【正文】 算即可． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ AB=BC， ∵ BE=CE， ∴ AB=2BE， 又 ∵△ ABE與以 D、 M、 N為頂點(diǎn)的三角形相似， ∴① DM與 AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)， DM=2DN ∴ DM2+DN2=MN2=1 ∴ DM2+ DM2=1， 解得 DM= ； ② DM與 BE是對(duì)應(yīng)邊時(shí)， DM= DN， ∴ DM2+DN2=MN2=1， 即 DM2+4DM2=1， 解得 DM= ． ∴ DM為 或 時(shí)， △ ABE與以 D、 M、 N為頂點(diǎn)的三角形相似． 故選 C． 10．如圖，已知矩形 OABC面積為 ，它的對(duì)角線 OB與雙曲線 相交于 D且 OB： OD=5：3，則 k=（ ） A． 6 B． 12 C． 24 D． 36 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義． 【分析】 先找到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再利用矩形面積公式計(jì)算，確定 k的值． 【解答】 解：由題意，設(shè)點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ xD， yD）， 則點(diǎn) B的坐 標(biāo)為（ xD， yD）， 矩形 OABC的面積 =| xD yD|= ， ∵ 圖象在第一象限， ∴ k=xD?yD=12． 故選 B． 11．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 1， 5）， C（ 3， 1），且雙曲線 y= 與△ ABC有公共點(diǎn)，則 k的取值范圍是（ ） A． 1≤ k≤ 3 B． 3≤ k≤ 5 C． 1≤ k≤ 5 D． 1≤ k≤ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 結(jié)合圖形可知當(dāng)雙曲線過 A 點(diǎn)時(shí) k有最小值，當(dāng)直線 AB 與與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí) k有最大值，從而可求得 k的取值范圍 ． 【解答】 解：若雙曲線與 △ ABC有公共點(diǎn)，則雙曲線向下最多到點(diǎn) a，向上最多到與直線 AB只有一個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng)過點(diǎn) A時(shí)，把 A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可得 1= ，解得 k=1； 當(dāng)雙曲線與直線 BC只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線 AB解析式為 y=ax+b， ∵ B（ 1， 5）， C（ 3， 1）， ∴ 把 A、 B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 ，解得 ， ∴ 直線 AB的解析式為 y=﹣ 2x+7， 聯(lián)立直線 AB和雙曲線解析式得到 ，消去 y整理可得 2x2﹣ 7x+k=0， 則該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴△ =0，即（﹣ 7） 2﹣ 8k=0，解得 k= ， ∴ k的取值范圍為： 1≤ k≤ ． 故選 D． 12．如圖，在四邊形 ABCD中， AB=AD=6， AB⊥ BC， AD⊥ CD， ∠ BAD=60176。 ，從而求得 BC的長，然后根據(jù)勾股定理求得 CM的長， 連接 MN，過 M點(diǎn)作 ME⊥ CN于 E，則 △ MNA是等邊三角形求得 MN=2，設(shè) NE=x，表示出 CE，根據(jù)勾股定理即可求得 ME，然后求得 tan∠ MCN． 【解答】 解： ∵ AB=AD=6， AM： MB=AN： ND=1： 2， ∴ AM=AN=2， BM=DN=4， 連接 MN，連接 AC， ∵ AB⊥ BC， AD⊥ CD， ∠ BAD=60176。 ， MC=NC， ∴ BC= AC， ∴ AC2=BC2+AB2，即（ 2BC） 2=BC2+AB2， 3BC2=AB2， ∴ BC=2 ， 在 Rt△ BMC中， CM= = =2 ． ∵ AN=AM， ∠ MAN=60176。 ） =1，則銳角 x的度數(shù)為 20176。 的值進(jìn)而求出即可． 【解答】 解： ∵ tan（ x+10176。 ） = = ， ∴ x+10176。 ， ∴ x=20176。 ． 14．如圖： M為反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)， MA⊥ y軸于 A， S△ MAO=2時(shí)， k= ﹣ 4 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）系數(shù) k 的幾何意義得到 S△ AOM= |k|=2，然后根據(jù) k＜ 0去絕對(duì)值得到 k的值 ． 