廣東深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)word版含解析-文庫吧資料
2025-04-22 23:10本頁面
【正文】 的關(guān)系，即可求得g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由g（e﹣a）=﹣a2+ea，構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣x2+ex，求導(dǎo)，當(dāng)x＞e時，h′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，即可求得h（x）=﹣x2+ex＞﹣e2+ee＞0，（3）由（1）可知，函數(shù)最小值為g（）=0，故g（x）恰有兩個零點x1，x2，則可判斷x1，x2是函數(shù)的極大值和極小值，由函數(shù)零點的存在定理，求得函數(shù)f（x）只有一個零點．【解答】解：（1）對函數(shù)f（x），求導(dǎo)得g（x）=f′（x）=alnx+，g′（x）=﹣=，①當(dāng)a≤0時，g′（x）＜0，故g（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；②當(dāng)a＞0時，′（x）＞0，可得x＞，故g（x）的減區(qū)間為（0，），增區(qū)間為（，+∞）；（2）證明：g（e﹣a）=﹣a2+ea，設(shè)h（x）=﹣x2+ex，則h′（x）=ex﹣2x，易知當(dāng)x＞e時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，h（x）=﹣x2+ex＞﹣e2+ee＞0，∴g（e﹣a）＞0；（3）由（1）可知，當(dāng)a＞e時，g（x）是先減再增的函數(shù)，其最小值為g（）=aln+a=a（ln+1）＜0，而此時g（）=1+，g（e﹣a）＞0，且e﹣a＜＜，故g（x）恰有兩個零點x1，x2，∵當(dāng)x∈（0，x1）時，f′（x）=g（x）＞0；當(dāng)x∈（x1，x2）時，f′（x）=g（x）＜0；當(dāng)x∈（x2，+∞）時，f′（x）=g（x）＞0，∴f（x）在x1，x2兩點分別取到極大值和極小值，且x1∈（0，），由g（x1）=alnx1+=0，知a=﹣，∴f（x1）=（ax1+1）lnx1﹣ax1+3=lnx1++2，∵lnx1＜0，∴l(xiāng)nx1+≤﹣2，但當(dāng)lnx1+=﹣2時，lnx1=，則a=e，不合題意，所以f（x1）＜0，故函數(shù)f（x）的圖象與x軸不可能有兩個交點．∴函數(shù)f（x）只有一個零點．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及及的關(guān)系，考查函數(shù)零點的判斷，考查計算能力，屬于中檔題． [選修44：坐標系與參數(shù)方程]22．（10分）（2017?深圳一模）在直角坐標系中xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）寫出曲線E的普通方程和極坐標方程；（2）若直線l與曲線E相交于點A、B兩點，且OA⊥OB，求證： +為定值，并求出這個定值．【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線E的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線E的普通方程，進而能求出曲線E的極坐標方程．（2）不妨設(shè)設(shè)點A，B的極坐標分別為A（ρ1，θ），B（），從而得到，由此能證明（定值）．【解答】解：（1）∵曲線E的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴消去參數(shù)得曲線E的普通方程為，∴曲線E的極坐標方程為，∴所求的極坐標方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（2）證明：不妨設(shè)設(shè)點A，B的極坐標分別為A（ρ1，θ），B（），則，即，∴=，即（定值）．【點評】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程的互化，考查代數(shù)式和為定值的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意普通方程、極坐標方程的互化公式的合理運用． [選修45：不等式選講]23．（2017?深圳一模）已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x．（1）當(dāng)a=1，解不等式f（x）＜g（x）；（2）對任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范圍．【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）把a=1代入f（x）后化簡f（x）＜g（x），對x分類討論，分別去掉絕對值求出x的范圍，最后再求并集可得答案；（2）由條件求出g（x），由絕對值不等式的解法化簡|x+a|＜3，求出a的表達式，由x的范圍和恒成立求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1，f（x）=|x+1|，由f（x）＜g（x）可得|x+1|＜|x+3|﹣x，即|x+3|﹣|x+1|﹣x＞0，當(dāng)x≤﹣3時，原不等式等價于﹣x﹣2＞0，即x＜﹣2，∴x≤﹣3，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時，原不等式等價于x+4＞0，即x＞﹣4，∴﹣3＜x＜﹣1，當(dāng)x≥﹣1時，原不等式等價于﹣x+2＞0，即x＜2，∴﹣1≤x＜2，綜上所述，不等式的解集為（﹣∞，2）；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，g（x）=|x+3|﹣x=3，∵對任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，∴對任意x∈[﹣1，1]，|x+a|＜3恒成立，∴﹣3＜x+a＜3，即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，當(dāng)x∈[﹣1，1]時恒成立，∴a的取值范圍﹣2＜a＜2．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題，以及分類討論思想，考查化簡、變形能力．房東是個大帥哥。朝花夕拾杯中酒2017年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，只有一項是符合題目要求的.1．若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，則A∩B=（ ?。〢．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8}2．若復(fù)數(shù)（a∈R）為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則a=（ ?。〢．﹣3 B．﹣2 C．2 D．33．袋中裝有大小相同的四個球，四個球上分別標有數(shù)字“2”，“3”，“4”，“6”．現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是（ ）A． B． C． D．4．設(shè)a=，b=，c=，則a，b，c大小關(guān)系正確的是（ ?。〢．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a5．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，則△ABC的面積為（ ）A． B． C． D．6．若雙曲線的焦點到漸近線的距離是焦距的，則
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