【正文】 擺弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ） A． B． C． D． 【考點】 平行投影． 【分析】 矩形木框在地面上形成的投影應是平行四邊形或一條線段，即相對的邊平行或重合 ，故不會是一點，即答案為 D． 【解答】 解：根據平行投影的特點，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一個圓點．故選D． 2．在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， BC=5， CA=12，則 cosB=（ ） A． B． C． D． 【考點】 銳角三角函數的定義． 【分析】 先根據勾股定理求出 AB=13，再根據三角函數的定義即可求得 cosB的值． 【解答】 解： ∵ Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， BC=5， CA=12， ∴ 根據勾股定理 AB= =13， ∴ cosB= = ， 故選 C． 3．在 △ ABC中， ，則 △ ABC為（ ） A．直角三角形 B．等邊三角形 C．含 60176。 的任意三角形 D．是頂角為鈍角的等腰三角形 【考點】 特殊角的三角函數值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方． 【分析】 首先結合絕對值以及偶次方的性質得出 tanA﹣ 3=0， 2cosB﹣ =0，進而利用特 殊角的三角函數值得出答案． 【解答】 解： ∵ （ tanA﹣ 3） 2+|2cosB﹣ |=0， ∴ tanA﹣ 3=0， 2cosB﹣ =0， ∴ tanA= ， cosB= ， ∠ A=60176。 ， ∠ B=30176。 ， ∴△ ABC為直角三 角形． 故選： A． 4．如圖，在矩形 ABCD中，點 E在 AB邊上，沿 CE折疊矩形 ABCD，使點 B落在 AD邊上的點F處，若 AB=4， BC=5，則 tan∠ AFE的值為（ ） A． B． C． D． 【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質；銳角三角函數的定義． 【分析】 由四邊形 ABCD是矩形，可得： ∠ A=∠ B=∠ D=90176。 ， CD=AB=4， AD=BC=5，由折疊的性質可得： ∠ EFC=∠ B=90176。 ， CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得 ∠ DCF=∠ AFE，然后在Rt△ DCF中，即可求得 答案． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠ A=∠ B=∠ D=90176。 ， CD=AB=4， AD=BC=5， 由題意得： ∠ EFC=∠ B=90176。 ， CF=BC=5， ∴∠ AFE+∠ DFC=90176。 ， ∠ DFC+∠ FCD=90176。 ， ∴∠ DCF=∠ AFE， ∵ 在 Rt△ DCF中， CF=5， CD=4， ∴ DF=3， ∴ tan∠ AFE=tan∠ DCF= = ． 故選 C． 5．若點（﹣ 5， y1），（﹣ 3， y2），（ 3， y3）都在反比例函數 圖象上，則（ ） A． y1＞ y2＞ y3 B． y2＞ y1＞ y3 C． y3＞ y1＞ y2 D． y1＞ y3＞ y2 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】 根據反比例函數圖象上點的坐標特征，分別計算出 y y y3的值，然后比較大小即可． 【解答】 解：當 x=﹣ 5時， y1=﹣ ；當 x=﹣ 3時， y2=﹣ ；當 x=3時， y3= ， 所以 y2＜ y1＜ y3． 故選 C． 6．在平面直角坐標系中， △ ABC 頂點 A（ 2， 3）．若以原點 O 為位似中心，畫三角形 ABC 的位似圖形 △ A′B′C′ ，使 △ ABC與 △ A′B′C′ 的相似比為 ，則 A′ 的坐標為（ ） A． B． C． D． 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質． 【分析】 由于 △ ABC與 △ A′B′C′ 的相似比為 ，則是把 △ ABC放大 倍，根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于 k或﹣ k，于是把 A（ 2， 3）都乘以 或﹣ 即可得到 A′ 的坐標． 