上海市楊浦區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析(參考版)
2024-11-19 04:17本頁面
【正文】 = ∠ ABC， ∵∠ AFE=∠ ABC+∠ BMF， ∠ AMB=∠ AMN+∠ BMF， ∴∠ AFE=∠ AMB， ∵∠ EAF=∠ ABM=45176。 ， ∴∠ MAN=∠ MAC+∠ PAC+∠ BAP+∠ NAB=2（ ∠ PAC+∠ PAB） =90176。 ， BM=CM+BC=3 ，在 Rt△ MBN中， tan∠ M= = ； （ 2）如圖 2，過點(diǎn) F作 FG⊥ BC， 設(shè) PG=m， ∴ BG=BP﹣ PG=2﹣ x﹣ m， MG=MP+PG=2x+m， 在 Rt△ BFG中， ∠ FBG=45176。 ， ∵ 點(diǎn) P與點(diǎn) N關(guān)于 AB對稱， ∴ BP=BN=1， ∠ ABN=∠ ABC=45176。 ，得出 ∠ AFE=∠ AMB，即可判斷出 △ AEF∽△ BAM． 【解答】 解：（ 1）如圖 1，連接 BN， ∵ 點(diǎn) P為邊 BC的中點(diǎn)， ∴ CP=BP= BC=1， ∵ 點(diǎn) P與點(diǎn) M關(guān)于 AC對稱， ∴ CM=CP=1 ∵∠ ACB=90176。 ， AC=BC=2，點(diǎn) P為邊 BC上的一動點(diǎn)（ 不與 B、 C重合），點(diǎn) P關(guān)于直線 AC、 AB的對稱點(diǎn)分別為 M、 N，連接 MN交邊 AB于點(diǎn) F，交邊 AC于點(diǎn) E． （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P為邊 BC的中點(diǎn)時，求 ∠ M的正切值； （ 2）連接 FP，設(shè) CP=x， S△ MPF=y，求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； （ 3）連接 AM，當(dāng)點(diǎn) P在邊 BC上運(yùn)動時， △ AEF與 △ ABM是否一定相似？若是，請證明；若不是，請求出當(dāng) △ AEF與 △ ABM相似時 CP的長． 【考點(diǎn)】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）先求出 CP=1，利用對稱得出 ∠ MBN=90176。 ， ∴ AC=AB=12， 貨輪從出發(fā)到客輪相逢所用的時間 = =． 答：貨輪從出發(fā)到客輪相逢所用的時間 1， 2小時． 【點(diǎn)評】 本題考查解直角 三角形的應(yīng)用﹣方向角、等腰三角形的判定、路程、時間、速度之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義，屬于中考常考題型． 23．（ 12分）（ 2017?楊浦區(qū)一模）已知：如圖，在 △ ABC中，點(diǎn) D、 G分別在邊 AB、 BC上，∠ ACD=∠ B， AG與 CD相交于點(diǎn) F． （ 1）求證： AC2=AD?AB； （ 2）若 = ，求證： CG2=DF?BG． 【考 點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）證明 △ ACD∽△ ABC，得出對應(yīng)邊成比例 AC： AB=AD： AC，即可得出結(jié)論； （ 2）由相似三角形的性質(zhì)得出 ∠ ADF=∠ ACG，由已知證出 △ ADF∽△ ACG，得出 ∠ DAF=∠ CAF，AG是 ∠ BAC的平分線，由角平分線得出 ，即可得出結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明： ∵∠ ACD=∠ B， ∠ CAD=∠ BAC， ∴△ ACD∽△ ABC， ∴ AC： AB=AD： AC， ∴ AC2=AD?AB； （ 2）證明： ∵△ ACD∽△ ABC， ∴ ∠ ADF=∠ ACG， ∵ = ， ∴△ ADF∽△ ACG， ∴∠ DAF=∠ CAF， 即 ∠ BAG=∠ CAG， AG是 ∠ BAC的平分線， ∴ ， ∴ ， ∴ CG2=DF?BG． 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵． 24．（ 12分）（ 2017?楊浦區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系 xOy中（如圖），拋物線 y=ax2﹣ 4ax+4a+3（ a＜ 0）的頂點(diǎn)為 D，它的對稱軸與 x軸交點(diǎn)為 M． （ 1）求點(diǎn) D、點(diǎn) M的坐標(biāo)； （ 2）如果該拋物線與 y軸的交點(diǎn)為 A，點(diǎn) P在拋物線上且 AM∥ DP， AM=2DP，求 a的值． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x軸的交點(diǎn)． 【分析】 （ 1）由 y=ax2﹣ 4ax+4a+3=a（ x﹣ 2） 2+3，可得頂點(diǎn) D（ 2， 3）， M（ 2， 0）． （ 2）作 PN⊥ DM于 N．由 △ PDN∽△ MAO，得 = = = ，因?yàn)?OM=2， OA=﹣ 4a﹣ 3， PN=1，所以 P（ 1， a+3）， DN=﹣ a，根據(jù) OA=2DN，可得方程﹣ 4a﹣ 3=﹣ 2a，由此即可解決問題． 【解答】 解：（ 1） ∵ y=ax2﹣ 4ax+4a+3=a（ x﹣ 2） 2+3， ∴ 頂點(diǎn) D（ 2， 3）， M（ 2， 0）． （ 2）作 PN⊥ DM于 N． ∵ AM∥ DP， ∴∠ PDN=∠ AMG， ∵ DG∥ OA， ∴∠ OAM=∠ AMG=∠ PDN， ∵∠ PND=∠ AOM=90176。 ， ∴∠ FAB=60176。 速度，計算即可解決問題． 【解答】 解：如圖，由題意， ∠ ABF=30176。 ， ∵ 銳角 ∠ DBC的正弦值為 ， ∴ sin∠ DBC= = ， ∵ BD=6， ∴ DE=4， ∴ 梯形 ABCD的面積為 （ AD+BC） DE= （ 4+9） 4=26． 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，梯形的性質(zhì)，解直角三角形等知識點(diǎn)，能求出 BD的長是解此題的關(guān)鍵． 22．（ 10分）（ 2017?楊浦區(qū)一模）如圖，某客輪以每小時 10海里的速度向正東方向航行，到 A處時向位于南偏西 30176。 ， ∴ EF∥ BC， ∴∠ E=∠ ABC=∠ C=∠ EGA， ∴ AG=AE=BE﹣ AB=BC﹣ AB=1， ∴ DG= ， ∴∠ F=∠ BDC=90176。 ， ∠ HAC+∠ C=90176。 、 60176。 ． 故答案為： 60． 【點(diǎn)評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記 30176。 解答即可． 【解答】 解： ∵ tanα=2cos30176。 ，那么 α= 60 度． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 根據(jù) 30176。 2 ， ∵ 線段是正值， ∴ 負(fù)值舍去， 故答案為： 2 ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了比例
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