【正文】 四象限內(nèi)的 A、 B 兩點(diǎn)，與 x軸交于 C點(diǎn)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 6， n），線段 OA=5， E為 x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且 sin∠ AOE= ． （ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 △ AOC的面積； （ 3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量 x的取值范圍． 24．如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時(shí)，需要將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為 y℃ ，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為 x分鐘，據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度 y與時(shí)間 x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為 15℃ ，加熱 5分鐘使 材料溫度達(dá)到 60℃ 時(shí)停止加熱．停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度 y與時(shí)間 x成反比例函數(shù)關(guān)系． （ 1）分別求出該材料加熱過程中和停止加熱后 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出 x 的取值范圍； （ 2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于 30℃ 的這段時(shí)間內(nèi)，需要對該材料進(jìn)行特殊處理，那么對該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間是多少？ 五．解答題：（每題 12 分，共 24分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟） 25．如圖，在 △ ABC中， ∠ ACB=90176。 的任意三角形 D．是頂角為鈍角的等腰三角形 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】 首先結(jié)合絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出 tanA﹣ 3=0， 2cosB﹣ =0，進(jìn)而利用特 殊角的三角函數(shù)值得出答案． 【解答】 解： ∵ （ tanA﹣ 3） 2+|2cosB﹣ |=0， ∴ tanA﹣ 3=0， 2cosB﹣ =0， ∴ tanA= ， cosB= ， ∠ A=60176。 ， CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得 ∠ DCF=∠ AFE，然后在Rt△ DCF中，即可求得 答案． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠ A=∠ B=∠ D=90176。 ， ∴∠ DCF=∠ AFE， ∵ 在 Rt△ DCF中， CF=5， CD=4， ∴ DF=3， ∴ tan∠ AFE=tan∠ DCF= = ． 故選 C． 5．若點(diǎn)（﹣ 5， y1），（﹣ 3， y2），（ 3， y3）都在反比例函數(shù) 圖象上，則（ ） A． y1＞ y2＞ y3 B． y2＞ y1＞ y3 C． y3＞ y1＞ y2 D． y1＞ y3＞ y2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別計(jì)算出 y y y3的值，然后比較大小即可． 【解答】 解：當(dāng) x=﹣ 5時(shí)， y1=﹣ ；當(dāng) x=﹣ 3時(shí)， y2=﹣ ；當(dāng) x=3時(shí)， y3= ， 所以 y2＜ y1＜ y3． 故選 C． 6．在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC 頂點(diǎn) A（ 2， 3）．若以原點(diǎn) O 為位似中心，畫三角形 ABC 的位似圖形 △ A′B′C′ ，使 △ ABC與 △ A′B′C′ 的相似比為 ，則 A′ 的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 由于 △ ABC與 △ A′B′C′ 的相似比為 ，則是把 △ ABC放大 倍，根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k或﹣ k，于是把 A（ 2， 3）都乘以 或﹣ 即可得到 A′ 的坐標(biāo)． 【解答】 解： ∵△ ABC與 △ A′B′C′ 的相似比為 ， ∴△ A′B′C′ 與 △ ABC的相似比為 ， ∵ 位似中心為原點(diǎn) 0， ∴ A′ （ 2 ， 3 ）或 A′ （﹣ 2 ，﹣ 3 ）， 即 A′ （ 3， ）或 A′ （﹣ 3，﹣ ）． 故選 C． 7．