【解答】 解： ∵△ ABC與 △ A′B′C′ 的相似比為 ， ∴△ A′B′C′ 與 △ ABC的相似比為 ， ∵ 位似中心為原點 0， ∴ A′ （ 2 ， 3 ）或 A′ （﹣ 2 ，﹣ 3 ）， 即 A′ （ 3， ）或 A′ （﹣ 3，﹣ ）． 故選 C． 7．已知函數 圖象如圖，以下結論，其中正確有（ ）個： ① m＜ 0； ② 在每個分支上 y隨 x的增大而增大； ③ 若 A（﹣ 1， a），點 B（ 2， b）在圖象上，則 a＜ b ④ 若 P（ x， y）在圖象上，則點 P1（﹣ x，﹣ y）也在圖象上． A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 【考點】 反比例函數的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】 利用反比例函數的性質及反比例函數的圖象上的點的坐標特征對每個小題逐一判斷后即可確定正確的選項． 【解答】 解： ① 根據反比例函數的圖象的兩個分支分別位于二、四象限，可 得 m＜ 0，故正確； ② 在每個分支上 y隨 x的增大而增大，正確； ③ 若點 A（﹣ 1， a）、點 B（ 2， b）在圖象上，則 a＜ b，錯誤； ④ 若點 P（ x， y）在圖象上，則點 P1（﹣ x，﹣ y）也在圖象上，正確， 故選： B． 8．從一棟二層樓的樓頂點 A 處看對面的教學樓，探測器顯示，看到教學樓底部點 C 處的俯角為 45176。 ，看到樓頂部點 D處的仰角為 60176。 ，已知兩棟樓之間的水平距離為 6 米，則教學樓的高 CD是（ ） A．（ 6+6 ）米 B．（ 6+3 ）米 C．（ 6+2 ）米 D． 12米 【考點】 解直角三角形的應用﹣仰角 俯角問題． 【分析】 在 Rt△ ABC求出 CB，在 Rt△ ABD中求出 BD，繼而可求出 CD． 【解答】 解：在 Rt△ ACB中， ∠ CAB=45176。 ， AB⊥ DC， AB=6米， ∴ BC=6米， 在 Rt△ ABD中， ∵ tan∠ BAD= ， ∴ BD=AB?tan∠ BAD=6 米， ∴ DC=CB+BD=6+6 （米）． 故選： A． 9．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2， BE=CE， MN=1，線段 MN 的兩端點在 CD、 AD 上滑動，當DM為（ ）時， △ ABE與以 D、 M、 N為頂點的三角形相似． A． B． C． 或 D． 或 【考點】 相似三角形的判定；正方形的性質． 【分析】 根據 AE=EB， △ ABE中， AB=2BE，所以在 △ MNC中，分 CM與 AB和 BE是對應邊兩種情況利用相似三角形對應邊成比例求出 CM與 CN的關系，然后利用勾股定理列式計算即可． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ AB=BC， ∵ BE=CE， ∴ AB=2BE， 又 ∵△ ABE與以 D、 M、 N為頂點的三角形相似， ∴① DM與 AB是對應邊時， DM=2DN ∴ DM2+DN2=MN2=1 ∴ DM2+ DM2=1， 解得 DM= ； ② DM與 BE是對應邊時， DM= DN， ∴ DM2+DN2=MN2=1， 即 DM2+4DM2=1， 解得 DM= ． ∴ DM為 或 時， △ ABE與以 D、 M、 N為頂點的三角形相似． 故選 C． 10．如圖，已知矩形 OABC面積為 ，它的對角線 OB與雙曲線 相交于 D且 OB： OD=5：3，則 k=（ ） A． 6 B． 12 C． 24 D． 36 【考點】 反比例函數系數 k的幾何意義． 【分析】 先找到點的坐標，然后再利用矩形面積公式計算，確定 k的值． 【解答】 解：由題意，設點 D的坐標為（ xD， yD）， 則點 B的坐 標為（ xD， yD）， 矩形 OABC的面積 =| xD yD|= ， ∵ 圖象在第一象限， ∴ k=xD?yD=12． 故選 B． 11．如圖，已知平面直角坐標系中有點 A（ 1， 1）， B（ 1， 5）， C（ 3， 1），且雙曲線 y= 與△ ABC有公共點，則 k的取值范圍是（ ） A． 1≤ k≤ 3 B． 3≤ k≤ 5 C． 1≤ k≤ 5 D． 1≤ k≤ 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征． 【分析】 結合圖形可知當雙曲線過 A 點時 k有最小值，當直線 AB 與與雙曲線只有一個交點時 k有最大值，從而可求得 k的取值范圍 ． 【解答】 解：若雙曲線與 △ ABC有公共點，則雙