20xx屆山東省泰安市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(一模)數(shù)學(xué)試題(含解析)-文庫吧資料
2025-04-03 00:26本頁面
【正文】 圍是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，結(jié)合題意和指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以有，因?yàn)?，所以，因此要想對于恒成立，只需，而，所?故選：A二、多選題9．設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則（ ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對鉤函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號.A：因?yàn)椋员具x項(xiàng)不正確；B：設(shè)，函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，因此有，即，所以本選項(xiàng)正確；C：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，即時(shí)，取等號，所以本選項(xiàng)不正確；D：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，所以，因此本選項(xiàng)正確.故選：BD10．如圖所示，在長方體，若，、分別是、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中成立的是（ ）A．與垂直 B．平面C．與所成的角為 D．平面【答案】ABD【分析】證明出，可判斷A選項(xiàng)的正誤；證明出平面，結(jié)合可判斷B選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出的值，結(jié)合以及異面直線所成角的定義可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用線面平行的判定定理可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】連接、則為的中點(diǎn)，對于A選項(xiàng)，平面，平面，、分別為、的中點(diǎn)，則，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，四邊形為正方形，則，又，平面，平面，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，易知為等邊三角形，則，則與所成的角為，C選項(xiàng)錯誤；對于D選項(xiàng)，平面，平面，平面，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直、線面垂直、線面平行以及異面直線所成角的判斷，屬于中等題.11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則下列結(jié)論正確的是（ ）.A．當(dāng)時(shí)，B．函數(shù)在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)C．若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．，【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象，逐項(xiàng)判斷，即可得到本題答案.【詳解】令，則，所以，得，所以選項(xiàng)A錯誤；觀察在時(shí)的圖象，令，得，可知在上單調(diào)遞減，在上遞增，且在上，在上，由此可判斷在僅有一個(gè)零點(diǎn)，由函數(shù)的對稱性可知在上也有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)椋试摵瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以選項(xiàng)B正確；由圖可知，若關(guān)于的方程有解，則，所以選項(xiàng)C錯誤；由圖可知，的值域?yàn)椋詫?，恒成立，所以選項(xiàng)D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，綜合性較強(qiáng).12．已知函數(shù)與在的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，.若為直角三角形，則（ ）A． B．的面積C． D．兩函數(shù)圖象必在處有交點(diǎn)【答案】ACD【分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合為直角三角形，易得其高為，斜邊為，從而周期為，然后再逐項(xiàng)判斷.【詳解】由，得，而，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且為直角三角形，
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