【正文】 △ OAC∽ Rt△ BOD，根據(jù)相似的性質(zhì)得 = = ，而在Rt△ AOB 中，根據(jù)正切的定義得到 tan∠ OAB= = ，即 = = ，然后利用比例性質(zhì)先求出 ab的值再計算 k的值． 【解答】 解：作 AC⊥ y軸于 C， BD⊥ y軸于 D，如圖，設(shè) A（ a， ）， B（ b， ）， ∵∠ AOB=90176。 ， AC= ，則 AB 的長為 3+ ． 【考點】 解直角三角形． 【分析】 過 C作 CD⊥ AB于 D，求出 ∠ BCD=∠ B，推出 BD=CD，根據(jù)含 30度角的直角三角形求出 CD，根據(jù)勾股定理求出 AD，相加即可求出答案． 【解答】 解：過 C作 CD⊥ AB于 D， ∴∠ ADC=∠ BDC=90176。 ， ∴ x=20176。 的值進而求出即可． 【解答】 解： ∵ tan（ x+10176。 ， MC=NC， ∴ BC= AC， ∴ AC2=BC2+AB2，即（ 2BC） 2=BC2+AB2， 3BC2=AB2， ∴ BC=2 ， 在 Rt△ BMC中， CM= = =2 ． ∵ AN=AM， ∠ MAN=60176。 ， AB⊥ DC， AB=6米， ∴ BC=6米， 在 Rt△ ABD中， ∵ tan∠ BAD= ， ∴ BD=AB?tan∠ BAD=6 米， ∴ DC=CB+BD=6+6 （米）． 故選： A． 9．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2， BE=CE， MN=1，線段 MN 的兩端點在 CD、 AD 上滑動，當(dāng)DM為（ ）時， △ ABE與以 D、 M、 N為頂點的三角形相似． A． B． C． 或 D． 或 【考點】 相似三角形的判定；正方形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù) AE=EB， △ ABE中， AB=2BE，所以在 △ MNC中，分 CM與 AB和 BE是對應(yīng)邊兩種情況利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出 CM與 CN的關(guān)系，然后利用勾股定理列式計算即可． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ AB=BC， ∵ BE=CE， ∴ AB=2BE， 又 ∵△ ABE與以 D、 M、 N為頂點的三角形相似， ∴① DM與 AB是對應(yīng)邊時， DM=2DN ∴ DM2+DN2=MN2=1 ∴ DM2+ DM2=1， 解得 DM= ； ② DM與 BE是對應(yīng)邊時， DM= DN， ∴ DM2+DN2=MN2=1， 即 DM2+4DM2=1， 解得 DM= ． ∴ DM為 或 時， △ ABE與以 D、 M、 N為頂點的三角形相似． 故選 C． 10．如圖，已知矩形 OABC面積為 ，它的對角線 OB與雙曲線 相交于 D且 OB： OD=5：3，則 k=（ ） A． 6 B． 12 C． 24 D． 36 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義． 【分析】 先找到點的坐標(biāo)，然后再利用矩形面積公式計算，確定 k的值． 【解答】 解：由題意，設(shè)點 D的坐標(biāo)為（ xD， yD）， 則點 B的坐 標(biāo)為（ xD， yD）， 矩形 OABC的面積 =| xD yD|= ， ∵ 圖象在第一象限， ∴ k=xD?yD=12． 故選 B． 11．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中有點 A（ 1， 1）， B（ 1， 5）， C（ 3， 1），且雙曲線 y= 與△ ABC有公共點，則 k的取值范圍是（ ） A． 1≤ k≤ 3 B． 3≤ k≤ 5 C． 1≤ k≤ 5 D． 1≤ k≤ 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】 結(jié)合圖形可知當(dāng)雙曲線過 A 點時 k有最小值，當(dāng)直線 AB 與與雙曲線只有一個交點時 k有最大值，從而可求得 k的取值范圍 ． 【解答】 解：若雙曲線與 △ ABC有公共點，則雙曲線向下最多到點 a，向上最多到與直線 AB只有一個交點， 當(dāng)過點 A時，把 A點坐標(biāo)代入雙曲線解析式可得 1= ，解得 k=1； 當(dāng)雙曲線與直線 BC只有一個交點時，設(shè)直線 AB解析式為 y=ax+b， ∵ B（ 1， 5）， C（ 3， 1）， ∴ 把 A、 B兩點坐標(biāo)代入可得 ，解得 ， ∴ 直線 AB的解析式為 y=﹣ 2x+7， 聯(lián)立直線 AB和雙曲線解析式得到 ，消去 y整理可得 2x2﹣ 7x+k=0， 則該方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴△ =0，即（﹣ 7） 2﹣ 8k=0，解得 k= ， ∴ k的取值范圍為： 1≤ k≤ ． 