山東省泰安市20xx屆高考數(shù)學一模試卷理含解析(編輯修改稿)
2024-12-17 05:28 本頁面
【文章內容簡介】 如圖所示： 則此時對應的面積 S=π1=π ， 陰影部分的面積 S= sinxdx=﹣ cosx =﹣ cosπ+cos=2 ， 則不等式 y≤sinx 恒成立的概率 P= ， 故選： B． 9．已知函數(shù) 的圖象向右平移 個單位后與原圖象重合，則 ω 的最小值是（ ） A． 3 B． C． D． 【考點】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的圖象變換． 【分析】 函數(shù) 的圖象向右平移 個單位后與原圖象重合可判斷出 是周期的整數(shù)倍，由此求出 ω 的表達式，判 斷出它的最小值 【解答】 解： ∵ 函數(shù) 的圖象向右平移 個單位后與原圖象重合， ∴ =n ， n∈ z， ∴ω=3n ， n∈ z， 又 ω ＞ 0，故其最小值是 3． 故選： A． 10．奇函數(shù) f（ x）的定義域為 R，若 f（ x+1）為偶函數(shù)，且 f（ 1） =2，則 f（ 4） +f（ 5）的值為（ ） A． 2 B． 1 C． ﹣ 1 D．﹣ 2 【考點】 抽象函數(shù)及其應用；奇偶性與單調性的綜合． 【分析】 根據函數(shù)的奇偶性的性質，得到 f（ x+4） =f（ x），即可得到結論． 【解答】 解： ∵f （ x+1）為偶函數(shù)， f（ x）是奇函數(shù)， ∴ 設 g（ x） =f（ x+1）， 則 g（﹣ x） =g（ x）， 即 f（﹣ x+1） =f（ x+1）， ∵f （ x）是奇函數(shù)， ∴f （﹣ x+1） =f（ x+1） =﹣ f（ x﹣ 1）， 即 f（ x+2） =﹣ f（ x）， f（ x+4） =f（ x+2+2） =﹣ f（ x+2） =f（ x）， 則 f（ 4） =f（ 0） =0， f（ 5） =f（ 1） =2， ∴f （ 4） +f（ 4） =0+2=2， 故選： A． 二、填空題：本大題共 5個小題，每小題 5分，共 25分，請把答案填寫在答題卡相應位置 . 11．已知 ，則 cos（ 30176。 ﹣ 2α ）的值為 ． 【考點】 二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】 利用誘導公式求得 sin（ 15176。 ﹣ α ） = ，再利用二倍角的余弦公式可得 cos（ 30176。﹣ 2α ） =1﹣ 2sin2（ 15176。 ﹣ α ），運算求得結果． 【解答】 解： ∵ 已知 ， ∴sin （ 15176。 ﹣ α ） = ， 則 cos（ 30176。 ﹣ 2α ） =1﹣ 2sin2（ 15176。 ﹣ α ） = ， 故答案為 ． 12．隨機抽取 100名年齡在 [10， 20）， [20， 30） ? ， [50， 60）年齡段的市民進行問卷調查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從 不小于 30 歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取 22人，則在 [50， 60）年齡段抽取的人數(shù)為 2 ． 【考點】 頻率分布直方圖． 【分析】 根據頻率分布直方圖，求出樣本中不小于 30歲人的頻率與頻數(shù)，再求用分層抽樣方法抽取的人數(shù) 【解答】 解：根據頻率分布直方圖，得； 樣本中不小于 30歲的人的頻率是 1﹣ 10+10= ， ∴ 不小于 30歲的人的頻數(shù)是 100=55 ； 從不小于 30歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取 22人， 在 [50， 60）年齡段抽取的人數(shù)為 22 =22 =2． 故答案為： 2． 13．設二項式（ x﹣ ） 6（ a≠0 ）的展開式中 x2的系數(shù)為 A，常數(shù)項為 B，若 B=44，則 a= ﹣ ． 【考點】 二項式定理的應用． 【分析】 在二項展開式的通項公式中，令 x的冪指數(shù)等于 02，求出 r的值，即可求得 x2的系數(shù)為 A的值；再令 x的冪指數(shù)等于 0，求出 r的值，即可求得常數(shù)項 B，再根據 B=44，求得 a的值． 【解答】 解：二項式（ x﹣ ） 6（ a≠0 ）的展開式中的通項公式為 Tr+1= ?（﹣ a） r?x6﹣ 2r， 令 6﹣ 2r=2，求得 r=2，可得展開式中 x2的系數(shù)為 A=15a2． 令 6﹣ 2r=0，求得 r=3，可得展開式中常數(shù)項為﹣ 20a3=44，求得 a=﹣ ， 故答案為：﹣ ． 14．已知平面向量 ， 滿足 |β|=1 ，且 與 ﹣ 的夾角為 120176。 ，則 的模的取值范圍為 （ 0， ] ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 設 = ， = ，得到 ∠ABC=60176。 由正弦定理得： | |= sinC≤ ，從而求出其范圍即可． 【解答】 解：設 = ， = 如圖所示： 則由 = ﹣ ，又 ∵ 與 ﹣ 的夾角為 120176。 ∴∠ABC=60176。 又由 | |=| |=1 由正弦定理 = 得： | |= sinC≤ ， ∴| |∈ （ 0， ] 故答案為：（ 0， ]． 15．若函數(shù) f（ x） =﹣ 2x3+2tx2+1存在唯一的零點，則實數(shù) t的取值范圍為 t＞﹣ ． 【考點】 函數(shù)零點的判定定理． 【分析】 求解導數(shù) f′ （ x） =﹣ 6x2+4tx，分類討論得出極值點， 根據單調性判斷極值的大小，即可得出零點的個數(shù)． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） =﹣ 2x3+2tx2+1， ∴f′ （ x） =﹣ 6x2+4tx=0， ∴x=0 ， x= （ 1）當 t=0時， f（ x=﹣ 2x3+1單調遞減， f（ 0） =1＞ 0， f（ 2） =﹣ 15＜ 0 ∴ 存在唯一的零點，是正數(shù)． （ 2）當 t＞ 0時， f′ （ x） =﹣ 6x2+4tx＞ 0，即 0 f′ （ x） =﹣ 6x2+4tx＜ 00，即 x＜ 0， x ∴f （ x）在（﹣ ∞ ， 0），（ ， +∞ ）單調遞減 在（ 0， ）單調遞增 ∴ 極大值 f（ ）＞ f（ 1），極小值 f（ 0） =1＞ 0， ∴ 存在唯一的零點， （ 3）當 t＜ 0時， f′ （ x） =﹣ 6x2+4tx＞ 0，即 ＜ x＜ 0 f′ （ x） =﹣ 6x
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