山東省煙臺市20xx年高考數(shù)學一模試卷文科word版含解析-文庫吧資料
2024-12-08 04:23本頁面
【正文】 C 右焦點 F 的直線 l（與 x 軸不重合）與橢圓 C 交于 A、 B 兩點，求 △ OAB（ O 為坐標原點）面積 S 的最大值． 21．（ 14 分）已知函數(shù) f（ x） =xlnx， g（ x） =﹣ x2+ax﹣ 2． （ 1）若曲線 f（ x） =xlnx 在 x=1 處的切線與函數(shù) g（ x） =﹣ x2+ax﹣ 2 也相切，求實數(shù) a 的值； （ 2）求函數(shù) f（ x）在 上的最小值； （ 3）證明：對任意的 x∈ （ 0， +∞ ），都有 成立． 2017 年山東省煙臺市高考數(shù)學一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求． 1．復數(shù) 的實部與虛部分別為（ ） A． 7，﹣ 3 B． 7，﹣ 3i C．﹣ 7， 3 D．﹣ 7， 3i 【考點】 復數(shù)的基本概念． 【分析】 直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化 簡復數(shù) z 得答案． 【解答】 解： = ， ∴ z 的實部與虛部分別為 7，﹣ 3． 故選： A． 【點評】 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題． 2．設集合 A={x|x2﹣ 9＜ 0}， B={x|2x∈ N}，則 A∩ B 的元素的個數(shù)為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 【考點】 交集及其運算． 【分析】 先分別求出集體合 A 和 B，由此能求出 A∩ B 的元素的個數(shù)． 【解答】 解： ∵ 集合 A={x|x2﹣ 9＜ 0}={x|﹣ 3＜ x＜ 3}， B={x|2x∈ N}，所以集合 B 中 x 可取 0， ， 1， ， 2， ∴ A∩ B={0， ， 1， ， 2， }， ∴ A∩ B 的元素的個數(shù)為 6 個． 故選： D． 【點評】 本題考查交集中元素個數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質的合理運用． 3．設 a＜ 0， b∈ R，則 “a＜ b”是 “|a|＜ b”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 a＜ 0， b∈ R， |a|＜ b，可得 a＜ ﹣ a＜ b，即 a＜ b．反之不成立．即可判斷出結論． 【解答】 解： ∵ a＜ 0， b∈ R， |a|＜ b， ∴ a＜ ﹣ a＜ b，即 a＜ b． 反之不成立，例如取 a=﹣ 6， b=2，滿足 a＜ 0， b∈ R， “a＜ b”，但是 |a|＞ b， ∴ a＜ 0， b∈ R，則 “a＜ b”是 “|a|＜ b”的必要不充分條件． 故選： B． 【點評】 本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題． 4．如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為 21，則判斷框中應填入（ ） A． k≤ 2？ B． k≤ 3？ C． k≤ 4？ D． k≤ 5？ 【考點】 程序框圖． 【分析】 模擬程序的運行結果，分析不滿足輸出條件繼續(xù)循環(huán)和滿足輸 出條件退出循環(huán)時，變量 k 值所要滿足的要求，可得答案． 【解答】 解：第一次循環(huán)的結果： S=1， k=2，不滿足輸出條件； 第二次循環(huán)的結果： S=6， k=3，不滿足輸出條件； 第三次循環(huán)的結果： S=12+9=21， k=4，輸出 21，滿足輸出條件； 分析四個答案后，只有 B 滿足上述要求； 故選： B． 【點評】 本題考查的知識點是程序框圖，其中模擬運行過程是處理此類問題常用 的方法，但要注意過程中對變量值的管理，以免產生混亂． 5．某十字路口的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)的時間為 60 秒，小明放學回家途經該路口遇 到紅燈，則小明至少要等 15 秒才能出現(xiàn)綠燈的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 幾何概型． 【分析】 求出一名行人前 30 秒來到該路口遇到紅燈，即可求出至少需要等待 20秒才出現(xiàn)綠燈的概率． 【解答】 解： ∵ 紅燈持續(xù)時間為 60 秒，至少需要等待 15 秒才出現(xiàn)綠燈， ∴ 一名行人前 45 秒來到該路口遇到紅燈， ∴ 至少需要等待 15 秒才出現(xiàn)綠燈的概率為 = ． 故選： C 【點評】 本題考查概率的計算，考查古典概型，考查學生的計算能力，比較基礎． 6．設 f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f（ x） = ，則 g（ f（﹣ 8）） =（ ） A．﹣ 1 B．﹣ 2 C． 1 D． 2 【考點】 函數(shù)的值． 【分析】 由已知得 g（ x） =﹣ log3（ 1﹣ x）， f（﹣ 8） =g（﹣ 8） =﹣ log39=﹣ 2，從而 g（ f（﹣ 8）） =g（﹣ 2），由此能求出結果． 【解答】 解： ∵ f（ x）是定義在 R 上的奇函數(shù)， 且 f（ x） = ， ∴ g（ x） =﹣ log3（ 1﹣ x）， f（﹣ 8） =g（﹣ 8） =﹣ log39=﹣ 2， g（ f（﹣ 8）） =g（﹣ 2） =﹣ log33=﹣ 1． 故選： A． 【點評】 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用． 7．若直線 ax+y=0 截圓 x2+y2﹣ 2x﹣ 6y+6=0 所得的弦長為 ，則實數(shù) a=（ ） A． 2 B． C． D． 【考點】 直線與圓的位置關系． 【分析】 把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由圓心到直線的距離d= =1，求得 a 的值． 【解答】 解：圓 x2+y2﹣ 2x﹣ 6y+6=0，即 （ x﹣ 1） 2+（ y﹣ 3） 2=4， 故弦心距 d= =1． ∴ 圓心到直線的距離 d= =1， ∴ a=﹣ ， 故選： D． 【點評】 本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題． 8．函數(shù) y=sin2x 的圖象向左平移 φ（ φ＞ 0）個單位后關于直線 對稱，則 φ的最小值為（ ） A． B． C． D． 【考點】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換． 【分析】 由條件根據(jù)誘導公式、 y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論． 【解答】 解：函數(shù) y=sin2x 的圖象向左平移 φ 個單位，可得 sin2（ x+φ） =sin（ 2x+2φ），圖象此時關于直線 對稱， 由 2x+2φ= ， k∈ Z，即 2φ= ， 可得： φ= ，（ k∈ Z）． ∵ φ＞ 0，
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