【正文】 22．如圖，在東西方向的海岸線 l上有一長為 1 千米的碼頭 MN，在碼頭西端 M 的正西方向30 千米處有一觀察站 O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 O的北偏西 30176。 ， ∴∠ OBD=∠ OAB+∠ AOC=60176。 ， CG平分 ∠ ACB， ∴∠ ACG=∠ BCG=45176。 ． ∵ AB=4， AD=3， ∴ DB=5． ∵ 點(diǎn) O是 DB的中點(diǎn)， ∴ DO= ． ∴ 1 t=AD+DO=3+ ． ∴ t= ． ∴ 當(dāng)點(diǎn) O在正方形 PQMN內(nèi)部時， t的范圍是 2＜ t＜ ． （ 3） ① 當(dāng) 0＜ t≤ 時，如圖 4． S=S 正方形 PQMN=PQ2=PA2=t2． ② 當(dāng) ＜ t≤ 3時，如圖 5， ∵ tan∠ ADB= = ， ∴ = ． ∴ PG=4﹣ t． ∴ GN=PN﹣ PG=t﹣（ 4﹣ t） = ﹣ 4． ∵ tan∠ NFG=tan∠ ADB= ， ∴ ． ∴ NF= GN= （ ﹣ 4） = t﹣ 3． ∴ S=S 正方形 PQMN﹣ S△ GNF =t2﹣ （ ﹣ 4） （ t﹣ 3） =﹣ t2+7t﹣ 6． ③ 當(dāng) 3＜ t≤ 時，如圖 6， ∵ 四邊形 PQMN是正方形，四邊形 ABCD是矩形． ∴∠ PQM=∠ DAB=90176。 ， AC=BC， ∴∠ CAF=∠ CBF=45176。= （千米）． ∵ ＞ 30+1， ∴ 該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭 MN靠岸． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=kx+b（ k≠ 0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二四象限內(nèi)的 A、 B 兩點(diǎn)，與 x軸交于 C點(diǎn)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 6， n），線段 OA=5， E為 x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且 sin∠ AOE= ． （ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOC的面積； （ 3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量 x的取值范圍． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）作 AD⊥ x軸于 D，如圖，先利用解直角三角形確定 A（﹣ 4， 3），再把 A點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= 可求得 m=﹣ 12，則可得到反比例函數(shù) 解析式；接著把 B（ 6， n）代入反比例函數(shù)解析式求出 n，然后把 A和 B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入 y=kx+b得到關(guān)于 a、 b的方程組，再解方程組求出 a和 b的值，從而可確定一次函數(shù)解析式； （ 2）先確定 C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解； （ 3）觀察函數(shù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可． 【解答】 解：（ 1）作 AD⊥ x軸于 D，如圖， 在 Rt△ OAD中， ∵ sin∠ AOD= = ， ∴ AD= OA=4， ∴ OD= =3， ∴ A（﹣ 4， 3）， 把 A（﹣ 4， 3）代入 y= 得 m=﹣ 4 3=﹣ 12， 所以反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ； 把 B（ 6， n）代入 y=﹣ 得 6n=﹣ 12，解得 n=﹣ 2， 把 A（﹣ 4， 3）、 B（ 6，﹣ 2）分別代入 y=kx+b得 ，解得 ， 所以一次函數(shù)解析式為 y=﹣ x+1； （ 2）當(dāng) y=0時，﹣ x+1=0，解得 x=2，則 C（ 2， 0）， 所以 S△ AOC= 2 3=3； （ 3）當(dāng) x＜ ﹣ 4或 0＜ x＜ 6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值． 24．如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時，需要將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為 y℃ ，從加熱開始計算的時間為 x分鐘，據(jù)了解，該材料在 加熱過程中溫度 y與時間 x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為 15℃ ，加熱 5分鐘使材料溫度達(dá)到 60℃ 時停止加熱．停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度 y與時間 x成反比例函數(shù)關(guān)系． （ 1）分別求出該材料加熱過程中和停止加熱后 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出 x 的取值范圍； （ 2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于 30℃ 的這段時間內(nèi)，需要對該材料進(jìn)行特殊處理，那么對該材料進(jìn)行特殊處理所用的時間是多少？