安徽省宿州市埇橋區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析(編輯修改稿)
2024-12-18 00:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 F分別在邊 AD、 BC上，且 EF∥ CD， G為邊 AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 BG，則圖中與 △ ABG相似的三角形有（ ）個(gè)． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 先利用平行四邊形的性質(zhì)得到 CD∥ AB， AD∥ BC，則根據(jù)平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可判斷 △ DGM∽△ AGB， △ DGM∽△ CBM，再利用 EF∥ CD可判斷 △ DGM∽△ EGN， △ CBM∽△ FBN，然后根據(jù)相似的傳遞性可得到答案． 【解答】 解：如圖， ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形， ∴ CD∥ AB， AD∥ BC， ∴△ DGM∽△ AGB， △ DGM∽△ CBM， ∵ EF∥ CD， ∴△ DGM∽△ EGN， △ CBM∽△ FBN， ∴△ DGM∽△ AGB∽△ FBN∽△ CBM∽△ EGN． 故選 D． 二、填空題（本大題共有 4小題，每小題 5分，共 20分） 11．如圖， E是矩形 ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn) F在 邊 AE上，且 DF=DC，若 ∠ ADF=25176。 ，則∠ BEC= 115176。 ． 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)． 【分析】 由 ∠ ADF 求出 ∠ CDF，再由等腰三角形的性質(zhì)得出 ∠ ACD，從而求出 ∠ ACB，最后用等腰三角形的性質(zhì)即可． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠ ADC=∠ BCD=90176。 ， BE=CE， ∵∠ ADF=25176。 ， ∴∠ CDF=∠ ADC﹣ ∠ ADF=90176。 ﹣ 25176。=65176。 ， ∵ DF=DC， ∴∠ DFC=∠ DCA= = = ， ∴∠ BCE=∠ BCD﹣ ∠ DCA=90176。 ﹣ = ， ∵ BE=CE， ∴∠ BCE=180176。 ﹣ 2∠ BCE=180176。 ﹣ 65176。=115176。 ， 故答案為 115176。 12．把拋物線 y=﹣ 2x2+4x﹣ 5向左平移 3個(gè)單位后，它與 y軸的交點(diǎn)是 （ 0，﹣ 11） ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變 換． 【分析】 利用配方法將已知拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后得到平移后拋物線解析式，根據(jù)新解析式求解即可． 【解答】 解： y=﹣ 2x2+4x﹣ 5=﹣ 2（ x﹣ 1） 2﹣ 3，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1，﹣ 3），將其向左平移 3個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣ 2，﹣ 3）， 故其拋物線解析式為： y=﹣ 2（ x+2） 2﹣ 3=﹣ 2x2﹣ 8x﹣ 11． 所以它與 y軸的交點(diǎn)是（ 0，﹣ 11）． 故答案是：（ 0，﹣ 11）． 13．如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn) E、 F分別在 BC、 CD上，且 BE=DF，若 ∠ EAF=30176。 ，則 sin∠ EDF= ． 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 首先證明 △ ABE≌△ ADF，設(shè)正方形 ABCD邊長(zhǎng)為 a，求出 EC、 ED 即可解決問(wèn)題． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ AB=AD， ∠ B=∠ ADF=∠ BAD=90176。 ， 在 △ ABE和 △ ADF中， ， ∴△ ABE≌△ ADF， ∴∠ BAE=∠ FAD， ∵∠ EAF=30176。 ， ∴∠ BAE=∠ FAD=30176。 ， 設(shè)正方形 ABCD邊長(zhǎng)為 a， 則 tan30176。= ， ∴ BE= a， ∴ EC=a﹣ a， DE= = a ∴ sin∠ EDF= = = 故答案為 ． 14．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， ∠ A=30176。 ， AC=15cm，點(diǎn) O在中線 CD上，設(shè) OC=xcm，當(dāng)半徑為 3cm的 ⊙ O與 △ ABC的邊相切時(shí)， x= 2 ， 3 或 6 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形． 【分析】 先求出 AB=10 ， ∠ BDC=∠ BCD=60176。 ∠ ACD=30176。 ，分三種情況，利用 ⊙ O的切線的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，用三角函數(shù)求解即可． 【解答】 解： Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， ∠ A=30176。 ， ∴∠ B=60176。 ， AB=10 ， ∵ CD為中線， ∴ CD=AD=BD= AB=5 ， ∴∠ BDC=∠ BCD=∠ B=60176。 ， ∠ ACD=∠ A=30176。 ， ∵ 半徑為 3cm的 ⊙ O， ∴ DE=3， ① 當(dāng) ⊙ O與 AB相切時(shí)， 如圖 1， 過(guò)點(diǎn) O做 OE⊥ AB于 E， 在 RT△ ODE中， ∠ BDC=60176。 ， DE=3， ∴ sin∠ BDC= ， ∴ OD= = =2 ； ∴ x=OC=CD﹣ OD=5 ﹣ 2 =3 ； ② 當(dāng) ⊙ O與 BC相切時(shí)， 如圖 2， 過(guò) O作 OE⊥ BC， 在 RT△ OCE中， ∠ BCD=60176。 ， OE=3， ∴ sin∠ BCD= ， ∴ OC= = =2 cm； ∴ x=OC=2 ； ③ 當(dāng) ⊙ O與 AC相切時(shí)， 如圖 3， 過(guò) O作 OE⊥ AC于 E， 在 RT△ OCE中， ∠ ACD=30176。 ， OE=3， ∴ sin∠ ACD= ， ∴ OC= = =6， ∴ x=OC=6． 故答案為 2 ， 3 或 6． 三、解答題（本大題共有 2小題，共 16分） 15．在如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn) O在格點(diǎn)上， ⊙ O的半徑與小正方形的邊長(zhǎng)相等，請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺完成作圖，在圖（ 1）中畫出一個(gè) 45176。 的圓周角，在圖（ 2）中畫出一個(gè) 176。的圓周角． 【考點(diǎn)】 作圖 — 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；圓周角定理． 【分析】 （ 1）若圓周角為 45176。 ，根據(jù)圓周角定理可知 45176。 所對(duì)的圓心角為 90176。 ，所以先畫出圓心角為 90176。 的角后，在圓心角為 90176。 優(yōu)弧上找出任意一點(diǎn)連接即可得出 45176。 的圓心角． （ 2）若圓周角為 176。 ，根據(jù)圓周角定理
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