江蘇省南通市啟東市20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-15 20:55本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】A．（a﹣3）2=a2﹣9B．a(chǎn)2?D．任意多邊形的外角和是360°9．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于。13．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的。15．如圖，點(diǎn)O是⊙O的圓心，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，則∠OAC的度。求本次測(cè)試結(jié)果為B等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；23．小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得∠ACF=45°，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得∠BDF=60°．若直線。增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，∠ACB=90°，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），②點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；
【正文】 方法二： （ 1）略． （ 2）利用垂直公式及中點(diǎn)公式求出點(diǎn) B關(guān)于直線 AC 的對(duì)稱點(diǎn) B’ 坐標(biāo)，并得出 B’ 與點(diǎn) D 重合． （ 3）分別求出點(diǎn) A， C， E， D坐標(biāo)，并證明直線 ED 與 AC斜率相等． 【解答】 方法一： 解：（ 1）把點(diǎn) B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得 =a 22﹣ 2a﹣ a， 解得 a= ， ∴ 拋物線的表達(dá)式為 y= x2﹣ x﹣ ． （ 2）連接 CD，過點(diǎn) B作 BF⊥ x軸于點(diǎn) F，則 ∠ BCF+∠ CBF=90176。 ∵∠ ACB=90176。 ， ∴∠ ACO+∠ BCF=90176。 ， ∴∠ ACO=∠ CBF， ∵∠ AOC=∠ CFB=90176。 ， ∴△ AOC∽△ CFB， ∴ = ， 設(shè) OC=m，則 CF=2﹣ m，則有 = ， 解得 m1=m2=1， ∴ OC=CF=1， 當(dāng) x=0時(shí)， y=﹣ ， ∴ OD= ， ∴ BF=OD， ∵∠ DOC=∠ BFC=90176。 ， ∴△ OCD≌△ FCB， ∴ DC=CB， ∠ OCD=∠ FCB， ∴ 點(diǎn) B、 C、 D在同一直線上， ∴ 點(diǎn) B與點(diǎn) D關(guān)于直線 AC對(duì)稱， ∴ 點(diǎn) B關(guān)于直線 AC的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上． （ 3）過點(diǎn) E作 EG⊥ y軸于點(diǎn) G，設(shè)直線 AB的表達(dá)式為 y=kx+b，則 ， 解得 k=﹣ ， ∴ y=﹣ x+ ，代入拋物線的 表達(dá)式﹣ x+ = x2﹣ x﹣ ． 解得 x=2或 x=﹣ 2， 當(dāng) x=﹣ 2時(shí) y=﹣ x+ =﹣ （﹣ 2） + = ， ∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為（﹣ 2， ）， ∵ tan∠ EDG= = = ， ∴∠ EDG=30176。 ∵ tan∠ OAC= = = ， ∴∠ OAC=30176。 ， ∴∠ OAC=∠ EDG， ∴ ED∥ AC． 方法二： （ 1）略． （ 2）設(shè) C點(diǎn)坐標(biāo)為（ t， 0）， B點(diǎn)關(guān)于直線 AC的對(duì)稱點(diǎn)為 B′ ， ∵∠ ACB=90176。 ， ∴ AC⊥ BC， ∴ KAC KBC=﹣ 1， ∵ OA= ， ∴ A（ 0， ）， B（ 2， ）， C（ t， 0）， ∴ =﹣ 1， ∴ t（ t﹣ 2） =﹣ 1， ∴ t=1， C（ 1， 0）， ∴ ， ， ∴ B′ x=0， B′ Y=﹣ ， ∴ B關(guān)于直線 AC的對(duì)稱點(diǎn)即為點(diǎn) D． （ 3） ∵ A（ 0， ）， B（ 2， ）， ∴ ， 解得： x1=2（舍）， x2=﹣ 2， ∴ E（﹣ 2， ）， D（ 0，﹣ ）， A（ 0， ）， C（ 1， 0）， ∴ KED= ， KAC= ， ∴ KED=KAC， ∴ ED∥ AC． 26．