【解答】 解： ∵ AB⊥ x軸， ∴ S△ AOM= |k|=2， ∵ k＜ 0， ∴ k=﹣ 4． 故答案為﹣ 4． 15．如圖，在 △ ABC中， ∠ A=30176。 ， AC= ，則 AB 的長為 3+ ． 【考點(diǎn)】 解直角三角形． 【分析】 過 C作 CD⊥ AB于 D，求出 ∠ BCD=∠ B，推出 BD=CD，根據(jù)含 30度角的直角三角形求出 CD，根據(jù)勾股定理求出 AD，相加即可求出答案． 【解答】 解：過 C作 CD⊥ AB于 D， ∴∠ ADC=∠ BDC=90176。 ， ∴∠ BCD=∠ B=45176。 ， AC=2 ， ∴ CD= ， ∴ BD=CD= ， 由勾股定理得： AD= =3， ∴ AB=AD+BD=3+ ． 故答案為： 3+ ． 16．在平行四邊形 ABCD中， E是 CD上一點(diǎn)， DE： EC=1： 3，連 AE， BE， BD且 AE， BD交于 F，則 S△ DEF： S△ EBF： S△ ABF= 1： 4： 16 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 由 DE： EC=1： 3得 DE： DC=1： 4，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 DC=AB， DC∥ AB，則DE： AB=1： 4，接著可證明 △ DEF∽△ BAF，根據(jù)相似的性質(zhì)得 ∴ = = ，根據(jù)三角形面積公式可得 = ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 =（ ） 2，于是可得 S△ DEF： S△ EBF：S△ ABF的值． 【解答】 解： ∵ DE： EC=1： 3， ∴ DE： DC=1： 4， ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形， ∴ DC=AB， DC∥ AB， ∴ DE： AB=1： 4， ∵ DE∥ AB， ∴△ DEF∽△ BAF， ∴ = = ， ∴ = = ， =（ ） 2= ， ∴ S△ DEF： S△ EBF： S△ ABF=1： 4： 6． 17．如圖，第一角限 內(nèi)的點(diǎn) A在反比例函數(shù) 的圖象上，第四象限內(nèi)的點(diǎn) B 在反比例函數(shù) 圖象上，且 OA⊥ OB， ∠ OAB=60度，則 k值為 ﹣ 6 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 作 AC⊥ y軸于 C， BD⊥ y軸于 D，如圖，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè) A（ a， ）， B（ b， ），再證明 Rt△ OAC∽ Rt△ BOD，根據(jù)相似的性質(zhì)得 = = ，而在Rt△ AOB 中，根據(jù)正切的定義得到 tan∠ OAB= = ，即 = = ，然后利用比例性質(zhì)先求出 ab的值再計(jì)算 k的值． 【解答】 解：作 AC⊥ y軸于 C， BD⊥ y軸于 D，如圖，設(shè) A（ a， ）， B（ b， ）， ∵∠ AOB=90176。 ， 而 ∠ AOC+∠ OAC=90176。= = ， ∴ = = ，即 = = ， ∴ ab=2 ， ∴ k=﹣ ab=﹣ 2 =﹣ 6． 故答案為﹣ 6． 18．如圖，在 △ ABC中， AB=AC=10，點(diǎn) D是邊 BC上一動(dòng)點(diǎn) （不與 B， C重合）， ∠ ADE=∠ B=α ，DE交 AC于點(diǎn) E，且 ．下列結(jié)論： ①△ ADE∽△ ACD； ② 當(dāng) BD=6時(shí)， △ ABD與 △ DCE全等； ③△ DCE為直角三角形時(shí)， BD 為 8或 ； ④ CD2=CE?CA． 其中正確的結(jié)論是 ①②③ （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由 AB=AC得 ∠ B=∠ C，而 ∠ ADE=∠ B=α ，則 ∠ ADE=∠ C，所以 △ ADE∽△ ACD，于是可對(duì) ① 進(jìn)行判斷；作 AH⊥ BC于 H，如圖 1，先證明 △ ABD∽△ DCE，再利用余弦定義計(jì)算出 BH=8，則 BC=2BH=16，當(dāng) BD=6時(shí)，可得 AB=CD，則可判斷 △ ABD≌△ DCE，于是可對(duì) ② 進(jìn)行判斷；由于 △ DCE 為直角三角形，分類討論：當(dāng) ∠ DEC=90176。 ，即 AD⊥ BC，易得 BD=8，當(dāng) ∠ EDC=90176。 ，然后在 Rt△ ABD中，根據(jù)余弦的定義可計(jì)算出 BD= ，于是可對(duì) ③ 進(jìn)行判斷；由于 ∠ BAD=∠ CDE，而 AD 不是 ∠ BAC 的平分線，可判斷 ∠ CDE 與 ∠ DAC不一定相等，因此 △ CDE與 △ CAD不一定相似，這樣得不到 CD2=CE?CA，則可對(duì) ④ 進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ AB=AC， ∴∠ B