【正文】 ． ∴ 在 Rt△ BOD中， OD=OB?tan∠ OBD=20 tan60176。 ， 而 ∠ AOC+∠ OAC=90176。 ） =1，則銳角 x的度數(shù)為 20176。 ， ∠ B=30176。 2017 年重慶市江津?qū)嶒?yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每題 4分，共 48 分） 1．李剛同學(xué)拿一個(gè)矩形木框在陽(yáng)光下擺弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ） A． B． C． D． 2．在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， ∴△ ABC為直角三 角形． 故選： A． 4．如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn) E在 AB邊上，沿 CE折疊矩形 ABCD，使點(diǎn) B落在 AD邊上的點(diǎn)F處，若 AB=4， BC=5，則 tan∠ AFE的值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 由四邊形 ABCD是矩形，可得： ∠ A=∠ B=∠ D=90176。 ． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 利用特殊角的三角函數(shù)值得出 x+10176。 ， ∴∠ OAC=∠ DOB， ∴ Rt△ OAC∽ Rt△ BOD， ∴ = = ， ∵ 在 Rt△ AOB中， tan∠ OAB=tan60176。= （千米）． ∵ ＞ 30+1， ∴ 該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭 MN靠岸． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=kx+b（ k≠ 0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二四象限內(nèi)的 A、 B 兩點(diǎn)，與 x軸交于 C點(diǎn)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 6， n），線段 OA=5， E為 x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且 sin∠ AOE= ． （ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOC的面積； （ 3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量 x的取值范圍． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】 （ 1）作 AD⊥ x軸于 D，如圖，先利用解直角三角形確定 A（﹣ 4， 3），再把 A點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= 可求得 m=﹣ 12，則可得到反比例函數(shù) 解析式；接著把 B（ 6， n）代入反比例函數(shù)解析式求出 n，然后把 A和 B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入 y=kx+b得到關(guān)于 a、 b的方程組，再解方程組求出 a和 b的值，從而可確定一次函數(shù)解析式； （ 2）先確定 C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解； （ 3）觀察函數(shù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可． 【解答】 解：（ 1）作 AD⊥ x軸于 D，如圖， 在 Rt△ OAD中， ∵ sin∠ AOD= = ， ∴ AD= OA=4， ∴ OD= =3， ∴ A（﹣ 4， 3）， 把 A（﹣ 4， 3）代入 y= 得 m=﹣ 4 3=﹣ 12， 所以反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ； 把 B（ 6， n）代入 y=﹣ 得 6n=﹣ 12，解得 n=﹣ 2， 把 A（﹣ 4， 3）、 B（ 6，﹣ 2）分別代入 y=kx+b得 ，解得 ， 所以一次函數(shù)解析式為 y=﹣ x+1； （ 2）當(dāng) y=0時(shí)，﹣ x+1=0，解得 x=2，則 C（ 2， 0）， 所以 S△ AOC= 2 3=3； （ 3）當(dāng) x＜ ﹣ 4或 0＜ x＜ 6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值． 24．如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時(shí)，需要將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為 y℃ ，從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為 x分鐘，據(jù)了解，該材料在 加熱過(guò)程中溫度 y與時(shí)間 x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為 15℃ ，加熱 5分鐘使材料溫度達(dá)到 60℃ 時(shí)停止加熱．停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度 y與時(shí)間 x成反比例函數(shù)關(guān)系． （ 1）分別求出該材料加熱過(guò)程中和停止加熱后 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出 x 的取值范圍； （ 2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于 30℃ 的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間是多少？