廣東深圳市高考數(shù)學一模試卷(文科)word版含解析-展示頁
2025-04-25 23:10本頁面
【正文】 該雙曲線的離心率為（ ?。〢． B． C．2 D．7．將函數(shù)y=sin（6x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心（ ?。〢． B． C．（） D．（）8．函數(shù)f（x）=?cosx的圖象大致是（ ）A． B． C． D．9．祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家，他在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．此即祖暅原理．利用這個原理求球的體積時，需要構造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為h（0＜h＜2）的平面截該幾何體，則截面面積為（ ）A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h）210．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p=2017，則輸出i的值為（ ?。〢．335 B．336 C．337 D．33811．已知棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，球O與該正方體的各個面相切，則平面ACB1截此球所得的截面的面積為（ ）A． B． C． D．12．若f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。〢．（0，） B．（0，] C．[，+∞） D．（0，+∞） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13．已知向量=（1，2），=（x，3），若⊥，則|+|= ?。?4．已知α是銳角，且cos（α+）=，則cos（α﹣）= ?。?5．直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣2）2+（y﹣a）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則實數(shù)a的取值范圍是 ?。?6．若實數(shù)x，y滿足不等式組，目標函數(shù)z=kx﹣y的最大值為12，最小值為0，則實數(shù)k= ． 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（12分）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=2an﹣n+1（n∈N*），bn=an+1．（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn．18．（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設BD與AC相交于點G，AB=BD=2，AE=，∠EAD=∠EAB．（1）證明：平面ACEF⊥平面ABCD；（2）若∠EAG=60176。求三棱錐F﹣BDE的體積．19．（12分）某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，．（1）求某戶居民用電費用y（單位：元）關于月用電量x（單位：度）的函數(shù)解析式；（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求a，b的值；（3）在滿足（2）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，記Y為該居民用戶1月份的用電費用，求Y的分布列和數(shù)學期望．20．（12分）已成橢圓C： +=1（a＞b＞0）的離心率為．其右頂點與上頂點的距離為，過點P（0，2）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）設M是AB中點，且Q點的坐標為（，0），當QM⊥AB時，求直線l的方程．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=（ax+1）lnx﹣ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的導函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論g（x）的單調(diào)性；（2）當a＞e時，證明：g（e﹣a）＞0；（3）當a＞e時，判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)，并說明理由． [選修44：坐標系與參數(shù)方程]22．（10分）在直角坐標系中xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）寫出曲線E的普通方程和極坐標方程；（2）若直線l與曲線E相交于點A、B兩點，且OA⊥OB，求證： +為定值，并求出這個定值． [選修45：不等式選講]23．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x．（1）當a=1，解不等式f（x）＜g（x）；（2）對任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范圍． 2017年廣東省深圳市高考數(shù)學一模試卷（文科）參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，只有一項是符合題目要求的.1．若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，則A∩B=（ ?。〢．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8}【考點】交集及其運算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0}={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵． 2．若復數(shù)（a∈R）為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則a=（ ?。〢．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)，又根據(jù)復數(shù)（a∈R）為純虛數(shù)，列出方程組，求解即可得答案．【解答】解： ==，∵復數(shù)（a∈R）為純虛數(shù)，∴，解得：a=﹣2．故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題． 3．袋中裝有大小相同的四個球，四個球上分別標有數(shù)字“2”，“3”，“4”，“6”．現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)字能構成等差數(shù)列的概率是（ ?。〢． B． C． D．【考點】古典
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