【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)根， ∴△ =b2﹣ 4ac=（ k+2） 2﹣ k2＞ 0， 且 k≠ 0， 解得 k＞ ﹣ 1且 k≠ 0． 【點評】 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件． 12．如圖，在 △ ABC中， AB=AC=5， BC=6，將 △ ABC繞點 C順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到 △A′B′C ．若點 A′ 恰好落在 BC 的延長線上，則點 B′ 到 BA′ 的距離為 ． 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 作 A′D ⊥ CB′ 于 D， B′E ⊥ BC于 E，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 A′B′=A′C=AB=AC=5 ，B′C=BC=6 ，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 CD=B′D= B′C=3 ，則利用勾股定理得到 A′D=4 ，然后利用面積法求 B′E ． 【解答】 解：作 A′D ⊥ CB′ 于 D， B′E ⊥ BC于 E，如圖， ∵△ ABC繞點 C順時針方向旋 轉(zhuǎn)一定角度后得到 △ A′B′C ， ∴ A′B′=A′C=AB=AC=5 ， B′C=BC=6 ， ∴ CD=B′D= B′C=3 ， 在 Rt△ A′CD 中， A′D= =4， ∵ B′E?A′C= A′D?B′C ， ∴ B′E= = ， 即點 B′ 到 BA′ 的距離為 ． 故答案為 ． 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 13．一輛汽車開往距離出發(fā)地 180km的目的地，出發(fā)后第一小時按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的 ，結(jié)果比原計劃提前 40min到達目的地．原計劃的行駛速度是 60 km/h． 【考點】 分式方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)原計劃的行駛速度是 xkm/h．根據(jù)原計劃的行駛時間 =實際行駛時間，列出方程即可解決問題． 【解答】 解：設(shè)原計劃的行駛速度是 xkm/h． 由題意： ﹣ =1+ ， 解得 x=60， 經(jīng)檢驗： x=60是原方程的解． ∴ 原計劃的行駛速度是 60km/h． 故答案為 60； 【點評】 本題考查分式方程的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是學會設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列出方程解決問題，注意分式方程必須檢驗，屬于中考?？碱}型． 14．如圖，直線 AB與半徑為 2的 ⊙ O相切于點 C， D是 ⊙ O上一點，且 ∠ EDC=30176。 ，弦 EF∥AB，則 EF的長度為 ． 【考點】 切線的性質(zhì)；垂徑定理． 【分析】 輔助線，連接 OC與 OE．根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可知 ∠ EOC的度數(shù)；再根據(jù)切 線的性質(zhì)定理，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，可知 OC⊥ AB；又 EF∥ AB，可知 OC⊥ EF，最后由三角函數(shù)和垂徑定理可將 EF的長求出． 【解答】 解：連接 OE和 OC，且 OC與 EF 的交點為 M． ∵∠ EDC=30176。 ， ∴∠ COE=60176。 ． ∵ AB與 ⊙ O相切， ∴ OC⊥ AB， 又 ∵ EF∥ AB， ∴ OC⊥ EF，即 △ EOM為直角三角形． 在 Rt△ EOM中， EM=sin60176。 OE= 2= ， ∵ EF=2EM， ∴ EF= ． 故答案為： 2 ． 【點評】 本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的勾股定理． 15．如圖，矩形 ABCD中， AB=3， BC=4，點 E是 BC邊上一點，連接 AE，把 ∠ B沿 AE折疊，使點 B落在點 B′ 處．當 △ CEB′ 為直角三角形時， BE的長為 或 3 ． 【考點】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 當 △ CEB′ 為直角三角形時，有兩種情況： ① 當點 B′ 落在矩形內(nèi)部時，如答圖 1所示． 連結(jié) AC，先利用勾股定理計算出 AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得 ∠ AB′E= ∠ B=90176。 ，而當 △ CEB′為直角三角形時，只能得到 ∠ EB′C=90176。 ，所以點 A、 B′ 、 C 共線，即 ∠ B 沿 AE折疊，使點 B落在對角線 AC上的點 B′ 處，則 EB=EB′ ， AB=AB′=3 ，可計算出 CB′=2 ，設(shè) BE=x，則EB′=x ， CE=4﹣ x，然后在 Rt△ CEB′ 中運用勾股定理可計算出 x． ② 當點 B′ 落在 AD邊上時，如答圖 2所示．此時 ABEB′ 為正方形． 【解答】 解：當 △ CEB′ 為直角三角形時，有兩種情況： ① 當點 B′ 落在矩形內(nèi)部時，如答圖 1所示． 連結(jié) AC， 在 Rt△ ABC中， AB=3， BC=4， ∴ AC= =5， ∵∠ B沿 AE折疊，使點 B落在點 B′ 處， ∴∠ AB′E= ∠ B=90176。 ， 當 △ CEB′ 為直角三角形時，只能得到 ∠ EB′C=90176。 ， ∴ 點 A、 B′ 、 C共線，即 ∠ B沿 AE折疊，使點 B落在對角線 AC 上的點 B′ 處， ∴ EB=EB′ ， AB=AB′=3 ， ∴ CB′=5 ﹣ 3=2， 設(shè) BE=x，則 EB′=x ， CE=4﹣ x， 在 Rt△ CEB′ 中， ∵ EB′ 2+CB′ 2=CE2， ∴ x2+22=（ 4﹣ x） 2，解得 x= ， ∴ BE= ； ② 當點 B′ 落在 AD邊上時，如答圖 2所示． 此時 ABEB′ 為正方形， ∴ BE=AB=3． 綜上所述， BE的長為 或 3． 故答案為： 或 3． 【點評】 本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解． 16．對于二次函數(shù) y=x2﹣ 2mx﹣ 3，有下列結(jié)論： ① 它的圖象與 x軸有兩個交點； ② 如果當 x≤ ﹣ 1時， y隨 x的增大而減小，則 m=﹣ 1； ③ 如果將它的圖象向左平移 3個單位后過原點，則 m=1； ④ 如果當 x=2時的函數(shù)值與 x=8時的函數(shù)值相等，則 m=5． 其中一定正確的結(jié)論是 ①③④ ．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 ① 利用根的判別式 △＞ 0判定即可； ② 根據(jù)二次函數(shù)的增減性利用對稱軸列不等式求解即可； ③ 根據(jù)向左平移橫坐標減求出平移前的點的坐標，然后代入函數(shù)解析式計算即可求出 m 的值； ④ 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出對稱軸，再求出 m的值，然后把 x=2020 代入函數(shù)關(guān)系式計算即可得解． 【解答】 解： ①∵△ =（﹣ 2m） 2﹣ 4 1 （﹣ 3） =4m2+12＞ 0， ∴ 它的圖象與 x軸有兩個公共點，故本小題正確； ②∵ 當 x≤ ﹣ 1時 y隨 x的增大而減小， ∴ 對稱軸直 線 x=﹣ ≤ ﹣ 1， 解得 m≤ ﹣ 1，故本小題錯誤； ③∵ 將它的圖象向左平移 3個單位后過原點， ∴ 平移前的圖象經(jīng)過點（ 3， 0）， 代入函數(shù)關(guān)系式得， 32﹣ 2m?3﹣ 3=0， 解得 m=1，故本小題正確； ④∵ 當 x=2時的函數(shù)值與 x=8時的函數(shù)值相等， ∴ 對稱軸為直線 x= =5， ∴ ﹣ =5， 解得 m=5，故本小題正確； 綜上所述，結(jié)論正確的是 ①④ 共 2個． 故答案為： ①③④ ． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)與 x軸的交點問題，二次函數(shù)的對稱性以及增減性，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 三、專心解一解（本大題共 8小題，滿分 72分．請認真讀題，冷靜思考．解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置） 17．（ 1）計算： 4sin60176。 ﹣ |3﹣ |+（ ） ﹣ 2； （ 2）解方程： x2﹣ x﹣ =0． 【考點】 解一元二次方程﹣公式法；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 （ 1）本題涉及負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果； （ 2）利用配方法或公式法解答此題，均可得結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）原式 =2 ﹣ 2 +3+4 =7； （ 2）方法一：移項，得 x2﹣ x= ， 配方，得（ x﹣ ） 2=1 由此可得 x﹣ =177。 1， x1=1+ ， x2=﹣ 1+ 方法二： a=1， b=﹣ ， c=﹣ ． △ =b2﹣ 4ac=（﹣ ） 2﹣ 4 1 （﹣ ） =4＞ 0 方程有兩個不等的實數(shù)根 x= = = 177。 1， x1=1+ ， x2=﹣ 1+ 【點評】 本題考查實數(shù)的綜合運算和一元二次方程的解法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算、二次根式化簡、絕對值等考點的運算以及公式法和配方法的運用． 18．如圖，點 B（ 3， 3）在雙曲線 y= （ x＞