【正文】 ） =1， ∴ tan（ x+10176。 ，點 M、 N分別在 AB、AD邊上，若 AM： MB=AN： ND=1： 2，則 tan∠ MCN=（ ） A． B． C． D． ﹣ 2 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形；勾股定理． 【分析】 連接 AC，通過三角形全等，求得 ∠ BAC=30176。 ， CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得 ∠ DCF=∠ AFE，然后在Rt△ DCF中，即可求得 答案． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠ A=∠ B=∠ D=90176。 方向，且與 O相距 千米的 A處；經(jīng)過 40 分鐘，又測得該輪船位于 O的正北方向，且與 O 相距 20千米的 B處． （ 1）求該輪船航行的速度； （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭 MN 靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)： ， ） 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=kx+b（ k≠ 0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二四象限內(nèi)的 A、 B 兩點，與 x軸交于 C點，點 B的坐標(biāo)為（ 6， n），線段 OA=5， E為 x軸負(fù)半軸上一點，且 sin∠ AOE= ． （ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOC的面積； （ 3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量 x的取值范圍． 24．如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時，需要將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為 y℃ ，從加熱開始計算的時間為 x分鐘，據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度 y與時間 x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為 15℃ ，加熱 5分鐘使 材料溫度達(dá)到 60℃ 時停止加熱．停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度 y與時間 x成反比例函數(shù)關(guān)系． （ 1）分別求出該材料加熱過程中和停止加熱后 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出 x 的取值范圍； （ 2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于 30℃ 的這段時間內(nèi)，需要對該材料進(jìn)行特殊處理，那么對該材料進(jìn)行特殊處理所用的時間是多少？ 五．解答題：（每題 12 分，共 24分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟） 25．如圖，在 △ ABC中， ∠ ACB=90176。 的任意三角形 D．是頂角為鈍角的等腰三角形 4．如圖，在矩形 ABCD中，點 E在 AB邊上，沿 CE折疊矩形 ABCD，使點 B落在 AD邊上的點F處，若 AB=4， BC=5，則 tan∠ AFE的值為（ ） A． B． C． D． 5．若點（﹣ 5， y1），（﹣ 3， y2），（ 3， y3）都在反比例函數(shù) 圖象上，則（ ） A． y1＞ y2＞ y3 B． y2＞ y1＞ y3 C． y3＞ y1＞ y2 D． y1＞ y3＞ y2 6．在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC 頂點 A（ 2， 3）．若以原點 O 為位似中心，畫三角形 ABC 的位似圖形 △ A′B′C′ ，使 △ ABC與 △ A′B′C′ 的相似比為 ，則 A′ 的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 7．已知函數(shù) 圖象如圖，以下結(jié)論，其中正確有（ ）個： ① m＜ 0； ② 在每個分支上 y隨 x的增大而增大； ③ 若 A（﹣ 1， a），點 B（ 2， b）在圖象上，則 a＜ b ④ 若 P（ x， y）在圖象上，則點 P1（﹣ x，﹣ y）也在圖象上． A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 8．從一棟二層樓的樓頂點 A 處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點 C 處的俯角為 45176。 ，點 M、 N分別在 AB、AD邊上，若 AM： MB=AN： ND=1： 2，則 tan∠ MCN=（ ） A． B． C． D． ﹣ 2 二、填空題：（每小題 4分，共 24 分） 13．若 tan（ x+10176。 ， BC=5， CA=12， ∴ 根據(jù)勾股定理 AB= =13， ∴ cosB= = ， 故選 C． 3．在 △ ABC中， ，則 △ ABC為（ ） A．直角三角形 B．等邊三角形 C．含 60176。 ， ∠ DFC+∠ FCD=90176。 ， MC=NC， ∴ BC= AC， ∴ AC2=BC2+AB2，即（ 2BC） 2=BC2+AB2， 3BC2=AB2， ∴ BC=2 ， 在 Rt△ BMC中， CM= = =2 ． ∵ AN=AM， ∠ MAN=60176。 ， ∴ x=20176。 ， AC=2 ， ∴ CD= ， ∴ BD=CD= ， 由勾股定理得： AD= =3， ∴ AB=AD+BD=3+ ． 故答案為： 3+ ． 16．在平行四邊形 ABCD中， E是 CD上一點， DE： EC=1： 3，連 AE， BE， BD且 AE， BD交于 F，則 S△ DEF： S△ EBF： S△ ABF= 1： 4： 16 ． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 由 DE： EC=1： 3得 DE： DC=1： 4，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 DC=AB， DC∥ AB，則DE： AB=1： 4，接著可證明 △ DEF∽△ BAF，根據(jù)相似的性質(zhì)得 ∴ = = ，根據(jù)三角形面積公式可得 = ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 =（ ） 2，于是可得 S△ DEF： S△ EBF：S△ ABF的值． 【解答】 解： ∵ DE： EC=1： 3， ∴ DE： DC=1： 4， ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形， ∴ DC=AB， DC∥ AB， ∴ DE： AB=1： 4， ∵ DE∥ AB， ∴△ DEF∽△ BAF， ∴ = = ， ∴ = = ， =（ ） 2= ， ∴ S△ DEF： S△ EBF： S△ ABF=1： 4： 6． 17．如圖，第一角限 內(nèi)的點 A在反比例函數(shù) 的圖象上，第四象限內(nèi)的點 B 在反比例函數(shù) 圖象上，且 OA⊥ OB， ∠ OAB=60度，則 k值為 ﹣ 6 ． 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 作 AC⊥ y軸于 C， BD⊥ y軸于 D，如圖，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，設(shè) A（ a， ）， B（ b， ），再證明 Rt△ OAC∽ Rt△ BOD，根據(jù)相似的性質(zhì)得 = = ，而在Rt△ AOB 中，根據(jù)正切的定義得到 tan∠ OAB= = ，即 = = ，然后利用比例性質(zhì)先求出 ab的值再計算 k的值． 【解答】 解：作 AC⊥ y軸于 C， BD⊥ y軸于 D，如圖，設(shè) A（ a， ）， B（ b， ）， ∵∠ AOB=90176。 ，然后在 Rt△ ABD中，根據(jù)余弦的定義可計算出 BD= ，于是可對 ③ 進(jìn)行判斷；由于 ∠ BAD=∠ CDE，而 AD 不是 ∠ BAC 的平分線，可判斷 ∠ CDE 與 ∠ DAC不一定相等，因此 △ CDE與 △ CAD不一定相似，這樣得不到 CD2=CE?CA，則可對 ④ 進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C， 而 ∠ ADE=∠ B=α ， ∴∠ ADE=∠ C， 而 ∠ DAE=∠ CAD， ∴△ ADE∽△ ACD，所以 ① 正確； 作 AH⊥ BC于 H，如圖 1， ∵∠ ADC=∠ B+∠ BAD， ∴∠ BAD=∠ CDE， 而 ∠ B=∠ C， ∴△ ABD∽△ DCE， ∵ AB=AC， ∴ BH=CH， 在 Rt△ ABH中， ∵ cosB=cosα= = ， ∴ BH= 10=8， ∴ BC=2BH=16， 當(dāng) BD=6時， CD=10， ∴ AB=CD， ∴△ ABD≌△ DCE，所以 ② 正確； 當(dāng) ∠ DEC=90176。 ． ∴∠ OAB=∠ AOC=30176。 ， ∴∠ CAF=∠ BCG， 在 △ AFC與 △ CGB中， ， ∴△ AFC≌△ CBG（ ASA）， ∴ AF=CG； （ 2）延長 CG交 AB于 H， ∵ CG平分 ∠ ACB， AC=BC， ∴ CH⊥ AB， CH平分 AB， ∵ AD⊥ AB， ∴ AD∥ CG， ∴∠ D=∠ EGC， 在 △ ADE與 △ CGE中， ， ∴△ ADE≌△ CGE（ AAS）， ∴ DE=GE， 即 DG=2DE， ∵ AD∥ CG， CH平分 AB， ∴ DG=BG， ∵△ AFC≌△ CBG， ∴ CF=BG， ∴ CF=2DE．