20xx屆山東省泰安市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)(一模)數(shù)學(xué)試題(含解析)-全文預(yù)覽
【正文】 1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)所選條件求出數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公差，進(jìn)一步求出{an}的通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和求得，將與作差，通分化簡(jiǎn)可得大小．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，.方案一：選條件①由，解得，.又方案二：選條件②由解得，同方案一方案三：選條件③由解得，同方案一【點(diǎn)睛】規(guī)律方法點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)．18．已知函數(shù).（1）求在上的最值；（2）在中，角，所對(duì)的邊分別為，的面積為，求的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而由的取值范圍得出函數(shù)的最值；（2）利用面積公式，余弦定理和正弦定理求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.（2）又又19．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，為中點(diǎn).（1）若，求證：平面；（2）當(dāng)直線與平面所成角最大時(shí)，求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）分別證明和，再由線面垂直的判定定理即證明；（2）設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，找出平面的法向量，把直線與平面所成角的正弦表示成的函數(shù)，再用均值不等式，即可算出，從而求得三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：平面，平面四邊形為矩形又，平面平面平面在中，為中點(diǎn)又，平面平面（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，解得設(shè)直線與平面所成角為，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立三棱錐的體積【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20．某市為了了解本市初中生周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）按照分層抽樣，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為：周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間服從正態(tài)分布，其中，為周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)，近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，現(xiàn)從本市所有初中生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，記周末運(yùn)動(dòng)時(shí)間在之外的人數(shù)為，求(精確到).參考數(shù)據(jù)：當(dāng)時(shí)，.參考數(shù)據(jù)： .【答案】（1）分布列見解析，；（2）.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出在上抽取的人數(shù)為人，在上抽取的人數(shù)為人，隨機(jī)變量的所有可能取值為，利用組合數(shù)得出各隨機(jī)變量的概率，進(jìn)而得出分布列，即可求出數(shù)學(xué)期望.（2）利用頻率分布直方圖求出平均數(shù)，得出，利用正態(tài)分布的性質(zhì)得出，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】解：運(yùn)動(dòng)時(shí)間在的人數(shù)為人.
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