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）確定兩個函數(shù)后，找到函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得函數(shù)的 解析式即可； （ 2）分別令兩個函數(shù)的函數(shù)值為 30，解得兩個 x的值相減即可得到答案． 【解答】 解：（ 1）設(shè)加熱過程中一次函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b（ k≠ 0）， ∵ 該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 15），（ 5， 60）， ∴ ，解得 ， ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=9x+15（ 0≤ x≤ 5）， 設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達(dá)式為 y= （ a≠ 0）， ∵ 該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 5， 60）， ∴ =60， 解得： a=300， ∴ 反比例函數(shù)表達(dá)式為 y= （ x≥ 5）； （ 2） ∵ y=9x+15， ∴ 當(dāng) y=30時， 9x+15=30， 解得 x= ， ∵ y= ， ∴ 當(dāng) y=30時， =30， 解得 x=10， 10﹣ = ， 所以對該材料進(jìn)行特殊處理所用的時間為 分鐘． 五．解答題：（每題 12 分，共 24分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟） 25．如圖，在 △ ABC中， ∠ ACB=90176。 ． ∴ （千米）． ∵ 在 Rt△ AOC中， OC=OA?cos∠ AOC= =30（千米）． ∴ BC=OC﹣ OB=30﹣ 20=10（千米 ）． ∴ 在 Rt△ ABC中， = =20（千米）． ∴ 輪船航行的速度為： （千米 /時）． （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭 MN靠岸． 理由：延長 AB交 l于點(diǎn) D． ∵ AB=OB=20（千米）， ∠ AOC=30176。 ，如圖 2， ∵△ ABD∽△ DCE， ∴∠ DAB=∠ EDC=90176。 ，如圖 2，利用 △ ABD∽△ DCE得到 ∠ DAB=∠ EDC=90176。 ， ∴∠ OAC=∠ DOB， ∴ Rt△ OAC∽ Rt△ BOD， ∴ = = ， ∵ 在 Rt△ AOB中， tan∠ OAB=tan60176。 ， ∴ CD=BD， ∵∠ A=30176。 ， ∠ B=45176。=30176。 ． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 利用特殊角的三角函數(shù)值得出 x+10176。 在 Rt△ ABC與 Rt△ ADC中， ， ∴ Rt△ ABC≌ Rt△ ADC（ HL） ∴∠ BAC=∠ DAC= ∠ BAD=30176。 ，已知兩棟樓之間的水平距離為 6 米，則教學(xué)樓的高 CD是（ ） A．（ 6+6 ）米 B．（ 6+3 ）米 C．（ 6+2 ）米 D． 12米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角 俯角問題． 【分析】 在 Rt△ ABC求出 CB，在 Rt△ ABD中求出 BD，繼而可求出 CD． 【解答】 解：在 Rt△ ACB中， ∠ CAB=45176。 ， CF=BC=5， ∴∠ AFE+∠ DFC=90176。 ， ∴△ ABC為直角三 角形． 故選： A． 4．如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn) E在 AB邊上，沿 CE折疊矩形 ABCD，使點(diǎn) B落在 AD邊上的點(diǎn)F處，若 AB=4， BC=5，則 tan∠ AFE的值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 由四邊形 ABCD是矩形，可得： ∠ A=∠ B=∠ D=90176。 ， BC=5， CA=12，則 cosB=（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 AB=13，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得 cosB的值． 【解答】 解： ∵ Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， AC= ，則 AB 的長為 ． 16．在平行四邊形 ABCD中， E是 CD上一點(diǎn)， DE： EC=1： 3，連 AE， BE， BD且 AE， BD交于 F， 則 S△ DEF： S△ EBF： S△ ABF= ． 17．如圖，第一角限內(nèi)的點(diǎn) A在反比例函數(shù) 的圖象上，第四象限內(nèi)的點(diǎn) B 在反比例函數(shù) 圖象上，且 OA⊥ OB， ∠ OAB=60度，則 k值為 ． 18．如圖，在 △ ABC中， AB=AC=10，點(diǎn) D是邊 BC上一動點(diǎn) （不與 B， C重合）， ∠ ADE=∠ B=α ，DE交 AC于點(diǎn) E，且 ．下列結(jié)論： ①△ ADE∽△