已知函數(shù) 圖象如圖，以下結(jié)論，其中正確有（ ）個(gè)： ① m＜ 0； ② 在每個(gè)分支上 y隨 x的增大而增大； ③ 若 A（﹣ 1， a），點(diǎn) B（ 2， b）在圖象上，則 a＜ b ④ 若 P（ x， y）在圖象上，則點(diǎn) P1（﹣ x，﹣ y）也在圖象上． A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對每個(gè)小題逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 【解答】 解： ① 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，可 得 m＜ 0，故正確； ② 在每個(gè)分支上 y隨 x的增大而增大，正確； ③ 若點(diǎn) A（﹣ 1， a）、點(diǎn) B（ 2， b）在圖象上，則 a＜ b，錯(cuò)誤； ④ 若點(diǎn) P（ x， y）在圖象上，則點(diǎn) P1（﹣ x，﹣ y）也在圖象上，正確， 故選： B． 8．從一棟二層樓的樓頂點(diǎn) A 處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn) C 處的俯角為 45176。 ，點(diǎn) M、 N分別在 AB、AD邊上，若 AM： MB=AN： ND=1： 2，則 tan∠ MCN=（ ） A． B． C． D． ﹣ 2 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形；勾股定理． 【分析】 連接 AC，通過三角形全等，求得 ∠ BAC=30176。 ， ∴△ MAN是等邊三角形， ∴ MN=AM=AN=2， 過 M點(diǎn)作 ME⊥ CN于 E，設(shè) NE=x，則 CE=2 ﹣ x， ∴ MN2﹣ NE2=MC2﹣ EC2，即 4﹣ x2=（ 2 ） 2﹣（ 2 ﹣ x） 2， 解得： x= ， ∴ EC=2 ﹣ = ， ∴ ME= = ， ∴ tan∠ MCN= = 故選： A． 二、填空題：（每小題 4分，共 24 分） 13．若 tan（ x+10176。 ） =1， ∴ tan（ x+10176。 ． 故答案為： 20176。 ， ∵∠ B=45176。 ， ∴∠ AOC+∠ DOB=90176。 時(shí)，利用 △ ABD∽△ DCE得到 ∠ ADB=∠ DEC=90176。 時(shí)， ∵△ ABD∽△ DCE， ∴∠ ADB=∠ DEC=90176。 +| ﹣ 2| 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式利用平方根定義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =2﹣ 1+1+9+ +2﹣ =13． 20．如圖，在 △ ABC中， AD是 BC邊上的高， tanC= ， AC=3 ， AB=4，求 △ ABC的周長． 【考點(diǎn)】 解直角三角形；勾股定理． 【分析】 在 Rt△ ADC中，根據(jù)正切的定義得到 tanC= = ，則可設(shè) AD=k， CD=2k，接著利用勾股定理得到 AC= k，則 k=3 ，解得 k=3，所以 AD=3， CD=6，然后在 Rt△ ABD中，利用勾股定理計(jì)算出 BD= ，再根據(jù)三角形的周長的定義求解． 【解答】 解：在 Rt△ ADC中， tanC= = ， 設(shè) AD=k， CD=2k， AC= = k， ∵ AC=3 ， ∴ k=3 ，解得 k=3， ∴ AD=3， CD=6， 在 Rt△ ABD中， BD= = = ， ∴△ ABC的周長 =AB+AC+BD+CD=4+3 + +6=10+3 + ． 四．解答題：（每題 10 分，共 40分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟） 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（﹣ 2， 1）， B（﹣ 1， 4），C（﹣ 3， 2）． （ 1）畫出 △ ABC關(guān)于 y軸對稱的圖形 △ A1B1C1，并直接寫出 C1點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）以原點(diǎn) O為位似中心，位似比為 1： 2，在 y軸的左側(cè)，畫出 △ ABC放大后的圖形 △ A2B2C2，并直接寫出 C2點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）如果點(diǎn) D（ a， b）在線段 AB 上，請直接寫出經(jīng)過（ 2）的變化后點(diǎn) D的對應(yīng)點(diǎn) D2的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 作圖﹣位似變換；作圖﹣軸對稱變換． 【分析】 （ 1）利用關(guān)于 y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案； （ 2）利用位似變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案； （ 3）利用位似圖形的性質(zhì)得出 D點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ A1B1C1，即為所求， C1點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 3， 2）； （ 2）如圖所示： △ A2B2C2，即為所求， C2點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣ 6， 4）； （ 3）如果點(diǎn) D（ a， b）在線段 AB上，經(jīng)過（ 2）的變化后 D的對應(yīng)點(diǎn) D2的坐標(biāo)為：（ 2a， 2b）．