山東省濟南市市中區(qū)20xx年中考數(shù)學一模試卷含解析-在線瀏覽
2025-02-02 08:32本頁面
【正文】 可得到拋物線的解析式為 y=（ x﹣ h） 2﹣ h，由圖形可知當拋物線經(jīng)過點 B和點 C時拋物線與菱形的邊 AB、 BC均有交點，然后將點 C和點 B的坐標代入拋物線的解析式可求得 h的值，從而可判斷出 h的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 將 y= 與 y=﹣ 聯(lián)立得： ，解得： ． ∴ 點 B的坐標為（﹣ 2， 1）． 由拋物線的解析式可知拋物線的頂點坐標為（ h， k）． ∵ 將 x=h， y=k，代入得 y=﹣ 得：﹣ h=k，解得 k=﹣ ， ∴ 拋物線的解析式為 y=（ x﹣ h） 2﹣ h． 如圖 1所示：當拋物線經(jīng)過點 C時． 將 C（ 0， 0）代入 y=（ x﹣ h） 2﹣ h得： h2﹣ h=0，解得： h1=0（舍去）， h2= ． 如圖 2所示：當拋物線經(jīng)過點 B時． 將 B（﹣ 2， 1）代入 y=（ x﹣ h） 2﹣ h得：（﹣ 2﹣ h） 2﹣ h=1，整理得： 2h2+7h+6=0，解得：h1=﹣ 2， h2=﹣ （舍去）． 綜上所述， h的范圍是﹣ 2≤ h≤ ． 故選 A． 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 16．因式分解： xy2﹣ 4x= x（ y+2）（ y﹣ 2） ． 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】 先提取公因式 x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】 解： xy2﹣ 4x， =x（ y2﹣ 4）， =x（ y+2）（ y﹣ 2）． 17．計算 ﹣（﹣ 1） 2= 4 ． 【考點】 實數(shù)的運算． 【分析】 先分別根據(jù)數(shù)的開方法則、有理數(shù)乘方的法則求出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可． 【解答】 解：原式 =5﹣ 1=4． 故答案為： 4． 18．小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，完飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是 ． 【考點】 中心對稱圖形；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出平行四邊形對角線所分的四個三角形面積相等，再求出 S1=S2即可． 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：平行四邊形的對角線把平行四邊形分成的四個面積相等的三角形， 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 S1=S2， 則陰影部分的面積占 ， 則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是 ． 故答案為： ． 19．方程 = 的解是 x=6 ． 【考點】 解分式方程． 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】 解：去分母得： 3x﹣ 6=2x， 解得： x=6， 經(jīng)檢驗 x=6是分式方程的解． 故答案為： x=6 20．如圖， A． B是雙曲線 y= 上的兩點，過 A點作 AC⊥ x軸，交 OB于 D點，垂足為 C．若△ ADO的面積為 1， D為 OB 的中點，則 k的值為 ． 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義． 【分析】 過點 B作 BE⊥ x軸于點 E，根據(jù) D為 OB的中點可知 CD 是 △ OBE的中位線，即 CD= BE，設(shè) A（ x， ），則 B（ 2x， ），故 CD= ， AD= ﹣ ，再由 △ ADO的面積為 1 求出 y 的值即可得出結(jié)論． 【解答】 解：過點 B作 BE⊥ x軸于點 E， ∵ D為 OB的中點， ∴ CD是 △ OBE的中位線，即 CD= BE． 設(shè) A（ x， ），則 B（ 2x， ）， CD= ， AD= ﹣ ， ∵△ ADO的面積為 1， ∴ AD?OC=1， （ ﹣ ） ?x=1，解得 k= ， 故答案是： ． 21．如圖，將一張矩形紙片 ABCD沿對角線 BD折疊，點 C的對應點為 C′ ，再將所折得的圖形沿 EF折疊，使得點 D和點 A重合．若 AB=3， BC=4，則折痕 EF的長為 ． 【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】 首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得 △ BND是等腰三角形，則在 Rt△ ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求得 AN的長，又由 △ ANB≌△ C′ND ，易得： ∠ FDM=∠ ABN，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得 MF的長，又由中位線的性質(zhì)求得 EM的長，則問題得解． 【解答】 解：設(shè) BC′ 與 AD 交于 N， EF與 AD交于 M， 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得： ∠ NBD=∠ CBD， AM=DM= AD， ∠ FMD=∠ EMD=90176。 ， ∴∠ ADB=∠ CBD， ∴∠ NBD=∠ ADB， ∴ BN=DN， 設(shè) AN=x，則 BN=DN=4﹣ x， ∵ 在 Rt△ ABN中， AB2+AN2=BN2， ∴ 32+x2=（ 4﹣ x） 2， ∴ x= ， 即 AN= ， ∵ C′D=CD=AB=3 ， ∠ BAD=∠ C′=90176。 ， BD是直徑，且 BC=2，連接 CD，求 BD的長． 【考點】 三角形的外接圓與外心． 【分析】 根據(jù)圓周角定理求出 ∠ D=∠ A=45176。 ， ∵ BD是直徑， ∴∠ DCB=90176。 ， ∴ CB=CD=2， 由勾股定理得： BD= =2 ． 25．如圖，要利用一面墻（墻長為 25 米）建羊圈，用 100米的圍欄圍成總面積為 400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長 AB， BC各為多少米？ 【考點】 一元二次方程的應用． 【分析】 設(shè) AB的長度為 x米，則 BC的長度為米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程． 【解答】 解：設(shè) AB的長度為 x米，則 BC的長度為米． 根據(jù)題意得 x=400， 解得 x1=20， x2=5． 則 100﹣ 4x=20或 100﹣ 4x=80． ∵ 80＞ 25， ∴ x2=5舍去． 即 AB=20， BC=20． 答：羊圈的邊長 AB， BC分別是 20 米、 20米． 26．商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同． （ 1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是多少？ （ 2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）由商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求 得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然
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