故選 D． 12．如圖，在四邊形 ABCD中， AB=AD=6， AB⊥ BC， AD⊥ CD， ∠ BAD=60176。 ， ∠ DFC+∠ FCD=90176。 ， CD=AB=4， AD=BC=5，由折疊的性質(zhì)可得： ∠ EFC=∠ B=90176。 ， BC=5， CA=12， ∴ 根據(jù)勾股定理 AB= =13， ∴ cosB= = ， 故選 C． 3．在 △ ABC中， ，則 △ ABC為（ ） A．直角三角形 B．等邊三角形 C．含 60176。 +| ﹣ 2| 20．如圖，在 △ ABC中， AD是 BC邊上 的高， tanC= ， AC=3 ， AB=4，求 △ ABC的周長． 四．解答題：（每題 10 分，共 40分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟） 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為 A（﹣ 2， 1）， B（﹣ 1， 4），C（﹣ 3， 2）． （ 1）畫出 △ ABC關(guān)于 y軸對稱的圖形 △ A1B1C1，并直接寫出 C1點坐標(biāo)； （ 2）以原點 O為位似中心，位似比為 1： 2，在 y軸的左側(cè)，畫出 △ ABC放大后的圖形 △ A2B2C2，并直接寫出 C2點坐標(biāo)； （ 3）如果點 D（ a， b）在線段 AB 上，請直接寫出經(jīng)過 （ 2）的變化后點 D的對應(yīng)點 D2的坐標(biāo)． 22．如圖，在東西方向的海岸線 l上有一長為 1 千米的碼頭 MN，在碼頭西端 M 的正西方向30 千米處有一觀察站 O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 O的北偏西 30176。 ，點 M、 N分別在 AB、AD邊上，若 AM： MB=AN： ND=1： 2，則 tan∠ MCN=（ ） A． B． C． D． ﹣ 2 二、填空題：（每小題 4分，共 24 分） 13．若 tan（ x+10176。 ， BC=5， CA=12，則 cosB=（ ） A． B． C． D． 3．在 △ ABC中， ，則 △ ABC為（ ） A．直角三角形 B．等邊三角形 C．含 60176。 的任意三角形 D．是頂角為鈍角的等腰三角形 4．如圖，在矩形 ABCD中，點 E在 AB邊上，沿 CE折疊矩形 ABCD，使點 B落在 AD邊上的點F處，若 AB=4， BC=5，則 tan∠ AFE的值為（ ） A． B． C． D． 5．若點（﹣ 5， y1），（﹣ 3， y2），（ 3， y3）都在反比例函數(shù) 圖象上，則（ ） A． y1＞ y2＞ y3 B． y2＞ y1＞ y3 C． y3＞ y1＞ y2 D． y1＞ y3＞ y2 6．在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC 頂點 A（ 2， 3）．若以原點 O 為位似中心，畫三角形 ABC 的位似圖形 △ A′B′C′ ，使 △ ABC與 △ A′B′C′ 的相似比為 ，則 A′ 的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 7．已知函數(shù) 圖象如圖，以下結(jié)論，其中正確有（ ）個： ① m＜ 0； ② 在每個分支上 y隨 x的增大而增大； ③ 若 A（﹣ 1， a），點 B（ 2， b）在圖象上，則 a＜ b ④ 若 P（ x， y）在圖象上，則點 P1（﹣ x，﹣ y）也在圖象上． A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 8．從一棟二層樓的樓頂點 A 處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點 C 處的俯角為 45176。 ） =1，則銳角 x的度數(shù)為 ． 14．如圖： M為反比例函數(shù) 圖象 上一點， MA⊥ y軸于 A， S△ MAO=2時， k= ． 15．如圖，在 △ ABC中， ∠ A=30176。 方向，且與 O相距 千米的 A處；經(jīng)過 40 分鐘，又測得該輪船位于 O的正北方向，且與 O 相距 20千米的 B處． （ 1）求該輪船航行的速度； （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭 MN 靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)： ， ） 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù) y=kx+b（ k≠ 0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二