江蘇省南通市啟東市20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析(已改無錯字)
2022-12-28 20:55:10 本頁面
【正文】 （ 2）（ a﹣ ） 247。 ． 【考點】 分式的混合運算；絕對值；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪． 【分析】 按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非 0數(shù)的 0次冪等于 1． 【解答】 解：（ 1）原式 =2﹣ 1+2=3． （ 2）原式 = ． 20．（ 1）解方程： + =4． （ 2）解不等式組： ． 【考點】 解分式方程；解一元一次不等式組． 【分析】 （ 1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解； （ 2）首先解每個不等式，兩個不等式組的解集的公共部分就是不等式組的解集． 【解答】 解：（ 1）去分母得： x﹣ 5x=4（ 2x﹣ 3）， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗 x=1是分式方程 無解； （ 2） ， ∵ 由 ① 得， x＜ 2， 由 ② 得， x≥ ﹣ 1， ∴ 不等式組的解集是：﹣ 1≤ x＜ 2． 21．如圖，平行四邊形 ABCD的對角線 AC、 BD，相交于點 O， EF 過點 O 且與 AB、 CD 分別相交于點 E、 F，求證： AE=CF． 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由四邊形 ABCD 是平行四邊形，可得 AB∥ CD， OA=OC，繼而證得 △ AOE≌△ COF，則可證得結(jié)論． 【解答】 證明 ： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， OA=OC， ∴∠ OAE=∠ OCF， 在 △ OAE和 △ OCF中， ， ∴△ AOE≌△ COF（ ASA）， ∴ AE=CF． 22．某學(xué)校為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行八百米跑體能測試，測試結(jié)果分為 A、 B、 C、 D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題： （ 1）求本次測試共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）求本次測試結(jié)果為 B等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若該中學(xué)八年級共有 900名學(xué)生，請你估計八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為 D等級的學(xué)生有多少人？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】 （ 1）設(shè)本次測試共調(diào)查了 x名學(xué)生，根據(jù)總體、個體、百分比之間的關(guān)系列出方程即可解決． （ 2）用總數(shù)減去 A、 C、 D中的人數(shù)，即可解決，畫出條形圖即可． （ 3）用樣本估計總體的思想解決問題． 【解答】 解：（ 1）設(shè)本次測試共調(diào)查了 x名學(xué)生． 由題意 x?20%=10， x=50． ∴ 本次測試共調(diào)查了 50名學(xué)生． （ 2）測試結(jié)果為 B等級的學(xué)生數(shù) =50﹣ 10﹣ 16﹣ 6=18人． 條形統(tǒng)計圖如圖所示， （ 3） ∵ 本次測試等級為 D所占的百分比為 =12%， ∴ 該中學(xué)八年級共有 900名學(xué)生中測試結(jié)果為 D等級的學(xué)生有 900 12%=108人． 23．小宇想測量位于池塘兩端的 A、 B兩點的距離．他沿著與直線 AB 平行的道路 EF 行走，當(dāng)行走到點 C處，測得 ∠ ACF=45176。 ，再向前行走 100米到點 D處，測得 ∠ BDF=60176。 ．若直線AB與 EF之間 的距離為 60米，求 A、 B兩點的距離． 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意作出合適的輔助線，畫出相應(yīng)的圖形，可以分別求得 CM、 DN 的長，由于AB=CN﹣ CM，從而可以求得 AB 的長． 【解答】 解：作 AM⊥ EF于點 M，作 BN⊥ EF于點 N，如右圖所示， 由題意可得， AM=BN=60米， CD=100米， ∠ ACF=45176。 ， ∠ BDF=60176。 ， ∴ CM= 米， DN= 米， ∴ AB=CD+DN﹣ CM=100+20 ﹣ 60=（ 40+20 ）米， 即 A、 B兩點的距離是（ 40+20 ）米． 24．隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了 A， B兩種型號的空氣凈化器，已知 一臺 A型空氣凈化器的進價比一臺 B型空氣凈化器的進價多 300元，用 7500元購進 A型空氣凈化器和用 6000元購進 B型空氣凈化器的臺數(shù)相同． （ 1）求一臺 A型空氣凈化器和一臺 B型空氣凈化器的進價各為多少元？ （ 2）在銷售過程中， A 型空氣凈化器因為凈化能力強，噪音小而更受消費者的歡迎．為了增大 B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對 B型空氣凈化器進行降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng) B型空氣凈化器的售價為 1800元時，每天可賣出 4臺，在此基礎(chǔ)上，售價每降低 50元，每天將多售出 1臺，如果每天商社電器銷售 B 型空氣凈化器的利潤為 3200 元，請問商社電器應(yīng)將 B型空氣凈化器的售價定為多少元？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)每臺 B種空氣凈化器為 x元， A種凈化器為（ x+300）元，根據(jù)用 6000元購進 B種空氣凈化器的數(shù)量與用 7500元購進 A種空氣凈化器的數(shù)量相同，列方程求解； （ 2）根據(jù)總利潤 =單件利潤 銷量列出一元二次方程求解即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)每臺 B型空氣凈化器為 x元， A型凈化器為（ x+300）元， 由題意得， = ， 解得： x=1200， 經(jīng)檢驗 x=1200是原方程的根， 則 x+300=1500， 答：每 B型空氣凈化器、每臺 A型空氣凈化器的進價分別為 1200元， 1500元； （ 2）設(shè) B型空氣凈化器的售價為 x元，根據(jù)題意得；（ x﹣ 1200）（ 4+ ） =3200， 解得： x=1600， 答：如果每天商社電器銷售 B型空氣凈化器的利潤為 3200元，請問商社電器應(yīng)將 B 型空氣凈化器的售價定為 1600元． 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， Rt△ ABC的頂點 A， C分別在 y軸， x軸上， ∠ ACB=90176。 ，OA= ，拋物線 y=ax2﹣ ax﹣ a經(jīng)過點 B（ 2， ），與 y軸交于點 D． （ 1）求拋物線的表達式； （ 2）點 B關(guān)于直線 AC的對稱點是否在拋物線上？請說明理由； （ 3）延長 BA交拋物線于點 E，連接 ED，試說明 ED∥ AC 的理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 方法一： （ 1）把點 B的坐標(biāo)代入 拋物線的表達式即可求得． （ 2）通過 △ AOC∽△ CFB求得 OC的值，通過 △ OCD≌△ FCB得出 DC=CB， ∠ OCD=∠ FCB，然后得出結(jié)論． （ 3）設(shè)直線 AB 的表達式為 y=kx+b，求得與拋物線的交點 E 的坐標(biāo)，然后通過解三角函數(shù)求得結(jié)果．
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