浙江省紹興市20xx屆高三數(shù)學一模試卷word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-10 15:59 本頁面
【文章內容簡介】 x）， ∴ 當 x≤ 1 時， x2﹣ x3≥ 0，當 x＞ 1 時， x2﹣ x3＜ 0， ∴ f（ x） = ． 若 t＞ 1，則 |f（ t） +f（﹣ t） |=|t2+（﹣ t） 3|=|t2﹣ t3|=t3﹣ t2， |f（ t）﹣ f（﹣ t） |=|t2+t3|=t2+t3， f（ t）﹣ f（﹣ t） =t2﹣（﹣ t） 3=t2+t3， 若 0＜ t＜ 1， |f（ t） +f（﹣ t） |=|t3+（﹣ t） 3|=0， |f（ t）﹣ f（﹣ t） |=|t3+t3|=2t3， f（ t）﹣ f（﹣ t） =t3﹣（﹣ t） 3=2t3， 當 t=1 時， |f（ t） +f（﹣ t） |=|1+（﹣ 1） |=0， |f（ t）﹣ f（﹣ t） |=|1﹣（﹣ 1） |=2， f（ t）﹣ f（﹣ t） =1﹣（﹣ 1） =2， ∴ 當 t＞ 0 時， |f（ t） +f（﹣ t） |＜ f（ t）﹣ f（﹣ t）， |f（ t）﹣ f（﹣ t） |=f（ t）﹣ f（﹣ t）， 故 A 錯誤， B 錯誤； 當 t＞ 0 時，令 g（ t） =f（ 1+t） +f（ 1﹣ t） =（ 1+t） 2+（ 1﹣ t） 3=﹣ t3+4t2﹣ t+2， 則 g′（ t） =﹣ 3t2+8t﹣ 1，令 g′（ t） =0 得﹣ 3t2+8t﹣ 1=0， ∴△ =64﹣ 12=52， ∴ g（ t） 有兩個極值點 t1， t2， ∴ g（ t）在（ t2， +∞ ）上為減函數(shù)， ∴ 存在 t0＞ t2，使得 g（ t0） ＜ 0， ∴ |g（ t0） |＞ g（ t0）， 故 C 正確； 令 h（ t） =（ 1+t）﹣ f（ 1﹣ t） =（ 1+t） 2﹣（ 1﹣ t） 3=t3﹣ 2t2+5t， 則 h′（ t） =3t2﹣ 4t+5=3（ t﹣ ） 2+ ＞ 0， ∴ h（ t）在（ 0， +∞ ）上為增函數(shù)， ∴ h（ t） ＞ h（ 0） =0， ∴ |h（ t） |=h（ t），即 |f（ 1+t）﹣ f（ 1﹣ t） |=f（ 1+t）﹣ f（ 1﹣ t）， 故 D 錯誤． 故選 C． 10．如圖，在正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1 中，棱 AB 的中點為 P，若光線從點 P 出發(fā)，依次經(jīng)三個側面 BCC1B1， DCC1D1， ADD1A1 反射后，落到側面 ABB1A1（不包括邊界），則入射光線 PQ 與側面 BCC1B1 所成角的正切值的范圍是（ ） A．（ ， ） B．（ ， 4） C．（ ， ） D．（ ， ） 【考點】 直線與平面所成的角． 【分析】 作點 P 關于平面 BCC1B1 的對稱點 P1，采用極限分析法． 【解答】 解：根據(jù)線面角的定義，當入射光線在面 BCC1B1 的入射點離點 B 距離越近，入射光線 PQ 與側面 BCC1B1 所成角的正切值越大， 如圖 所示，此時 tan∠ PHB= ， 結合選項，可得入射光線 PQ 與側面 BCC1B1 所成角的正切值的范圍是（ ， ）， 故選： C． 二、填空題（本大題共 7 小題，共 36 分） 11．雙曲線 ﹣ =1 的焦點坐標為 （﹣ 4， 0），（ 4， 0） ，離心率為 2 ． 【考點】 雙曲線的簡單性質． 【分析】 根據(jù)雙曲線的標準方程和離心率即可求出答案． 【解答】 解： ∵ 雙曲線 ﹣ =1， ∴ c2=a2+b2=4+12=16， ∴ c=4， ∴ 雙曲線 ﹣ =1 的焦點坐標為（﹣ 4， 0），（ 4， 0）， 離心率 e= = =2， 故答案為：（﹣ 4， 0），（ 4， 0）， 2 12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 2+2 ，體積 為 ． 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 如圖所示，該幾何體為三棱錐， P﹣ ABC，其中 PA⊥ 底面 ABC， AC⊥ BC，PA=2， AC=1， BC=2．即可得出． 【解答】 解：如圖所示，該幾何體為三棱錐， P﹣ ABC，其中 PA⊥ 底面 ABC， AC⊥ BC， PA=2， AC=1， BC=2． ∴ 該幾何體的表面積 S= + + =2+2 ， 體積 V= = ． 故答案為： 2+2 ， ． 13．已 知等差數(shù)列 {an}，等比數(shù)列 {bn}的前 n 項和為 Sn， Tn（ n∈ N*），若 Sn= n2+ n，b1=a1， b2=a3，則 an= 3n﹣ 1 ， Tn= ． 【考點】 等比數(shù)列的前 n 項和；等差數(shù)列的前 n 項和． 【分析】 利用 a1=2=b1， n≥ 2 時， an=Sn﹣ Sn﹣ 1，可得 an． b2=a3=8，公比 q=4．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出． 【解答】 解： a1=2=b1， n≥ 2 時， an=Sn﹣ Sn﹣ 1= n2+ n﹣ =3n﹣ 1． n=1 時也成立， ∴ an=3n﹣ 1． b2=a3=8，公比 q= =4． ∴ Tn= = ． 故答案為： 3n﹣ 1， ． 14．在 △ ABC 中，內角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，已知 A= ， b= ，△ ABC 的面積為 ，則 c= 1+ ， B= ． 【考點】 正弦定理． 【分析】 由已知利用三角形面積公式可求 c，利用余弦定理可求 a，進而可求 cosB的值，結合 B 的范圍即可求得 B 的值． 【解答】 解： ∵ A= ， b= ， △ ABC 的面積為 = bcsinA= c ， ∴ 解得： c=1+ ， ∴ 由余弦定理可得： a= =2，可得： cosB= = ， ∵ B∈ （ 0， π）， ∴ B= ． 故答案為： 1+ ， ． 15．將 3 個男同學和 3 個女同學排成一列，若男同學甲與另外兩個男同學
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