值． 【解答】 解： ∵ {an}是公差為 2 的等差數(shù)列， bn=a ， ∴ an=a1+（ n﹣ 1） 2=a1+2n﹣ 2， ∵ {bn}為等比數(shù)列， ∴ ． ∴ （ a4） 2=a2?a8， ∴ =（ a1+4﹣ 2）（ a1+16﹣ 2）， 解得 a1=2， ∴ =2+2 2n﹣ 2=2n+1 b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124． 故選： B． 10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． π B． π C． π D． π 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由三視圖可得，直觀圖為圓錐的 與圓柱的 組合體，由圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積． 【解答】 解：由三視圖可得，直觀圖為圓錐的 與圓柱的 組合體， 由圖中數(shù)據(jù)可得幾何體的體積為 = ， 故選 A． 11．已知棱長(zhǎng)為 的正四面體 ABCD（四個(gè)面都是正三角形），在側(cè)棱 AB 上任取一點(diǎn) P（與 A， B 都不重合），若點(diǎn) P 到平 面 BCD 及平面 ACD 的距離分別為a， b，則 + 的最小值為（ ） A． B． 4 C． D． 5 【考點(diǎn)】 基本不等式． 【分析】 由題意可得： + = ，其中 S△ BCD=S△ ACD，h 為正四面體 ABCD 的高，可得 h=2， a+b=2．再利用 “乘 1 法 ”與基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】 解：由題意可得： + = ，其中 S△ BCD=S△ACD， h 為正四面體 ABCD 的高． h= =2， ∴ a+b=2． ∴ + = = ≥ = ，當(dāng)且僅當(dāng) a=2= 時(shí)取等號(hào)． 故選： C． 12．設(shè) f（ x） =ex， f（ x） =g（ x）﹣ h（ x），
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