【導讀】A．2a﹣a=1B．a(chǎn)2+a2=2a4C．a(chǎn)2?a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2. 14．如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則△ACD. 17．如圖，將一塊斜邊長為15cm，∠B=60°的直角三角板ABC，繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°19．計算：|﹣1|﹣（）﹣2﹣2sin60°試寫出y與x的函數(shù)關系式；這個二次函數(shù)的解析式；求k的取值范圍；26．已知點A，B在二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象上，當x1=1，x2=3時，①求m的值；②若拋物線與x軸只有一個公共點，求n的值；又知前20天的銷售價格Q1（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：Q1=x+30（1≤x≤20，請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤．。件的P點的坐標；如圖2，N為線段MD上一個動點，以N為等腰三角形頂角頂點，NA為腰構(gòu)造等腰△NAG，

　　

【正文】 △=m 2﹣ 4n=0，即 16﹣ 4n=0， ∴n=4 ； （ 2） ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x=1， ∴ 當 P（ a， b1）， Q（ 3， b2）在對稱軸的右側(cè)，則 a＞ 3時， b1＞ b2； 當 P（ a， b1）， Q（ 3， b2）在對稱軸的兩側(cè)，而當 x1=1， x2=3 時， y1=y2，則 a＜ 1 時， b1＞b2． ∴ 實數(shù) a的取值范圍為 a＜ 1或 a＞ 3． 【點評】 本題考查了拋物線與 x軸的交點：把求二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c是常數(shù)， a≠0 ）與 x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于 x的一元二次方程．對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b，c 是常數(shù)， a≠0 ）， △=b 2﹣ 4ac決定拋物線與 x 軸的交點個數(shù)： △=b 2﹣ 4ac＞ 0 時，拋物線與 x軸有 2個交點； △=b 2﹣ 4ac=0時，拋物線與 x軸有 1個交點； △=b 2﹣ 4ac＜ 0時，拋物線與 x軸沒有交點．也考查了分類討論思想的運用． 27．某大學畢業(yè)生響應國家 “ 自主創(chuàng)業(yè) ” 的號召，投資開辦了一個裝飾品商店．該店采購進一種今年新上市的飾品進行了 30 天的試銷售，購進價格為 20 元 /件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量 P（件）與銷售時間 x（天）之間有如下關系： P=﹣ 2x+80（ 1≤x≤30 ，且 x為整數(shù)）；又知前 20天的銷售價格 Q1（元 /件）與銷售時間 x（天）之間有如下關系： Q1= x+30（ 1≤x≤20 ，且 x為整數(shù)），后 10天的銷售價格 Q2（元 /件）與銷售時間 x（天）之間有如下關系： Q2=45（ 21≤x≤30 ，且 x為整數(shù)）． （ 1）試寫出該商店前 20天的日銷售利潤 R1（元）和后 10天的日銷售利潤 R2（元）分別與銷售時間 x（天）之間的函數(shù)關系式； （ 2）請問在這 30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤． 注：銷售利潤 =銷售收入﹣購進成本． 【考點】 二次函數(shù)的應用． 【專題】 應用題；壓軸題． 【分析】 （ 1）運用營銷問題中的基本等量關系：銷售利潤 =日銷售量 一件銷售利潤．一件銷售利潤 =一件的銷售價﹣一件的進價，建立函數(shù)關系式； （ 2）分析函數(shù)關系式的類別及自變量取值范圍求最大 值；其中 R1是二次函數(shù)， R2是一次函數(shù)． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，得 R1=P（ Q1﹣ 20） =（﹣ 2x+80） [（ x+30）﹣ 20]， =﹣ x2+20x+800（ 1≤x≤20 ，且 x為整數(shù)）， R2=P（ Q2﹣ 20） =（﹣ 2x+80）（ 45﹣ 20）， =﹣ 50x+2020（ 21≤x≤30 ，且 x為整數(shù)）； （ 2）在 1≤x≤20 ，且 x為整數(shù)時， ∵R 1=﹣（ x﹣ 10） 2+900， ∴ 當 x=10時， R1的最大值為 900， 在 21≤x≤30 ，且 x為整數(shù)時， ∵R 2=﹣ 50x+2020，﹣ 50＜ 0， R2隨 x的 增大而減小， ∴ 當 x=21時， R2的最大值為 950， ∵950 ＞ 900， ∴ 當 x=21即在第 21天時，日銷售利潤最大，最大值為 950元． 