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）確定兩個(gè)函數(shù)后，找到函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得函數(shù)的 解析式即可； （ 2）分別令兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為 30，解得兩個(gè) x的值相減即可得到答案． 【解答】 解：（ 1）設(shè)加熱過(guò)程中一次函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b（ k≠ 0）， ∵ 該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 15），（ 5， 60）， ∴ ，解得 ， ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=9x+15（ 0≤ x≤ 5）， 設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達(dá)式為 y= （ a≠ 0）， ∵ 該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 5， 60）， ∴ =60， 解得： a=300， ∴ 反比例函數(shù)表達(dá)式為 y= （ x≥ 5）； （ 2） ∵ y=9x+15， ∴ 當(dāng) y=30時(shí)， 9x+15=30， 解得 x= ， ∵ y= ， ∴ 當(dāng) y=30時(shí)， =30， 解得 x=10， 10﹣ = ， 所以對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間為 分鐘． 五．解答題：（每題 12 分，共 24分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟） 25．如圖，在 △ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， ∴∠ OBD=∠ OAB+∠ AOC=60176。 ， ∴∠ AOC+∠ DOB=90176。 ， ∴△ MAN是等邊三角形， ∴ MN=AM=AN=2， 過(guò) M點(diǎn)作 ME⊥ CN于 E，設(shè) NE=x，則 CE=2 ﹣ x， ∴ MN2﹣ NE2=MC2﹣ EC2，即 4﹣ x2=（ 2 ） 2﹣（ 2 ﹣ x） 2， 解得： x= ， ∴ EC=2 ﹣ = ， ∴ ME= = ， ∴ tan∠ MCN= = 故選： A． 二、填空題：（每小題 4分，共 24 分） 13．若 tan（ x+10176。 的任意三角形 D．是頂角為鈍角的等腰三角形 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】 首先結(jié)合絕對(duì)值以及偶次方的性質(zhì)得出 tanA﹣ 3=0， 2cosB﹣ =0，進(jìn)而利用特 殊角的三角函數(shù)值得出答案． 【解答】 解： ∵ （ tanA﹣ 3） 2+|2cosB﹣ |=0， ∴ tanA﹣ 3=0， 2cosB﹣ =0， ∴ tanA= ， cosB= ， ∠ A=60176。 ， BC=5， CA=12，則 cosB=（ ） A． B． C． D． 3．在 △ ABC中， ，則 △ ABC為（ ） A．直角三角形 B．等邊三角形 C．含 60176。 ， CD=AB=4， AD=BC=5，由折疊的性質(zhì)可得： ∠ EFC=∠ B=90176。 的值進(jìn)而求出即可． 【解答】 解： ∵ tan（ x+10176。= = ， ∴ = = ，即 = = ， ∴ ab=2 ， ∴ k=﹣ ab=﹣ 2 =﹣ 6． 故答案為﹣ 6． 18．如圖，在 △ ABC中， AB=AC=10，點(diǎn) D是邊 BC上一動(dòng)點(diǎn) （不與 B， C重合）， ∠ ADE=∠ B=α ，DE交 AC于點(diǎn) E，且 ．下列結(jié)論： ①△ ADE∽△ ACD； ② 當(dāng) BD=6時(shí)， △ ABD與 △ DCE全等； ③△ DCE為直角三角形時(shí)， BD 為 8或 ； ④ CD2=CE?CA． 其中正確的結(jié)論是 ①②③ （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由 AB=AC得 ∠ B=∠ C，而 ∠ ADE=∠ B=α ，則 ∠ ADE=∠ C，所以 △ ADE∽△ ACD，于是可對(duì) ① 進(jìn)行判斷；作 AH⊥ BC于 H，如圖 1，先證明 △ ABD∽△ DCE，再利用余弦定義計(jì)算出 BH=8，則 BC=2BH=16，當(dāng) BD=6時(shí)，可得 AB=CD，則可判斷 △ ABD≌△ DCE，于是可對(duì) ② 進(jìn)行判斷；由于 △ DCE 為直角三角形，分類(lèi)討論：當(dāng) ∠ DEC=90176。 ， AC=BC， E為 AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作 AD⊥ AB交 BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， CG平分 ∠ ACB交 BD于點(diǎn) G， F為 AB邊上一點(diǎn)，連接 CF，且 ∠ ACF=∠ CBG．求證： （ 1） AF=CG； （ 2） CF=2DE． 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三 角形． 【分析】 （ 1）要證 AF=CG，只需證明 △ AFC≌△ CBG即可． （ 2）延長(zhǎng) CG交 AB于 H，則 CH⊥ AB， H平分 AB，繼而