江蘇省南通市啟東市20xx年中考數(shù)學一模試卷含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 20:55 本頁面
【文章內容簡介】 足條件的直線有兩種可能：一種是與直線 BC平行，符合條件的有兩條，如圖中的直線 a、 b；還有一種是過線段 BC的中點，符合條件的有兩條，如圖中的直線 c、 d． 【解答】 解：如解答圖所示，滿足條件的直線有 4條， 故選 A． 二、填空題：（本大題共 8小題，每小題 2分，共 16分．不需寫出解答過程．） 11．方程 =1的根是 x= ﹣ 2 ． 【考點】 分式方程的解． 【分析】 把分式方程轉化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 x﹣ 3進行檢驗即可． 【解答】 解：兩邊都乘以 x﹣ 3，得： 2x﹣ 1=x﹣ 3， 解得： x=﹣ 2， 檢驗：當 x=﹣ 2時， x﹣ 3=﹣ 5≠ 0， 故方程的解為 x=﹣ 2， 故答案為：﹣ 2． 12．已知圓錐的底面半徑是 2，母線長是 4，則圓錐的側面積是 8π ． 【考點】 圓錐的計算． 【分析】 圓錐的側面積 =底面周長 母線長 247。 2． 【解答】 解：底面半徑是 2，則底面周長 =4π ，圓錐的側面積 = 4π 4=8π ． 13．如圖， △ ABC中， D、 E 分別在 AB、 AC 上， DE∥ BC， AD： AB=1： 3，則 △ ADE與 △ ABC 的面積之比為 1： 9 ． 【考點】 相似三角形的判定與性質． 【分析】 由 DE與 BC平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形 ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結果． 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴∠ ADE=∠ B， ∠ AED=∠ C， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ S△ ADE： S△ ABC=（ AD： AB） 2=1： 9， 故答案為： 1： 9． 14．一元二次方程 x2+x﹣ 2=0的兩根之積是 ﹣ 2 ． 【考點】 根與系數(shù)的關系． 【分析】 根據根與系數(shù)的關系，即可求得答案． 【解答】 解：設一元二次方程 x2+x﹣ 2=0的兩根分別為 α ， β ， ∴ αβ= ﹣ 2． ∴ 一元二次方程 x2+x﹣ 2=0的兩根之積是﹣ 2． 故答案為：﹣ 2． 15．如圖，點 O是 ⊙ O的圓心，點 A、 B、 C在 ⊙ O上， AO∥ BC， ∠ AOB=38176。 ，則 ∠ OAC的度數(shù)是 19 度． 【考點】 圓周角定理． 【分析】 先根據圓周角定理，求出 ∠ C的度數(shù)，再根據兩條直線平行，內錯角相等，得 ∠ OAC=∠ C． 【解答】 解： ∵∠ AOB=38176。 ∴∠ C=38176。 247。 2=19176。 ∵ AO∥ BC ∴∠ OAC=∠ C=19176。 ． 16．如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿 10m的 A處測得旗桿頂端 B的仰角為 60176。 ，測角儀高 AD 為 1m，則旗桿高 BC為 10 +1 m（結果保留根號）． 【考點】 解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題． 【分析】 首先過點 A 作 AE∥ DC，交 BC 于點 E，則 AE=CD=10m， CE=AD=1m，然后在 Rt△ BAE中， ∠ BAE=60176。 ，然后由三角形函數(shù)的知識求得 BE 的長，繼而求得答案． 【解答】 解：如圖，過點 A作 AE∥ DC，交 BC 于點 E，則 AE=CD=10m， CE=AD=1m， ∵ 在 Rt△ BAE中， ∠ BAE=60176。 ， ∴ BE=AE?tan60176。=10 （ m）， ∴ BC=CE+BE=10 +1（ m）． ∴ 旗桿高 BC為 10 +1m． 故答案為： 10 +1． 17．如圖，在平面直角坐標系中，點 A（ a， b）為第一象限內一點，且 a＜ b．連結 OA，并以點 A為旋轉中心把 OA逆時針轉 90176。 后得線段 BA．若點 A、 B恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上，則 的值等于 ． 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化﹣旋轉． 【分析】 過 A 作 AE⊥ x軸，過 B 作 BD⊥ AE，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，且 AO=AB，利用 AAS得出三角形 AOE與三角形 ABD全等，由確定三角形的對應邊相等得到 BD=AE=b， AD=OE=a，進而表示出 ED及 OE+BD的長，即可表示出 B坐標；由 A與B都在反比例圖象上， 得到 A與 B橫縱坐標乘積相等，列出關系式，變形后即可求出 的值． 【解答】 解：過 A作 AE⊥ x軸，過 B作 BD⊥ AE， ∵∠ OAB=90176。 ， ∴∠ OAE+∠ BAD=90176。 ， ∵∠ AOE+∠ OAE=90176。 ， ∴∠ BAD=∠ AOE， 在 △ AOE和 △ BAD中， ， ∴△ AOE≌△ BAD（ AAS）， ∴ AE=BD=b， OE=AD=a， ∴ DE=AE﹣ AD=b﹣ a， OE+BD=a+b， 則 B（ a+b， b﹣ a）； ∵ A與 B都在反比例圖象上，得到 ab=（ a+b）（ b﹣ a）， 整理得： b2﹣ a2=ab，即（ ） 2﹣ ﹣ 1=0， ∵△ =1+4=5， ∴ = ， ∵ 點 A（ a， b）為第一象限內一點， ∴ a＞ 0， b＞ 0， 則 = ． 故答案為 ． 18．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 ， AC=6， BC=8，點 F在邊 AC上，并且 CF=2，點 E為邊BC 上的動點，將 △ CEF沿直線 EF翻折，點 C落在點 P處，則點 P到邊 AB 距離的最小值是 ． 【考點】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 如圖，延長 FP交 AB 于 M，當 FP⊥ AB時，點 P到 AB 的距離最小 ，利用 △ AFM∽△ABC，得到 = 求出 FM即可解決問題． 【解答】 解：如圖，延長 FP交 AB于 M，當 FP⊥ AB時，點 P到 AB的距離最小．（點 P在以 F為圓心 CF為半徑的圓上，當 FP⊥ AB時，點 P到 AB 的距離最?。? ∵∠ A=∠ A， ∠ AMF=∠ C=90176。 ， ∴△ AFM∽△ ABC， ∴ = ， ∵ CF=2， AC=6， BC=8， ∴ AF=4， AB= =10， ∴ = ， ∴ FM=， ∵ PF=CF=2， ∴ PM= ∴ 點 P到邊 AB距離的最小值是 ． 故答案為 ． 三、解答題：（本大題共 8小題，共 84 分．） 19．計算： （ 1） |﹣ 2|﹣（ 1+ ） 0+ ；
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