內(nèi)蒙古包頭市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析-展示頁
2024-12-15 07:00本頁面
【正文】 反映回歸效果的公式為 R2=1﹣ ，其中 R2越接近于 1，表示回歸的效果越好． 【考點(diǎn)】 線性回歸方程． 【分析】 （ 1）由折線圖看出， y 與 t 之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，將已知數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)方程，可得答案； （ 2）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程， 2017 年對(duì)應(yīng)的 t 值為8，代入可預(yù)測 2017 年我國生活垃圾無害化處理量； （ 3）求出 R2，可得結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）由題意， =4， （ ti﹣ ）（ yi﹣ ） =21， ∴ r= = ≈ ， ∵ ＞ ， 故 y 與 t 之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系； （ 2） =54， = = = ， = ﹣ =54﹣ =51， ∴ ． y 關(guān)于 t 的回歸方程 = t+51， t=8， = =57，預(yù)測 2017 年該企業(yè)污水凈化量約為 57 噸； （ 3） R2=1﹣ =1﹣ ≈ ， ∴ 企業(yè)污水凈化量的差異有 %是由年份引起的，這說明回歸方程預(yù)報(bào)的效果是良好的． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知 識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，回歸分析，計(jì)算量比較大，計(jì)算時(shí)要細(xì)心． 19．（ 12 分）（ 2017?包頭一模）如圖，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，側(cè)面 BB1C1C為菱形， AC=AB1． （ 1）證明： AB⊥ B1C； （ 2）若 ∠ CAB1=90176。 AB=BC=2，求三棱錐 B1﹣ ACB 的體積． 20．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =ax+x2﹣ xlna（ a＞ 0， a≠ 1）． （ Ⅰ ）當(dāng) a＞ 1 時(shí)，求證：函數(shù) f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增； （ Ⅱ ）若函數(shù) y=|f（ x）﹣ t|﹣ 1 有三個(gè)零點(diǎn)，求 t 的值． 21．（ 12 分）已知橢圓 C： +y2=1 與 x 軸、 y 軸的正半軸分別相交于 A、 B兩點(diǎn)．點(diǎn) M、 N 為橢圓 C 上相異的兩點(diǎn)，其中點(diǎn) M 在第一象限，且直線 AM 與直線 BN 的斜率互為相反數(shù)． （ 1）證明：直線 MN 的斜率 為定值； （ 2）求 △ MBN 面積的取值范圍． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 22．（ 10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （ 1）求圓 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）直線 l 的極坐標(biāo)方程為 θ=α0，其中 α0滿足 tanα0= ， l 與 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，求 |AB|的值． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x|+|x﹣ |， A 為不等式 f（ x） ＜ x+ 的解集． （ 1）求 A； （ 2）當(dāng) a∈ A 時(shí)，試比較 |log2（ 1﹣ a） |與 |log2（ 1+a） |的大小． 2017 年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．（ 2﹣ i）（﹣ 2+i） =（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 3+4i C．﹣ 3 D．﹣ 5+4i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案． 【解答】 解：（ 2﹣ i）（﹣ 2+i） =﹣ 4+2i+2i﹣ i2=﹣ 3+4i． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘 除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 2．已知集合 A={﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1}， B={x∈ Z|﹣ 2≤ x≤ 1}，則 A∪ B=（ ） A． {﹣ 1} B． {﹣ 2，﹣ 1} C． {﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0} D． {﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0，1} 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算． 【分析】 先分別求出集合 A， B，由此利用并集定義能求出 A∪ B． 【解答】 解： ∵ 集合 A={﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1}， B={x∈ Z|﹣ 2≤ x≤ 1}={﹣ 2，﹣ 1， 0， 1}， ∴ A∪ B={﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0， 1}． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題 ，注意并集定義的合理運(yùn)用． 3．設(shè)向量 =（﹣ ， 1）， =（ 2， 1），則 | ﹣ |2=（ ） A． B． C． 2 D． 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【分析】 利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式即可得出． 【解答】 解： = ． ∴ | ﹣ |2= ． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 4．圓 E 經(jīng)過三點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， C（ 0，﹣ 1），且圓心在 x 軸的正半軸上，則圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A．（ x﹣ ） 2+y2= B．（ x+ ） 2+y2= C．（ x﹣ ） 2+y2= D．（ x﹣ ） 2+y2= 【考點(diǎn)】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】 根據(jù)題意，設(shè)圓 E 的圓心坐標(biāo)為（ a， 0）（ a＞ 0），半徑為 r；利用待定系數(shù)法分析可得 ，解可得 a、 r 的值，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，設(shè)圓 E 的圓心坐標(biāo)為（ a， 0）（ a＞ 0），半徑為 r； 則有 ， 解可得 a= ， r2= ； 則要求圓的方程為：（ x﹣ ） 2+y2= ； 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要用待定系數(shù)法進(jìn)行分析，關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)以及半徑． 5．若將 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形 ABCD 中，其中 AB=2， BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以 CD 為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 利用幾何槪型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵ AB=2， BC=1， ∴ 長方體的 ABCD 的面積 S=1 2=2， 圓的半徑 r=1，半圓的面積 S= ， 則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在以 AB 為直徑的半圓內(nèi)的概率是 = ， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積 是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 6．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是 12π，則它的表面積是（ ） A． 18π+16 B． 20π+
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