【正文】 ， 又 ∵∠ ACB=90176。 方向，且與 O相距 千米的 A處；經(jīng)過 40 分鐘，又測得該輪船位于 O的正北方向，且與 O 相距 20千米的 B處． （ 1）求該輪船航行的速度； （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航 行，那么輪船能否正好行至碼頭 MN 靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)： ， ） 【考點】 解直角三角形的應用﹣方向角問題． 【分析】 （ 1）過點 A作 AC⊥ OB于點 C．可知 △ ABC為直角三角形．根據(jù)勾股定理解答． （ 2）延長 AB交 l于 D，比較 OD與 AM、 AN的大小即可得出結論． 【解答】 解（ 1）過點 A作 AC⊥ OB 于點 C．由題意，得 OA= 千米， OB=20千米， ∠ AOC=30176。 ，即 AD⊥ BC，易得 BD=8，當 ∠ EDC=90176。 ， ∴∠ BCD=∠ B=45176。 ） = = ， ∴ x+10176。 ，從而求得 BC的長，然后根據(jù)勾股定理求得 CM的長， 連接 MN，過 M點作 ME⊥ CN于 E，則 △ MNA是等邊三角形求得 MN=2，設 NE=x，表示出 CE，根據(jù)勾股定理即可求得 ME，然后求得 tan∠ MCN． 【解答】 解： ∵ AB=AD=6， AM： MB=AN： ND=1： 2， ∴ AM=AN=2， BM=DN=4， 連接 MN，連接 AC， ∵ AB⊥ BC， AD⊥ CD， ∠ BAD=60176。 ， CD=AB=4， AD=BC=5， 由題意得： ∠ EFC=∠ B=90176。 ， AC=BC， E為 AC邊的中點，過點 A作 AD⊥ AB交 BE的延長線于點 D， CG平分 ∠ ACB交 BD于點 G， F為 AB邊上一點，連接 CF，且 ∠ ACF=∠ CBG．求證： （ 1） AF=CG； （ 2） CF=2DE． 26．如圖，在矩形 ABCD中， AB=4， BC=3，點 O為對角線 BD的中點，點 P從點 A出發(fā)，沿折線 AD﹣ DO﹣ OC以每秒 1個單位長度的速度向終點 C 運動，當點 P 與點 A不重合時，過點 P作 PQ⊥ AB于點 Q，以 PQ為邊向右作正方形 PQMN，設正方形 PQMN 與 △ ABD 重疊部分圖形的面積為 S（平方單位），點 P運動的時間為 t（秒）． （ 1）求點 N落在 BD上時 t的值； （ 2）直接寫出點 O在 正方形 PQMN內部時 t的取值范圍； （ 3）當點 P在折線 AD﹣ DO上運動時，求 S與 t之間的函數(shù)關系式； （ 4）直接寫出直線 DN平分 △ BCD面積時 t的值． 2017年重慶市江津實驗中學中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每題 4分，共 48 分） 1．李剛同學拿一個矩形木框在陽光下擺弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ） A． B． C． D． 【考點】 平行投影． 【分析】 矩形木框在地面上形成的投影應是平行四邊形或一條線段，即相對的邊平行或重合 ，故不會是一點，即答案為 D． 【解答】 解：根據(jù)平行投影的特點，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一個圓點．故選D． 2．在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ，看到樓頂部點 D處的仰角為 60176。 ，已知兩棟樓之間的水平距離為 6 米，則教學樓的高 CD是（ ） A．（ 6+6 ）米 B．（ 6+3 ）米 C．（ 6+2 ）米 D． 12米 9．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2， BE=CE， MN=1，線段 MN 的兩端點在 CD、 AD 上滑動，當DM為（ ）時， △ ABE與以 D、 M、 N為頂點的三角形相似． A． B． C． 或 D． 或 10．如圖，已知矩形 OABC面積為 ，它的對角線 OB與雙曲線 相交于 D且 OB： OD=5：3，則 k=（ ） A． 6 B． 12 C． 24 D． 36 11．如圖，已知平面直角坐標系中有點 A（ 1， 1）， B（ 1， 5）， C（ 3， 1），且雙曲線 y= 與△ ABC有公共點，則 k的取值范圍是（ ） A． 1≤ k≤ 3 B． 3≤ k≤ 5 C． 1≤ k≤ 5 D． 1≤ k≤ 12．如圖，在四邊形 ABCD中， AB=AD=6， AB⊥ BC， AD⊥ CD， ∠ BAD=60176。 ， BC=5， CA=12，則 cosB=（ ） A． B． C． D． 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 AB=13，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得 cosB的值． 【解答】 解： ∵ Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， CF=BC=5， ∴∠ AFE+∠ DFC=90176。 在 Rt△ ABC與 Rt△ ADC中， ， ∴ Rt△ ABC≌ Rt△ ADC（ HL） ∴∠ BAC=∠ DAC= ∠ BAD=30176。=30176。 ， ∴ CD=BD， ∵∠ A=30176。 ，如圖 2，利用 △ ABD∽△ DCE得到 ∠ DAB=∠ EDC=90176。 ． ∴ （千米）． ∵ 在 Rt△ AOC中， OC=OA?cos∠ AOC= =30（千米）． ∴ BC=OC﹣ OB=30﹣ 20=10（千米 ）． ∴ 在 Rt△ ABC中， = =20（千米）． ∴ 輪船航行的速度為： （千米 /時）． （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭 MN靠岸． 理由：延長 AB交 l于點 D． ∵ AB=OB=20（千米）， ∠ AOC=30176。 ， AC=BC， ∴∠ CAF=∠ CBF=45176。 ， CG平分 ∠ ACB， ∴∠ ACG=∠ BCG=45176。 +| ﹣ 2| 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式利用平方根定義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計算即可得到結果． 【解答】 解：原式 =2﹣ 1+1+9+ +2﹣ =13． 20．如圖，在 △ ABC中， AD是 BC邊上的高， tanC= ， AC=3 ， AB=4，求 △ ABC的周長． 【考點】 解直角三角形；勾股定理． 【分析】 在 Rt△ ADC中，根據(jù)正切的定義得到 tanC= = ，則可設 AD=k， CD=2k，接著利用勾股定理得到 AC= k，則 k=3 ，解得 k=3，所以 AD=3， CD=6，然后在 Rt△ ABD中，利用勾股定理計算出 BD= ，再根據(jù)三角形的周長的定義求解． 【解答】 解：在 Rt△ ADC中， tanC= = ， 設 AD=k， CD=2k， AC= = k， ∵ AC=3 ， ∴ k=3 ，解得 k=3， ∴ AD=3， CD=6， 在 Rt△ ABD中， BD= = = ， ∴△ ABC的周長 =AB+AC+BD+CD=4+3 + +6=10+3 + ． 四．解答題：（每題 10 分，共 40分，解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟） 21．如圖，在平面直角坐標系中， △ ABC的三個頂點坐標分別為 A（﹣ 2， 1）， B（﹣ 1， 4），C（﹣ 3， 2）． （ 1）畫出 △ ABC關于 y軸對稱的圖形 △ A1B1C1，并直接寫出 C1點坐標； （ 2）以原點 O為位似中心，位似比為 1： 2，在 y軸的左側，畫出 △ ABC放大后的圖形 △ A2B2C2，并直接寫出 C2點坐標； （ 3）如果點 D（ a， b）在線段 AB 上，請直接寫出經(jīng)過（ 2）的變化后點 D的對應點 D2的坐標． 【考點】 作圖﹣位似變換；作圖﹣軸對稱變換． 【分析】 （ 1）利用關于 y軸對稱點的性質得出各對應點位置，進而得出答案； （ 2）利用位似變換的性質得出對應點位置，進而得出答案； （ 3）利用位似圖形的性質得出 D點坐標變化規(guī)律即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ A1B1C1，即為所求， C1點坐標為：（ 3， 2）； （ 2）如圖所示： △ A2B2C2，即為所求， C2點坐標為：（﹣ 6， 4）； （ 3）如果點 D（ a， b）在線段 AB上，經(jīng)過（ 2）的變化后 D的對應點 D2的坐標為：（ 2a， 2b）． 22．如圖，在東西方向的海岸線 l上有一長為 1 千米的碼頭 MN，在碼頭西端 M 的正西方向30 千米處有一觀察站 O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 O的北偏西 30176。 時，利用 △ ABD∽△ DCE得到 ∠ ADB=∠ DEC=90176。 ， ∵∠ B=45176。