【正文】 2017 年重慶市江津?qū)嶒?yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每題 4分，共 48 分） 1．李剛同學(xué)拿一個(gè)矩形木框在陽光下擺弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ） A． B． C． D． 2．在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， BC=5， CA=12，則 cosB=（ ） A． B． C． D． 3．在 △ ABC中， ，則 △ ABC為（ ） A．直角三角形 B．等邊三角形 C．含 60176。 的任意三角形 D．是頂角為鈍角的等腰三角形 4．如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn) E在 AB邊上，沿 CE折疊矩形 ABCD，使點(diǎn) B落在 AD邊上的點(diǎn)F處，若 AB=4， BC=5，則 tan∠ AFE的值為（ ） A． B． C． D． 5．若點(diǎn)（﹣ 5， y1），（﹣ 3， y2），（ 3， y3）都在反比例函數(shù) 圖象上，則（ ） A． y1＞ y2＞ y3 B． y2＞ y1＞ y3 C． y3＞ y1＞ y2 D． y1＞ y3＞ y2 6．在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC 頂點(diǎn) A（ 2， 3）．若以原點(diǎn) O 為位似中心，畫三角形 ABC 的位似圖形 △ A′B′C′ ，使 △ ABC與 △ A′B′C′ 的相似比為 ，則 A′ 的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 7．已知函數(shù) 圖象如圖，以下結(jié)論，其中正確有（ ）個(gè)： ① m＜ 0； ② 在每個(gè)分支上 y隨 x的增大而增大； ③ 若 A（﹣ 1， a），點(diǎn) B（ 2， b）在圖象上，則 a＜ b ④ 若 P（ x， y）在圖象上，則點(diǎn) P1（﹣ x，﹣ y）也在圖象上． A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè) 8．從一棟二層樓的樓頂點(diǎn) A 處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn) C 處的俯角為 45176。 ，看到樓頂部點(diǎn) D處的仰角為 60176。 ，已知兩棟樓之間的水平距離為 6 米，則教學(xué)樓的高 CD是（ ） A．（ 6+6 ）米 B．（ 6+3 ）米 C．（ 6+2 ）米 D． 12米 9．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2， BE=CE， MN=1，線段 MN 的兩端點(diǎn)在 CD、 AD 上滑動(dòng)，當(dāng)DM為（ ）時(shí)， △ ABE與以 D、 M、 N為頂點(diǎn)的三角形相似． A． B． C． 或 D． 或 10．如圖，已知矩形 OABC面積為 ，它的對(duì)角線 OB與雙曲線 相交于 D且 OB： OD=5：3，則 k=（ ） A． 6 B． 12 C． 24 D． 36 11．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 1， 5）， C（ 3， 1），且雙曲線 y= 與△ ABC有公共點(diǎn)，則 k的取值范圍是（ ） A． 1≤ k≤ 3 B． 3≤ k≤ 5 C． 1≤ k≤ 5 D． 1≤ k≤ 12．如圖，在四邊形 ABCD中， AB=AD=6， AB⊥ BC， AD⊥ CD， ∠ BAD=60176。 ，點(diǎn) M、 N分別在 AB、AD邊上，若 AM： MB=AN： ND=1： 2，則 tan∠ MCN=（ ） A． B． C． D． ﹣ 2 二、填空題：（每小題 4分，共 24 分） 13．若 tan（ x+10176。 ） =1，則銳角 x的度數(shù)為 ． 14．如圖： M為反比例函數(shù) 圖象 上一點(diǎn)， MA⊥ y軸于 A， S△ MAO=2時(shí)， k= ． 15．如圖，在 △ ABC中， ∠ A=30176。 ， ∠ B=45176。 ， AC= ，則 AB 的長為 ． 16．在平行四邊形 ABCD中， E是 CD上一點(diǎn)， DE： EC=1： 3，連 AE， BE， BD且 AE， BD交于 F， 則 S△ DEF： S△ EBF： S△ ABF= ． 17．如圖，第一角限內(nèi)的點(diǎn) A在反比例函數(shù) 的圖象上，第四象限內(nèi)的點(diǎn) B 在反比例函數(shù) 圖象上，且 OA⊥ OB， ∠ OAB=60度，則 k值為 ． 18．如圖，在 △ ABC中， AB=AC=10，點(diǎn) D是邊 BC上一動(dòng)點(diǎn) （不與 B， C重合）， ∠ ADE=∠ B=α ，DE交 AC于點(diǎn) E，且 ．下列結(jié)論： ①△ ADE∽△ ACD； ② 當(dāng) BD=6時(shí)， △ ABD與 △ DCE全等； ③△ DCE為直角三角形時(shí)， BD 為 8或 ； ④ CD2=CE?CA． 其中正確的結(jié)論是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 三、解答題：（每小題 7分，共 14 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟） 19． ﹣（ π ﹣ 3） 0﹣（﹣ 1） 2017+（﹣ ） ﹣ 2+tan60176。 +| ﹣ 2| 20．如圖，在 △ ABC中， AD是 BC邊上 的高， tanC= ， AC=3 ， AB=4，求 △ ABC的周長． 四．