廣東省深圳市三校聯(lián)考20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-文庫吧資料
2024-12-08 08:07本頁面
【正文】 點 P（ 2， ）且傾斜角為 α，以坐標(biāo)原點為極點， x 軸的非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=4cos（ θ﹣ ），直線 l 與曲線 C 相交于 A， B 兩點； （ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若 ，求直線 l 的傾斜角 α的值． [選修 45：不等式選講 ] 24．設(shè)函數(shù) f（ x） =|2x﹣ 7|+1． （ 1）求不等式 f（ x） ≤ x 的解集； （ 2）若存在 x 使不等式 f（ x）﹣ 2|x﹣ 1|≤ a 成立，求實數(shù) a 的取值范圍． 2017 年廣東省深圳市三校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 A={x|x2＜ 4}， B={x∈ Z|﹣ 3≤ x＜ 1}，則 A∩ B=（ ） A． {﹣ 2，﹣ 1， 0} B．（﹣ 1， 0） C． {﹣ 1， 0} D．（﹣ 3，﹣ 2） 【考點】 交集及其運算． 【分析】 化簡集合 A， B，運用二次不等式的解法和運用列舉法，由交集的定義，即可得到所求值． 【解答】 解：集合 A={x|x2＜ 4}={x|﹣ 2＜ x＜ 2}， B={x∈ Z|﹣ 3≤ x＜ 1}={﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0}， 則 A∩ B={﹣ 1， 0}． 故選： C． 【點評】 本題考查集合的交集的運算，注意運用二次不等式的解法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題． 2．命題 “? x∈ R， sinx＞ 1”的否定是（ ） A． ? x∈ R， sinx≤ 1 B． ? x∈ R， sinx＞ 1 C． ? x∈ R， sinx=1 D． ? x∈R， sinx≤ 1 【考點】 命題的否定． 【分析】 根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可． 【解答】 解：命題是特稱命題，則命題的否定是： ? x＞ 0， sinx≤ 1， 故選： D． 【點評】 本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 3．函數(shù) y= 的定義域為（ ） A．（﹣ 2， 1） B． [﹣ 2， 1] C．（ 0， 1） D．（ 0， 1] 【考點】 函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于 x 的不等式組，解出即可． 【解答】 解：由題意得： ， 解得： 0＜ x＜ 1， 故選： C． 【點評】 本題考察了求函數(shù)的定義域問題，考察二次根式的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題． 4．定積分 x2dx=（ ） A． 0 B． C． 1 D． 2 【考點】 定積分． 【分析】 根據(jù)定積分的計算法則計算即可 【解答】 解：定積分 x2dx= | = （ 1+1） = ， 故選： A． 【點評】 本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 5．函數(shù) f（ x） =log2x﹣ 的零點包含于區(qū)間（ ） A．（ 1， 2） B．（ 2， 3） C．（ 3， 4） D．（ 4， +∞ ） 【考點】 二分法求方程的近似解． 【分析】 由題意知函數(shù) f（ x） =log2x﹣ 在（ 0， +∞ ）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點的判定定理求解． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =log2x﹣ 在（ 0， +∞ ）上連續(xù)， f（ 3） =log23﹣ ＜ 0； f（ 4） =log24﹣ = ＞ 0； 故函數(shù) f（ x） =log2x﹣ 的零點所在的區(qū)間是（ 3， 4）． 故選： C． 【點評】 本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 6．已知 a=， b=， c=，則 a， b， c 的大小關(guān)系為（ ） A． c＜ a＜ b B． c＜ b＜ a C． a＜ b＜ c D． a＜ c＜ b 【考點】 對數(shù)值大小的比較． 【分析】 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】 解： ∵ a=∈ （ 0， 1）， b=＞ 1， c=＜ 0， ∴ c＜ a＜ b， 故選： A． 【點評】 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 7．已知命題 p：不等式 ax2+ax+1＞ 0 的解集為 R，則實數(shù) a∈ （ 0， 4）；命題 q“x2﹣ 2x﹣ 8＞ 0”是 “x＞ 5”的必要不充分條件，則下列命題正確的是（ ） A． p∧ q B． p∧ （￢ q） C．（￢ p） ∧ （￢ q） D．（￢ p） ∧ q 【考點】 復(fù)合命題的真假． 【分析】 命題 p：不等式 ax2+ax+1＞ 0 的解集為 R， a=0 時，可得 1＞ 0 恒成立；a≠ 0 時，可得： ，解得 a 范圍，即可判斷出 p 的真假．命題 q：x2﹣ 2x﹣ 8＞ 0，解得 x＞ 4 或 x＜ ﹣ 2．可得 “x2﹣ 2x﹣ 8＞ 0”是 “x＞ 5”的必要不充分條件，即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出． 【解答】 解：命題 p：不等式 ax2+ax+1＞ 0 的解集為 R， a=0 時，可得 1＞ 0 恒成立； a≠ 0 時，可得： ，解得 0＜ a＜ 4，綜上可得： 實數(shù) a∈ [0， 4），因此 p 是假命題； 命題 q： x2﹣ 2x﹣ 8＞ 0，解得 x＞ 4 或 x＜ ﹣ 2．因此 “x2﹣ 2x﹣ 8＞ 0”是 “x＞ 5”的必要不充分條件，是真命題． 下列命題正確的是（￢ p） ∧ q． 故選： D． 【點評】 本題考查了不等式的解法、不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 8．已知 f（ x） = ， g（ x） =|x﹣ 2|，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． h（ x） =f（ x） +g（ x）是偶函數(shù) B． h（ x） =f（ x） ?g（ x）是奇函數(shù) C． h（ x） = 是偶函數(shù) D． h（ x） = 是奇函數(shù) 【考點】 函數(shù)奇偶性的判斷． 【分析】 利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可． 【解答】 解： f（ x） = ， g（ x） =|x﹣ 2|， A． h（ x） =f（ x） +g（ x） = +|x﹣ 2|= +2﹣ x， x∈ [﹣ 2， 2]． h（﹣ x） = +2+x，不滿足函數(shù)的奇偶性的定義，是非奇非偶函數(shù)． B． h（ x） =f（ x） ?g（ x） = |x﹣ 2|= （ 2﹣ x）， x∈ [﹣ 2， 2]． h（﹣ x） = （ 2+x），不滿足奇偶性的定義． C． h（ x） = = ， x∈ [﹣ 2， 2）不滿足函數(shù)的奇偶性定義． D． h（ x） = = ， x∈ [﹣ 2， 0） ∪ （ 0， 2]，函數(shù)是奇函數(shù)． 故選： D． 【點評】 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題． 9．函數(shù) y= 的一段大致圖象是（ ） A． B． C ． D． 【考點】 函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值即可判斷． 【解答】 解： f（﹣ x） =﹣ =﹣ f（ x）， ∴ y=f（ x）為奇函數(shù)， ∴ 圖象關(guān)于原點對稱， ∴
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