【正文】 ． ∵ AB=4， AD=3， ∴ DB=5． ∵ 點 O是 DB的中點， ∴ DO= ． ∴ 1 t=AD+DO=3+ ． ∴ t= ． ∴ 當點 O在正方形 PQMN內(nèi)部時， t的范圍是 2＜ t＜ ． （ 3） ① 當 0＜ t≤ 時，如圖 4． S=S 正方形 PQMN=PQ2=PA2=t2． ② 當 ＜ t≤ 3時，如圖 5， ∵ tan∠ ADB= = ， ∴ = ． ∴ PG=4﹣ t． ∴ GN=PN﹣ PG=t﹣（ 4﹣ t） = ﹣ 4． ∵ tan∠ NFG=tan∠ ADB= ， ∴ ． ∴ NF= GN= （ ﹣ 4） = t﹣ 3． ∴ S=S 正方形 PQMN﹣ S△ GNF =t2﹣ （ ﹣ 4） （ t﹣ 3） =﹣ t2+7t﹣ 6． ③ 當 3＜ t≤ 時，如圖 6， ∵ 四邊形 PQMN是正方形，四邊形 ABCD是矩形． ∴∠ PQM=∠ DAB=90176。 ， AC=BC， ∴∠ CAF=∠ CBF=45176。 ， CG平分 ∠ ACB， ∴∠ ACG=∠ BCG=45176。= （千米）． ∵ ＞ 30+1， ∴ 該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭 MN靠岸． 23．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，一次函數(shù) y=kx+b（ k≠ 0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二四象限內(nèi)的 A、 B 兩點，與 x軸交于 C點，點 B的坐標為（ 6， n），線段 OA=5， E為 x軸負半軸上一點，且 sin∠ AOE= ． （ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOC的面積； （ 3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量 x的取值范圍． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 （ 1）作 AD⊥ x軸于 D，如圖，先利用解直角三角形確定 A（﹣ 4， 3），再把 A點坐標代入 y= 可求得 m=﹣ 12，則可得到反比例函數(shù) 解析式；接著把 B（ 6， n）代入反比例函數(shù)解析式求出 n，然后把 A和 B點坐標分別代入 y=kx+b得到關(guān)于 a、 b的方程組，再解方程組求出 a和 b的值，從而可確定一次函數(shù)解析式； （ 2）先確定 C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解； （ 3）觀察函數(shù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可． 【解答】 解：（ 1）作 AD⊥ x軸于 D，如圖， 在 Rt△ OAD中， ∵ sin∠ AOD= = ， ∴ AD= OA=4， ∴ OD= =3， ∴ A（﹣ 4， 3）， 把 A（﹣ 4， 3）代入 y= 得 m=﹣ 4 3=﹣ 12， 所以反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ； 把 B（ 6， n）代入 y=﹣ 得 6n=﹣ 12，解得 n=﹣ 2， 把 A（﹣ 4， 3）、 B（ 6，﹣ 2）分別代入 y=kx+b得 ，解得 ， 所以一次函數(shù)解析式為 y=﹣ x+1； （ 2）當 y=0時，﹣ x+1=0，解得 x=2，則 C（ 2， 0）， 所以 S△ AOC= 2 3=3； （ 3）當 x＜ ﹣ 4或 0＜ x＜ 6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值． 24．如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時，需要將原材料加熱，設該材料溫度為 y℃ ，從加熱開始計算的時間為 x分鐘，據(jù)了解，該材料在 加熱過程中溫度 y與時間 x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為 15℃ ，加熱 5分鐘使材料溫度達到 60℃ 時停止加熱．停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度 y與時間 x成反比例函數(shù)關(guān)系． （ 1）分別求出該材料加熱過程中和停止加熱后 y與 x之間的函數(shù)表達式，并寫出 x 的取值范圍； （ 2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于 30℃ 的這段時間內(nèi)，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理所用的時間是多少？ 【考點】 反比例函數(shù)的應用． 【分析】 （ 1）確定兩個函數(shù)后，找到函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標，用待定系數(shù)法求得函數(shù)的 解析式即可； （ 2）分別令兩個函數(shù)的函數(shù)值為 30，解得兩個 x的值相減即可得到答案． 