江蘇省南通市啟東市20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析(參考版)
2024-11-19 20:55本頁(yè)面
【正文】 ， ∴ OD= OA=2， ∴ D（ 0， 2） 同理可得： B（ 0，﹣ 2）， ∴ 令 x=0代入 y=x+3﹣ m， ∴ y=3﹣ m， ∴ ﹣ 2≤ 3﹣ m≤ 2， ∴ 1≤ m≤ 5， 當(dāng) k=﹣ 1時(shí)，把 M（ m， 3）代入 y=﹣ x+b， ∴ b=3+m， ∴ 直線 MN的解析式為： y=﹣ x+3+m， 同理可得：﹣ 2≤ 3+m≤ 2， ∴ ﹣ 5≤ m≤ ﹣ 1； 綜上所述，當(dāng)點(diǎn) M， N的 “ 相關(guān)矩形 ” 為正方形時(shí)， m的取值范圍是： 1≤ m≤ 5或﹣ 5≤ m≤ ﹣1 。 1， ∵ 點(diǎn) N在 ⊙ O上， ∴ 當(dāng)直線 MN與 ⊙ O有交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) M， N的 “ 相關(guān)矩形 ” 為正方形， 當(dāng) k=1時(shí)， 作 ⊙ O的切線 AD和 BC，且與直線 MN平行， 其中 A、 C為 ⊙ O的切點(diǎn)，直線 AD與 y軸交于點(diǎn) D，直線 BC與 y軸交于點(diǎn) B， 連接 OA， OC， 把 M（ m， 3）代入 y=x+b， ∴ b=3﹣ m， ∴ 直線 MN的解析式為： y=x+3﹣ m ∵∠ ADO=45176。 ， 設(shè)直線 AC的解析為： y=x+m或 y=﹣ x+n 把（ 1， 0）分別 y=x+m， ∴ m=﹣ 1， ∴ 直線 AC的解析為： y=x﹣ 1， 把（ 1， 0）代入 y=﹣ x+n， ∴ n=1， ∴ y=﹣ x+1， 綜上所述，若點(diǎn) A， C的 “ 相關(guān)矩形 ” 為正方形，直線 AC的表達(dá)式為 y=x﹣ 1或 y=﹣ x+1； （ 2）設(shè)直線 MN的解析式為 y=kx+b， ∵ 點(diǎn) M， N的 “ 相關(guān)矩形 ” 為正方形， ∴ 由定義可知：直線 MN與 x軸的夾角為 45176。 1，再（ 1， 0）代入 y=kx+b，即可求出 b的值； （ 2）由定義可知， MN 必為相關(guān)矩形的對(duì)角線，若該相關(guān)矩形的為正方形，即直線 MN 與 x軸的夾角為 45176。 ， ∴∠ OAC=∠ EDG， ∴ ED∥ AC． 方法二： （ 1）略． （ 2）設(shè) C點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， 0）， B點(diǎn)關(guān)于直線 AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 B′ ， ∵∠ ACB=90176。 ， ∴△ OCD≌△ FCB， ∴ DC=CB， ∠ OCD=∠ FCB， ∴ 點(diǎn) B、 C、 D在同一直線上， ∴ 點(diǎn) B與點(diǎn) D關(guān)于直線 AC對(duì)稱(chēng)， ∴ 點(diǎn) B關(guān)于直線 AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線上． （ 3）過(guò)點(diǎn) E作 EG⊥ y軸于點(diǎn) G，設(shè)直線 AB的表達(dá)式為 y=kx+b，則 ， 解得 k=﹣ ， ∴ y=﹣ x+ ，代入拋物線的 表達(dá)式﹣ x+ = x2﹣ x﹣ ． 解得 x=2或 x=﹣ 2， 當(dāng) x=﹣ 2時(shí) y=﹣ x+ =﹣ （﹣ 2） + = ， ∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為（﹣ 2， ）， ∵ tan∠ EDG= = = ， ∴∠ EDG=30176。 ， ∴∠ ACO=∠ CBF， ∵∠ AOC=∠ CFB=90176。 ∵∠ ACB=90176。 ， ∴ CM= 米， DN= 米， ∴ AB=CD+DN﹣ CM=100+20 ﹣ 60=（ 40+20 ）米， 即 A、 B兩點(diǎn)的距離是（ 40+20 ）米． 24．隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷(xiāo)量也大增，商社電器從廠家購(gòu)進(jìn)了 A， B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知 一臺(tái) A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái) B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多 300元，用 7500元購(gòu)進(jìn) A型空氣凈化器和用 6000元購(gòu)進(jìn) B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同． （ 1）求一臺(tái) A型空氣凈化器和一臺(tái) B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？ （ 2）在銷(xiāo)售過(guò)程中， A 型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎．為了增大 B型空氣凈化器的銷(xiāo)量，商社電器決定對(duì) B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng) B型空氣凈化器的售價(jià)為 1800元時(shí)，每天可賣(mài)出 4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低 50元，每天將多售出 1臺(tái)，如果每天商社電器銷(xiāo)售 B 型空氣凈化器的利潤(rùn)為 3200 元，請(qǐng)問(wèn)商社電器應(yīng)將 B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)每臺(tái) B種空氣凈化器為 x元， A種凈化器為（ x+300）元，根據(jù)用 6000元購(gòu)進(jìn) B種空氣凈化器的數(shù)量與用 7500元購(gòu)進(jìn) A種空氣凈化器的數(shù)量相同，列方程求解； （ 2）根據(jù)總利潤(rùn) =單件利潤(rùn) 銷(xiāo)量列出一元二次方程求解即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每臺(tái) B型空氣凈化器為 x元， A型凈化器為（ x+300）元， 由題意得， = ， 解得： x=1200， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1200是原方程的根， 則 x+300=1500， 答：每 B型空氣凈化器、每臺(tái) A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為 1200元， 1500元； （ 2）設(shè) B型空氣凈化器的售價(jià)為 x元，根據(jù)題意得；（ x﹣ 1200）（ 4+ ） =3200， 解得： x=1600， 答：如果每天商社電器銷(xiāo)售 B型空氣凈化器的利潤(rùn)為 3200元，請(qǐng)問(wèn)商社電器應(yīng)將 B 型空氣凈化器的售價(jià)定為 1600元． 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， Rt△ ABC的頂點(diǎn) A， C分別在 y軸， x軸上， ∠ ACB=90176。 ．若直線AB與 EF之間 的距離為 60米，求 A、 B兩點(diǎn)的距離． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意作出合適的輔助線，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，可以分別求得 CM、 DN 的長(zhǎng)，由于AB=CN﹣ CM，從而可以求得 AB 的長(zhǎng)． 【解答】 解：作 AM⊥ EF于點(diǎn) M，作 BN⊥ EF于點(diǎn) N，如右圖所示， 由題意可得， AM=BN=60米， CD=100米， ∠ ACF=45176。 ． 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；絕對(duì)值；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪． 【分析】 按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非 0數(shù)的 0次冪等于 1． 【解答】 解：（ 1）原式 =2﹣ 1+2=3． （ 2）原式 = ． 20．（ 1）解方程： + =4． （ 2）解不等式組： ． 【考點(diǎn)】 解分式方程；解一元一次不等式組． 【分析】 （ 1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解； （ 2）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式組的解集的公共部分就是不等式組的解集． 【解答】 解：（ 1）去分母得： x﹣ 5x=4（ 2x﹣ 3）， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1是分式方程 無(wú)解； （ 2） ， ∵ 由 ① 得，
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