解答題：（每題 10 分，共 40分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟） 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（﹣ 2， 1）， B（﹣ 1， 4），C（﹣ 3， 2）． （ 1）畫出 △ ABC關(guān)于 y軸對(duì)稱的圖形 △ A1B1C1，并直接寫出 C1點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）以原點(diǎn) O為位似中心，位似比為 1： 2，在 y軸的左側(cè)，畫出 △ ABC放大后的圖形 △ A2B2C2，并直接寫出 C2點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）如果點(diǎn) D（ a， b）在線段 AB 上，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過 （ 2）的變化后點(diǎn) D的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D2的坐標(biāo)． 22．如圖，在東西方向的海岸線 l上有一長為 1 千米的碼頭 MN，在碼頭西端 M 的正西方向30 千米處有一觀察站 O．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于 O的北偏西 30176。 方向，且與 O相距 千米的 A處；經(jīng)過 40 分鐘，又測(cè)得該輪船位于 O的正北方向，且與 O 相距 20千米的 B處． （ 1）求該輪船航行的速度； （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭 MN 靠岸？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)： ， ） 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=kx+b（ k≠ 0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二四象限內(nèi)的 A、 B 兩點(diǎn)，與 x軸交于 C點(diǎn)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 6， n），線段 OA=5， E為 x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且 sin∠ AOE= ． （ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOC的面積； （ 3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量 x的取值范圍． 24．如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時(shí)，需要將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為 y℃ ，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為 x分鐘，據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度 y與時(shí)間 x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為 15℃ ，加熱 5分鐘使 材料溫度達(dá)到 60℃ 時(shí)停止加熱．停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度 y與時(shí)間 x成反比例函數(shù)關(guān)系． （ 1）分別求出該材料加熱過程中和停止加熱后 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出 x 的取值范圍； （ 2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于 30℃ 的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間是多少？ 五．解答題：（每題 12 分，共 24分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟） 25．如圖，在 △ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， AC=BC， E為 AC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn) A作 AD⊥ AB交 BE的延長線于點(diǎn) D， CG平分 ∠ ACB交 BD于點(diǎn) G， F為 AB邊上一點(diǎn)，連接 CF，且 ∠ ACF=∠ CBG．求證： （ 1） AF=CG； （ 2） CF=2DE． 26．如圖，在矩形 ABCD中， AB=4， BC=3，點(diǎn) O為對(duì)角線 BD的中點(diǎn)，點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)，沿折線 AD﹣ DO﹣ OC以每秒 1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A不重合時(shí)，過點(diǎn) P作 PQ⊥ AB于點(diǎn) Q，以 PQ為邊向右作正方形 PQMN，設(shè)正方形 PQMN 與 △ ABD 重疊部分圖形的面積為 S（平方單位），點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（秒）． （ 1）求點(diǎn) N落在 BD上時(shí) t的值； （ 2）直接寫出點(diǎn) O在 正方形 PQMN內(nèi)部時(shí) t的取值范圍； （ 3）當(dāng)點(diǎn) P在折線 AD﹣ DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 4）直接寫出直線 DN平分 △ BCD面積時(shí) t的值． 2017年重慶市江津?qū)嶒?yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每題 4分，共 48 分） 1．李剛同學(xué)拿一個(gè)矩形木框在陽光下