【點評】 本題需要反復讀懂題意，根據(jù)營銷問題中的基本等量關系建立函數(shù)關系式，根據(jù)時間段列出分段函數(shù)，再結(jié)合自變量取值范圍分別求出兩個函數(shù)的最大值，并進行比較，得出結(jié)論． 28．如圖 1，拋物線 y=a（ x﹣ 1） 2+4與 x軸交于 A、 B兩點，與 y軸交于點 C， M為拋物線的頂點，直線 MD⊥x 軸于點 D， E是線段 DM上一點， DE=1，且 ∠DBE=∠BMD ． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2） P 是拋物線上一點，且 △PBE 是以 BE為一條直角邊的直角三角形，請求出所有符合條件的 P點的坐標； （ 3）如圖 2， N為線段 MD上一個動點，以 N為等腰三角形頂角頂點， NA為腰構(gòu)造等腰 △NAG ，且 G點落在直線 CM上，若在直線 CM上滿足條件的 G點有且只有一個時，求點 N的坐標． 【考點】 二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）由 ∠DBE=∠BMD 可得 △BDE∽△MDB ，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出 DB，從而得到點 B的坐標，然后把點 B的坐 標代入拋物線的解析式，就可解決問題； （ 2）可分點 E 和點 B 為直角頂點兩種情況進行討論： ① 點 E 為直角頂點，作 EF⊥EB 交 x軸于點 F，交拋物線于點 P P2，如圖 1，易證 △FDE∽△EDB ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出 DF的值，從而可求出點 F的坐標，然后用待定系數(shù)法求出直線 EF的解析式，再求出直線 EF與拋物線的交點，就可解決問題； ② 點 B為直角頂點，先求出 BP3的解析式，再求出直線BP3與拋物線的交點，就可解決問題； （ 3）作 NG⊥MC 于 G，作 CH⊥MD 于 H，如圖 2．設 N（ 1， n），易得 NG= MN= （ 4﹣ n），NA2=22+n2=4+n2，由題可得 NG=NA，由此即可得到關于 n的方程，解這個方程就可解決問題． 【解答】 解：（ 1）由題可知： M（ 1， 4）， 則有 OD=1， DM=4． ∵∠DBE=∠BMD ， ∠BDE=∠MDB ， ∴△BDE∽△MDB ， ∴ = ， ∵DE=1 ， DM=4， ∴ = ， 解得： DB=2， ∴OB=OD+DB=3 ， ∴B （ 3， 0）． 把點 B（ 3， 0）代入 y=a（ x﹣ 1） 2+4，得 a（ 3﹣ 1） 2+4=0， 解得： a=﹣ 1． ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣（ x﹣ 1） 2+4=﹣ x2+2x+3； （ 2） ① 當 ∠PEB=90176。 時， 作 EF⊥EB 交 x軸于點 F，交拋物線于點 P P2，如圖 1， 則有 ∠FEB=∠FED+∠DEB=90176。 ． ∵∠FED+∠EFD=90176。 ， ∴∠EFD=∠DEB ． ∵∠FDE=∠EDB=90176。 ， ∴△FDE∽△EDB ， ∴ = ， ∴ = ， 解得： DF= ， ∴OF=OD ﹣ DF=1﹣ = ， ∴F （ ， 0）． 設直線 EF的解析式為 y=kx+b， 則有 ， 解得： ， ∴ 直線 EF的解析式為： y=2x﹣ 1． 聯(lián)立 ， 解得： 或 ， ∴P 1（ 2， 3） ， P2（﹣ 2，﹣ 5）； ② 當 ∠PBE=90176。 時， 可設直線 BP3的解析式為： y=2x+n， 把 B（ 3， 0）代入 y=2x+n，得 6+n=0， 解得： n=﹣ 6， ∴ 直線 BP3的解析式為 y=2x﹣ 6， 聯(lián)立 ， 解得： 或 ， ∴P 3（﹣ 3，﹣ 12）． 綜上所述：符合條件的 P點的坐標為 P1（ 2， 3）， P2（﹣ 2，﹣ 5）， P3（﹣ 3，﹣ 12）； （ 3）作 NG⊥MC 于 G，作 CH⊥MD 于 H，如圖 2． 則有 ∠MGN=∠MHC=90176。 ． 設 N（ 1， n）， 當 x=0時， y=3，點 C（ 0， 3）． ∵M （ 1， 4）， ∴ CH=MH=1， ∴∠CMH=∠MCH=45176。 ， ∴NG= MN= （ 4﹣ n）． 在 Rt△NAD 中， ∵AD=DB=2 ， DN=n， ∴NA 2=22+n2=4+n2． 當直線 CM上滿足條件的 G點有且只有一個時，有 NG=NA， ∴ （ 4﹣ n） 2=4+n2 整理得： n2+8n﹣ 8=0， 解得： n1=﹣ 4+2 ， n2=﹣ 4﹣ 2 （舍負）， ∴N （ 1，﹣ 4+2 ）． 【點評】 本題主要考查了運用待定系數(shù)法求直線及拋物線的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、勾股定理、求直線與拋物線的交 點坐標等知識，用到了分類討論的思想，利用 NG=NA則是解決第（ 3）小題的關鍵．