山東省泰安市20xx屆高考數(shù)學(xué)一模試卷理含解析-文庫吧資料
2024-11-19 05:28本頁面
【正文】 R，使得 x2+x+1＜ 0” 的否定是： “ 對任意 x∈ R，均有 x2+x+1＜ 0” ，不滿足命題的否定形式，所以不正確； 對于 D，命題 “ 角 α 的終邊在第一象限角，則 α 是銳角 ” 是錯誤命題，則逆否命題為假命題，所以 D不正確； 故選： B． 5．高為 4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的（ ） A． B． C． D． 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 剩余幾何體為四棱錐，分別計算出三棱柱和剩余幾何體的體積． 【解答】 解：由俯視圖可知三棱柱的底面積為 =2， ∴ 原直三棱柱的體積為 24=8 ． 由剩余幾何體的直觀圖可知剩余幾何體為四棱錐，四棱 錐的底面為側(cè)視圖梯形的面積=6，由俯視圖可知四棱錐的高為 2， ∴ 四棱錐的體積為 =4． ∴ 該幾何體體積與原三棱柱的體積比為 ． 故選 C． 6．已知點 及拋物線 x2=﹣ 4y 上一動點 P（ x， y），則 |y|+|PQ|的最小值是（ ） A． B． 1 C． 2 D． 3 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【分析】 拋物線的準(zhǔn)線是 y=1，焦點 F（ 0，﹣ 1）．設(shè) P到準(zhǔn)線的距離為 d，利用拋物線的定義得出： y+|PQ|=d﹣ 1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣ 1≥|FQ| ﹣ 1，利用當(dāng)且僅當(dāng) F、 Q、 P共線時取最小值，從而得出故 y+|PQ|的最小值． 【解答】 解：拋物線 x2=4y的準(zhǔn)線是 y=1，焦點 F（ 0，﹣ 1）． 設(shè) P到準(zhǔn)線的距離為 d，則 y+|PQ|=d﹣ 1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣ 1≥|FQ| ﹣ 1=3﹣ 1=2（當(dāng)且僅當(dāng) F、 Q、 P共線時取等號） 故 y+|PQ|的最小值是 2． 故選： C． 7．已知 A（ 2， 1）， O（ 0， 0），點 M（ x， y）滿足 ，則 的最大值為（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 1 C． 0 D． 1 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 先畫出平面區(qū)域 D，進行數(shù)量積的運算即得 z=2x+y﹣ 5，所以 y=﹣ 2x+5+z，所以根據(jù)線性規(guī)劃的方法求出 z的最大值即可． 【解答】 解： 表示的平面區(qū)域 D，如圖中陰影部分所示， 的 =（ 2， 1） ?（ x﹣ 2， y﹣ 1） =2x+y﹣ 5； ∴y= ﹣ 2x+5+z； ∴5+z 表示直線 y=﹣ 2x+5+z在 y軸上的截距，所以截距最大時 z最大； 如圖所示，當(dāng)該直線經(jīng)過點 A（ 2， 2）時，截距最大，此時 z最大； 所以點（ 2， 2）帶人直線 y=﹣ 2x+5+z即得 z=1． 故選： D． 8．分別在區(qū)間 [0， π ]和 [0， 1]內(nèi)任取兩個實數(shù) x， y，則不 等式 y≤sinx 恒成立的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 幾何概型． 【分析】 根據(jù)幾何概型的概率公式，求出對應(yīng)事件對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，進行求解即可． 【解答】 解：由題意知 0≤x≤π ， 0≤y≤1 ， 作出對應(yīng)的圖象如圖所示： 則此時對應(yīng)的面積 S=π1=π ， 陰影部分的面積 S= sinxdx=﹣ cosx =﹣ cosπ+cos=2 ， 則不等式 y≤sinx 恒成立的概率 P= ， 故選： B． 9．已知函數(shù) 的圖象向右平移 個單位后與原圖象重合，則 ω 的最小值是（ ） A． 3 B． C． D． 【考點】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的圖象變換． 【分析】 函數(shù) 的圖象向右平移 個單位后與原圖象重合可判斷出 是周期的整數(shù)倍，由此求出 ω 的表達(dá)式，判 斷出它的最小值 【解答】 解： ∵ 函數(shù) 的圖象向右平移 個單位后與原圖象重合， ∴ =n ， n∈ z， ∴ω=3n ， n∈ z， 又 ω ＞ 0，故其最小值是 3． 故選： A． 10．奇函數(shù) f（ x）的定義域為 R，若 f（ x+1）為偶函數(shù)，且 f（ 1） =2，則 f（ 4） +f（ 5）的值為（ ） A． 2 B． 1 C． ﹣ 1 D．﹣ 2 【考點】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到 f（ x+4） =f（ x），即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵f （ x+1）為偶函數(shù)， f（ x）是奇函數(shù)， ∴ 設(shè) g（ x） =f（ x+1）， 則 g（﹣ x） =g（ x）， 即 f（﹣ x+1） =f（ x+1）， ∵f （ x）是奇函數(shù)， ∴f （﹣ x+1） =f（ x+1） =﹣ f（ x﹣ 1）， 即 f（ x+2） =﹣ f（ x）， f（ x+4） =f（ x+2+2） =﹣ f（ x+2） =f（ x）， 則 f（ 4） =f（ 0） =0， f（ 5） =f（ 1） =2， ∴f （ 4） +f（ 4） =0+2=2， 故選： A． 二、填空題：本大題共 5個小題，每小題 5分，共 25分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 . 11．已知 ，則 cos（ 30176。 ，則 的模的取值范圍為 ． 15．若函數(shù) f（ x） =﹣ 2x3+2tx2+1存在唯一的零點，則實數(shù) t的取值范圍為 ． 三、解答 題：本大題共 6個小題，滿分 75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16．已知函數(shù) f（ x） =sinxcos（ x+ ） +1． （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （ 2）在 △ABC 中， a， b， c分別是角 A、 B、 C的對邊 f（ C） = ， b=4， ? =12，求 c． 17．一個袋中裝有 7個大小 相同的球，其中紅球有 4個，編號分別為 1， 2， 3， 4；藍(lán)球 3個，編號為 2， 4， 6，現(xiàn)從袋中任取 3個球（假設(shè)取到任一球的可能性相同）． （ I）求取出的 3個球中，含有編號為 2的球的概率； （ Ⅱ ）記 ξ
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