【解答】 解：（ 1）設加熱過程中一次函數(shù)表達式為 y=kx+b（ k≠ 0）， ∵ 該函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 0， 15），（ 5， 60）， ∴ ，解得 ， ∴ 一次函數(shù)的表達式為 y=9x+15（ 0≤ x≤ 5）， 設加熱停止后反比例函數(shù)表達式為 y= （ a≠ 0）， ∵ 該函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 5， 60）， ∴ =60， 解得： a=300， ∴ 反比例函數(shù)表達式為 y= （ x≥ 5）； （ 2） ∵ y=9x+15， ∴ 當 y=30時， 9x+15=30， 解得 x= ， ∵ y= ， ∴ 當 y=30時， =30， 解得 x=10， 10﹣ = ， 所以對該材料進行特殊處理所用的時間為 分鐘． 五．解答題：（每題 12 分，共 24分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟） 25．如圖，在 △ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， ∴∠ OBD=∠ OAB+∠ AOC=60176。 ． ∴ （千米）． ∵ 在 Rt△ AOC中， OC=OA?cos∠ AOC= =30（千米）． ∴ BC=OC﹣ OB=30﹣ 20=10（千米 ）． ∴ 在 Rt△ ABC中， = =20（千米）． ∴ 輪船航行的速度為： （千米 /時）． （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭 MN靠岸． 理由：延長 AB交 l于點 D． ∵ AB=OB=20（千米）， ∠ AOC=30176。 +| ﹣ 2| 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式利用平方根定義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =2﹣ 1+1+9+ +2﹣ =13． 20．如圖，在 △ ABC中， AD是 BC邊上的高， tanC= ， AC=3 ， AB=4，求 △ ABC的周長． 【考點】 解直角三角形；勾股定理． 【分析】 在 Rt△ ADC中，根據(jù)正切的定義得到 tanC= = ，則可設 AD=k， CD=2k，接著利用勾股定理得到 AC= k，則 k=3 ，解得 k=3，所以 AD=3， CD=6，然后在 Rt△ ABD中，利用勾股定理計算出 BD= ，再根據(jù)三角形的周長的定義求解． 【解答】 解：在 Rt△ ADC中， tanC= = ， 設 AD=k， CD=2k， AC= = k， ∵ AC=3 ， ∴ k=3 ，解得 k=3， ∴ AD=3， CD=6， 在 Rt△ ABD中， BD= = = ， ∴△ ABC的周長 =AB+AC+BD+CD=4+3 + +6=10+3 + ． 四．解答題：（每題 10 分，共 40分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟） 21．如圖，在平面直角坐標系中， △ ABC的三個頂點坐標分別為 A（﹣ 2， 1）， B（﹣ 1， 4），C（﹣ 3， 2）． （ 1）畫出 △ ABC關(guān)于 y軸對稱的圖形 △ A1B1C1，并直接寫出 C1點坐標； （ 2）以原點 O為位似中心，位似比為 1： 2，在 y軸的左側(cè)，畫出 △ ABC放大后的圖形 △ A2B2C2，并直接寫出 C2點坐標； （ 3）如果點 D（ a， b）在線段 AB 上，請直接寫出經(jīng)過（ 2）的變化后點 D的對應點 D2的坐標． 【考點】 作圖﹣位似變換；作圖﹣軸對稱變換． 【分析】 （ 1）利用關(guān)于 y軸對稱點的性質(zhì)得出各對應點位置，進而得出答案； （ 2）利用位似變換的性質(zhì)得出對應點位置，進而得出答案； （ 3）利用位似圖形的性質(zhì)得出 D點坐標變化規(guī)律即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ A1B1C1，即為所求， C1點坐標為：（ 3， 2）； （ 2）如圖所示： △ A2B2C2，即為所求， C2點坐標為：（﹣ 6， 4）； （ 3）如果點 D（ a， b）在線段 AB上，經(jīng)過（ 2）的變化后 D的對應點 D2的坐標為：（ 2a， 2b）． 22．如圖，在東西方向的海岸線 l上有一長為 1 千米的碼頭 MN，在碼頭西端 M 的正西方向30 千米處有一觀察站 O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 O的北偏西 30176。 ，如圖 2， ∵△ ABD∽△ DCE， ∴∠ DAB=∠ EDC=90176。 時， ∵△ ABD∽△ DCE， ∴∠ ADB=∠ DEC=90176。 ，如圖 2，利用 △ ABD∽△