山東省泰安市20xx屆高考數(shù)學(xué)一模試卷理含解析(參考版)
2024-11-15 05:28本頁(yè)面
【正文】 ， ∵ 二面角 P﹣ CE﹣ A是銳二面角， ∴ 二面角 P﹣ CE﹣ A的大小為 60176。 ， AB=1， AC= ， E是 AB 的中點(diǎn)， M是 CE的中點(diǎn)， ∴AP= = ， OA= AP= ， OC=AC﹣ OA= = ． OP=APsin60176。 ， ∴PC⊥AP ， ∵AB⊥ 平面 PAC， PC?平面 PAC， ∴AB⊥PC ， ∵AP∩AB=A ， ∴PC⊥ 平面 PAB， ∵PC ?平面 PCE， ∴ 平面 PCE⊥ 平面 PAB； （ 2）取 AE的中點(diǎn) F，連接 FN， FM， ∵M(jìn) 是 CE的中點(diǎn)， ∴MF 是 △AEC 的中位線， 則 MF∥AC ， AB=2AE=4AF ∵4PN=PB ， ∴PB ： PN=AB： AF，則 FN∥AP ， ∵AP∩PC=C ， ∴ 平面 MNF∥ 平 面 PAC； ∵M(jìn)N ?面 MNF； ∴MN∥ 平面 PAC， （ 3）過(guò) P作 PO⊥AC 于 O，則 PO⊥ 平面 ABC，過(guò) O作 AB的平行線交 BC于 H， 以 O坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系如圖： 若 ∠PAC=60176。 ， AB=1， AC= ， E是 AB的中點(diǎn)， M是 CE的中點(diǎn)， N點(diǎn)在 PB上，且 4PN=PB． （ 1）證明：平面 PCE⊥ 平面 PAB； （ 2）證明： MN∥ 平面 PAC； （ 3）若 ∠PAC=60176。 ∴∠ABC=60176。 ，則 的模的取值范圍為 （ 0， ] ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 設(shè) = ， = ，得到 ∠ABC=60176。 ﹣ 2α ） =1﹣ 2sin2（ 15176。 ﹣ α ），運(yùn)算求得結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 已知 ， ∴sin （ 15176。 ﹣ α ） = ，再利用二倍角的余弦公式可得 cos（ 30176。 ，求二面角 P﹣ CE﹣ A的大?。? 20．如圖： A， B， C是橢圓 的頂點(diǎn)，點(diǎn) F（ c， 0）為橢圓的右焦點(diǎn)，原 點(diǎn) O到直線 CF的距離為 ，且橢圓過(guò)點(diǎn) ． （ Ⅰ ）求橢圓的方程； （ Ⅱ ）若 P是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線 CP交 x軸于點(diǎn) E，直線 BC與 AP相交于點(diǎn) D，連結(jié) DE．設(shè)直線 AP的斜率為 k，直線 DE的斜率為 k1，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù) λ ，使得成立，若存在求出 λ 的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 21．已知函數(shù) f（ x） =lnx （ Ⅰ ）若函數(shù) F（ x） =tf（ x）與函數(shù) g（ x） =x2﹣ 1在點(diǎn) x=1處有共同的切線 l，求 t的值； （ Ⅱ ）證明： ； （ Ⅲ ）若不等式 mf（ x） ≥a+x 對(duì)所有的 都成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 2020年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題 5分，共 50分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．已知全集 U={1， 2， 3， 4， 5}，集合 A={1， 2， 3}，集合 B={3， 4}，則（ ?UA） ∪B= （ ） A． {4} B． {2， 3， 4} C． {3， 4， 5} D． {2， 3， 4， 5} 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】 根據(jù)全集 U求出 A的補(bǔ)集，找出 A補(bǔ)集與 B的并集即可． 【解答】 解： ∵ 全集 U={1， 2， 3， 4， 5}，集合 A={1， 2， 3}， ∴ ?UA={4， 5}， ∵B={3 ， 4}， 則（ ?UA） ∪B={3 ， 4， 5}． 故選： C． 2．已知 為實(shí)數(shù)，則實(shí) 數(shù) t的值為（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． D． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由虛部為 0求得 t值． 【解答】 解： ∵z 1=2t+i， z2=1﹣ 2i， ∴ = ， 又 為實(shí)數(shù)， ∴4t+1=0 ，即 t=﹣ ． 故選： D． 3．如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出 S的值是（ ） A． 84 B． 35 C． 26 D． 10 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案． 【解答】 解：當(dāng) k=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后， S=1， k=3； 當(dāng) k=3時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后， S=10， k=5； 當(dāng) k=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后， S=35， k=7； 當(dāng) k=7時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件， 故輸出的 S值為 35， 故選： B． 4．下列說(shuō)法正確的是（ ） A．命題 “ 若 x2=1，則 x=1” 的否命題為： “ 若 x2=1，則 x≠1” B．已知 y=f（ x）是 R上的可導(dǎo)函數(shù)，則 “f′ （ x0） =0” 是 “x 0是函數(shù) y=f（ x）的極值點(diǎn) ”的必要不充分條件 C．命題 “ 存在 x∈ R，使得 x2+x+1＜ 0” 的否定是： “ 對(duì)任意 x∈ R，均有 x2+x+1＜ 0” D．命題 “ 角 α 的終邊在第一象限角，則 α 是銳角 ” 的逆否命題為真命題 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 利用命題的定義判斷 A的正誤；函數(shù)的極值的充要條件判斷 B的正誤；命題的否定判斷 C的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷 D的正誤； 【解答】 解：對(duì)于 A，命題 “ 若 x2=1，則 x=1” 的否命題為： “ 若 x2=1，則 x≠1” ，不滿足否命題的定義，所以 A不正確； 對(duì)于 B，已知 y=f（ x）是 R上的可導(dǎo)函數(shù)，則 “f′ （ x0） =0” 函數(shù)不一定有極值， “x 0是函數(shù) y=f（ x）的極值點(diǎn) ” 一定有導(dǎo)函數(shù)為 0，所以已知 y=f（ x）是 R上的可導(dǎo)函數(shù)，則 “f′（ x0） =0” 是 “x 0是函數(shù) y=f（ x）的極值點(diǎn) ” 的必要不充分條件，正確； 對(duì)于 C，命題 “ 存在 x∈
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