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x1， y1），點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ x2， y2），且 x1≠x2， y1≠ y2，若 P， Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn) P， Q的 “ 相關(guān)矩形 ” ，如圖為點(diǎn) P， Q的 “ 相關(guān)矩形 ” 示意圖． （ 1）已知點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ① 若點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 3， 1），求點(diǎn) A， B的 “ 相關(guān)矩形 ” 的面積； ② 點(diǎn) C在直線 x=3上，若點(diǎn) A， C的 “ 相關(guān)矩形 ” 為正方形，求直線 AC的表達(dá)式； （ 2） ⊙ O的半徑為 ，點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ m， 3），若在 ⊙ O上存在一點(diǎn) N，使得點(diǎn) M， N的 “ 相關(guān)矩形 ” 為正方形，求 m的取值范圍． 【考點(diǎn)】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1） ① 由相關(guān)矩形的定義可知：要求 A與 B的相關(guān)矩形面積，則 AB 必為對(duì)角線，利用 A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出該矩形的底與高的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出該矩形的面積； ② 由定義可知， AC必為正方形的對(duì)角線，所以 AC與 x軸的夾角必為 45，設(shè)直線 AC的解析式為； y=kx+b，由此可知 k=177。 1，再（ 1， 0）代入 y=kx+b，即可求出 b的值； （ 2）由定義可知， MN 必為相關(guān)矩形的對(duì)角線，若該相關(guān)矩形的為正方形，即直線 MN 與 x軸的夾角為 45176。 ，由因?yàn)辄c(diǎn) N在圓 O上，所以該直線 MN與圓 O一定要有交點(diǎn)，由此可以求出 m的范圍． 【解答】 解：（ 1） ①∵ A（ 1， 0）， B（ 3， 1） 由定義可知：點(diǎn) A， B的 “ 相關(guān)矩形 ” 的底與高分別為 2和 1， ∴ 點(diǎn) A， B的 “ 相關(guān)矩形 ” 的面積為 2 1=2； ② 由定義可知： AC是點(diǎn) A， C的 “ 相關(guān)矩形 ” 的對(duì)角線， 又 ∵ 點(diǎn) A， C的 “ 相關(guān)矩形 ” 為正方形 ∴ 直線 AC與 x軸的夾 角為 45176。 ， 設(shè)直線 AC的解析為： y=x+m或 y=﹣ x+n 把（ 1， 0）分別 y=x+m， ∴ m=﹣ 1， ∴ 直線 AC的解析為： y=x﹣ 1， 把（ 1， 0）代入 y=﹣ x+n， ∴ n=1， ∴ y=﹣ x+1， 綜上所述，若點(diǎn) A， C的 “ 相關(guān)矩形 ” 為正方形，直線 AC的表達(dá)式為 y=x﹣ 1或 y=﹣ x+1； （ 2）設(shè)直線 MN的解析式為 y=kx+b， ∵ 點(diǎn) M， N的 “ 相關(guān)矩形 ” 為正方形， ∴ 由定義可知：直線 MN與 x軸的夾角為 45176。 ， ∴ k=177。 1， ∵ 點(diǎn) N在 ⊙ O上， ∴ 當(dāng)直線 MN與 ⊙ O有交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) M， N的 “ 相關(guān)矩形 ” 為正方形， 當(dāng) k=1時(shí)， 作 ⊙ O的切線 AD和 BC，且與直線 MN平行， 其中 A、 C為 ⊙ O的切點(diǎn)，直線 AD與 y軸交于點(diǎn) D，直線 BC與 y軸交于點(diǎn) B， 連接 OA， OC， 把 M（ m， 3）代入 y=x+b， ∴ b=3﹣ m， ∴ 直線 MN的解析式為： y=x+3﹣ m ∵∠ ADO=45176。 ， ∠ OAD=90176。 ， ∴ OD= OA=2， ∴ D（ 0， 2） 同理可得： B（ 0，﹣ 2）， ∴ 令 x=0代入 y=x+3﹣ m， ∴ y=3﹣ m， ∴ ﹣ 2≤ 3﹣ m≤ 2， ∴ 1≤ m≤ 5， 當(dāng) k=﹣ 1時(shí)，把 M（ m， 3）代入 y=﹣ x+b， ∴ b=3+m， ∴ 直線 MN的解析式為： y=﹣ x+3+m， 同理可得：﹣ 2≤ 3+m≤ 2， ∴ ﹣ 5≤ m≤ ﹣ 1； 綜上所述，當(dāng)點(diǎn) M， N的 “ 相關(guān)矩形 ” 為正方形時(shí)， m的取值范圍是： 1≤ m≤ 5或﹣ 5≤ m≤ ﹣1
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