山東省煙臺市20xx年高考數學一模試卷文科word版含解析-展示頁
2024-12-12 04:23本頁面
【正文】 當 k=1 時，可得 φ 最小值為 ． 故選： B． 【點評】 本題主要考查函數 y=Asin（ ωx+?）的圖象變換規(guī)律，比較基礎． 9．函數 f（ x） =ax3+bx2+cx+d 的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（ ） A． a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0， d＜ 0 B． a＞ 0， b＞ 0， c＜ 0， d＜ 0 C． a＜ 0， b＜ 0， c＞ 0， d＞ 0 D． a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0， d＞ 0 【考點】 利用導數研究函數的單調性；函數的圖象． 【分析】 利用函數的圖象經過的特殊點，判斷 a， b， c， d 的范圍即可． 【解答】 解：由函數的圖象可知 f（ 0） =d＞ 0， 排除選項 A， B； 函數 f（ x） =ax3+bx2+cx+d 的導函數為： y′=3ax2+2bx+c， x∈ （﹣ ∞ ， x1），（ x2，+∞ ）函數是減函數， 可知 a＜ 0，排除 D． 故選： C． 【點評】 本題考查函數的圖象的判斷，圖象經過的特殊點，以及函數的導數的應用，是解題的關鍵． 10．過雙曲線 的左焦點 F（﹣ c， 0）（ c＞ 0）作圓的切線，切點為 E，延長 FE 交雙曲線右支于點 P．若 ，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A． B． C． D． 【考點】 雙曲線的簡單性質． 【分析】 判斷出 E 為 PF 的中點，據雙曲線的特點知原點 O 為兩焦點的中點；利 用中位線的性 質，求出 PF′的長度及判斷出 PF′垂直于 PF；通過勾股定理得到 a，c 的關系，再由 c2=a2+b2，求出 = ，問題得以解決． 【解答】 解： ∵ ， ∴ = （ + ） ∴ E 為 PF 的中點，令右焦點為 F′，則 O 為 FF′的中點， 則 PF′=2OE=a， ∵ E 為切點， ∴ OE⊥ PF ∴ PF′⊥ PF ∵ PF﹣ PF′=2a ∴ PF=PF′+2a=3a 在 Rt△ PFF′中， PF2+PF′2=FF′2 即 9a2+a2=4c2=4（ a2+b2）， ∴ 3a2=2b2， ∴ = ， ∴ 漸近線方程為 y=177。 x，即 x177。 ． 【考點】 平面向量數量積的運算． 【分析】 根據平面向量數量積的定義，寫出數量積公式，即可求出 與 的夾角大?。? 【解答】 解：向量 =（ 1， 3），向量 滿足 | |= ， ∴ | |= = ， ∴ ? =﹣ 5， ∴ | | | | cos＜ ， ＞ = cos＜ ， ＞ =﹣ 5， ∴ cos＜ ， ＞ =﹣ ， ∴ 與 的夾角大小為 120176。． 【點評】 本題考查了平面向量數量積的定義與應用問題，是基礎題目． 13．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 33π 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由幾何體的三視圖得出該幾何體是半球體與圓錐體的組合體， 結合圖中數據求出組合體的表面積即可． 【解答】 解：由幾何體的三視圖可得： 該幾何體是半球 體與圓錐體的組合體， 且圓錐底面與半球圓面重合， 該組合體的表面積為： S=S 半球面 +S 圓錐側面 =2π 32+π 3 5=33π． 故答案為： 33π． 【點評】 本題考查了幾何體三視圖的應用問題，是基礎題目． 14．實數 x， y 滿足 恒成立，則實數 m的取值范圍是 （﹣∞ ，﹣ 4] ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，令 z=x﹣ 2y，化為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數求得最小值，則答案可求． 【解答】 解：由約束條件作出可行域如圖， 聯(lián)立 ，解得 A（ 2， 3）， 令 z=x﹣ 2y，化為 y= ， 由圖可知，當直線 y= 過 A 時，直線在 y 軸上的截距最大， z 有最小值為﹣ 4． ∴ 滿足 x﹣ 2y≥ m的實數 m的取值范圍為：（﹣ ∞ ，﹣ 4]． 故答案為：（﹣ ∞ ，﹣ 4]． 【點評】 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題． 15．若定義域為 R 的函數 y=f（ x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數 λ（ λ∈R），使得 f（ x+λ） +λf（ x） =0 對任意實數 x 都成立，則稱 f（ x）是一個 “λ﹣伴隨函數 ”．給出下列四個關于 “λ﹣伴隨函數 ”的命題： ① f（ x） =0 是常數函數中唯一一個 “λ﹣伴隨函數 ”； ② f（ x） =x+1 是 “λ﹣伴隨函數 ”； ③ f（ x） =2x 是 “λ﹣伴隨函數 ”； ④ 當 λ＞ 0 時， “λ﹣伴隨函數 ”f（ x）在（ 0， λ）內至少有一個零點．所有真命題的序號為 ③ ． 【考點】 抽象函數及其應用． 【分析】 假設函數為 λ﹣伴隨函數，根據定義得出 f（ x+λ） +λf（ x） =0 恒成立，從而得出 λ 的方程，根據方程是否有解得出假設是否成立． 【解答】 解：對于 ① ，假設常數函數 f（ x） =k為 λ﹣伴隨函數 ”，則 k+λk=0， ∴（ 1+λ） k=0， ∴ 當 λ=﹣ 1 或 k=0． ∴ 任意一個常數函 數都是 39。λ﹣伴隨函數 39。其中 λ=﹣ 1． 故 ① 錯誤； 對于 ② ，假設 f（ x） =x+1 是 “λ﹣伴隨函數 ”，則 x+λ+1+λ（ x+1） =0 恒成立， 即（ 1+λ） x+2λ+1=0 恒成立， ∴ ，無解，故 f（ x） =x+1 不是 “λ﹣伴隨函數 ”， 故 ② 錯誤； 對于 ③ ，假設 f（ x） =2x是 “λ﹣伴隨函數 ”，則 2x+λ+λ?2x=0 恒成立， 即（ 2λ+λ） ?2x=0 恒成立， ∴ 2λ+λ=0， 做出 y=2x和 y=﹣ x 的函數圖象如圖： 由圖象可知方程 2λ+λ=0有解，即 f（ x） =x+1 是 “λ﹣伴隨函數 ”， 故 ③ 正確； 對于 ④ ， ∵ f（ x）是 “λ﹣伴隨函數 ”， ∴ f（ x+λ） +λf（ x） =0 恒成立， ∴ f（ λ） +λf（ 0） =0， ∴ f（ 0） f（ λ） +λf2（ 0） =0，即 f（ 0） ?f（ λ） =﹣ λ2f（ 0） ≤ 0． 若 f（ 0） ≠ 0，則 f（ 0） ?f（ λ） ＜ 0， ∴ f（ x）在（ 0， λ）上至少存在一個零點， 若 f（ 0） =0，則 f（ 0） ?f（ λ） =0，則 f（ x）在（ 0， λ）上可能存在零點，也可能不存在零點． 故 ④ 錯誤． 故答
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