【正文】 ）根據(jù)已知條件即可建立關(guān)于 b， c， d 的三個方程，解方程即可求出 b， c， d，從而求出 f（ x）的解析式． （ 2）由已知條件可得到方程 f（ x）﹣ g（ x） =0 在區(qū)間 [﹣ 2， 1]上有兩個不同的解，帶入 f（ x）， g（ x）后得到：方程 x3﹣ 3x2﹣ 9x﹣ m+1=0 在區(qū)間 [﹣ 2， 1]上有兩個不同解．因為求 m的取值范圍，所以把方程變成： m=x3﹣ 3x2﹣ 9x+1，求函數(shù) x3﹣ 3x2﹣ 9x+1 在區(qū)間 [﹣ 2， 1]上的取值范圍，要使方程有兩個不同的解，從而求出 m應(yīng)滿足的范圍．這樣便求出了 m的取值范圍． 【解答】 解：（ 1） f′（ x） =3x2+2bx+c，由已知條件得： ，解得 b=﹣ 3， c=d=0； ∴ f（ x） =x3﹣ 3x2 （ 2）由已知條件得： f（ x）﹣ g（ x） =0 在 [﹣ 2， 1]上有兩個不同的解； 即 x3﹣ 3x2﹣ 9x﹣ m+1=0 在區(qū)間 [﹣ 2， 1]有兩個不同的解； 即 m=x3﹣ 3x2﹣ 9x+1 在 [﹣ 2， 1]上有兩個不同解． 令 h（ x） =x3﹣ 3x2﹣ 9x+1， h′（ x） =3x2﹣ 6x﹣ 9， x∈ [﹣ 2， 1]； 解 3x2﹣ 6x﹣ 9＞ 0 得：﹣ 2≤ x＜ ﹣ 1；解 3x2﹣ 6x﹣ 9＜ 0 得：﹣ 1＜ x≤ 1； ∴ h（ x） max=h（﹣ 1） =6，又 f（﹣ 2） =﹣ 1， f（ 1） =﹣ 10， ∴ h（ x） min=﹣ 10； m=h（ x）在區(qū)間 [﹣ 2， 1]上有兩個不同的解， ∴ ﹣ 1≤ m＜ 6． ∴ 實數(shù) m的 取值范圍是 [﹣ 1， 6）． 【點(diǎn)評】 考查函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，對切線過切點(diǎn)的條件的運(yùn)用，函數(shù)零點(diǎn)和方程實數(shù)解的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值． 20．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）已知函數(shù) f（ x）滿足（其中 a＞ 0， a≠ 1） （ Ⅰ ）求 f（ x）的表達(dá)式； （ Ⅱ ）對于函數(shù) f（ x），當(dāng) x∈ （﹣ 1， 1）時， f（ 1﹣ m） +f（ 1﹣ m2） ＜ 0，求實數(shù) m的取值范圍； （ Ⅲ ）當(dāng) x∈ （﹣ ∞ ， 2）時， f（ x）﹣ 4 的值為負(fù)數(shù)，求 a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【分析 】 （ Ⅰ ）設(shè) logax=t 求出 x=at，代入原函數(shù)化簡求出 f（ x）的表達(dá)式； （ Ⅱ ）對 a 分類討論，分別由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷 f（ x）的單調(diào)性，由函數(shù)奇偶性的定義判斷 f（ x）是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)等價轉(zhuǎn)化 f（ 1﹣ m） +f（ 1﹣m2） ＜ 0，結(jié)合 x 的范圍和單調(diào)性列出不等式，求出實數(shù) m的取值范圍； （ Ⅲ ）根據(jù) f（ x）的單調(diào)性和題意求出 f（ x）的值域，結(jié)合條件列出不等式，化簡后由一元二次不等式的解法求出 a 的取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ）設(shè) logax=t，則 x=at， 代入原函數(shù)得， 則 … （ 2 分） （ Ⅱ ）當(dāng) a＞ 1 時， ax是增函數(shù)， a﹣ x是減函數(shù)且 ， 所以 f（ x）是定義域 R 上的增函數(shù)， 同理，當(dāng) 0＜ a＜ 1 時， f（ x）也是 R 上的增函數(shù)， … （ 4 分） 又 f（﹣ x） = =﹣ f（ x），則 f（ x）為奇函數(shù) … 由 f（ 1﹣ m） +f（ 1﹣ m2） ＜ 0 得： f（ 1﹣ m） ＜ ﹣ f（ 1﹣ m2） =f（ m2﹣ 1） … （ 6分） 所以 ，解得 … （ 8 分） 則實數(shù) m的取值范圍是（ 1， ）； （ Ⅲ ）因為 f（ x）是增函數(shù)， 所以 x∈ （﹣ ∞ ， 2）時， f（ x）﹣ 4∈ （﹣ ∞ ， f（ 2）﹣ 4）， 又當(dāng) x∈ （﹣ ∞ ， 2）時， f（ x）﹣ 4 的值為負(fù)數(shù)， 所以 f（ 2）﹣ 4≤ 0， … （ 9 分） 則 f（ 2）﹣ 4= = = … （ 10 分） 解得 且 a≠ 1， 所以 a 的取值范圍是 {a| 且 a≠ 1}． … （ 12 分） 【點(diǎn)評】 本題考查換元法求函數(shù)的解析式，函數(shù)奇偶性的定義，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力． 21．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）設(shè) ，曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線與直線 2x+y+1=0 垂直． （ 1）求 a 的值； （ 2）若 ? x∈ [1， +∞ ）， f（ x） ≤ m（ x﹣ 1）恒成立，求 m 的范圍． （ 3）求證： ． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）求得函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，利用曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線與直線 2x+y+1=0 垂直，即可求 a 的值； （ 2）先將原來的恒成立問題轉(zhuǎn)化為 ，設(shè) ，即? x∈ （ 1， +∞ ）， g（ x） ≤ 0．利用導(dǎo)數(shù)研究 g（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即可求得實數(shù) m的取值范圍． （ 3）由（ 2） 知，當(dāng) x＞ 1 時， 時， 成立．不妨令 ，得出 ，再分別令 k=1， 2， … ， n．得到 n 個不等式，最后累加可得． 【解答】 解：（ 1） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 2 分） 由題設(shè) ， ∴ ∴ 1+a=1， ∴ a=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 4 分） （ 2） ， ? x∈ （ 1， +∞ ）， f（ x） ≤ m（ x﹣ 1），即 設(shè) ，即 ? x∈ （ 1， +∞ ）， g（ x） ≤ 0． ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 6 分） ① 若 m≤ 0， g39。 AB=4， ∴ AC=ABcos60176。 2017 年廣東省深圳市三校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 A={x|x2＜ 4}， B={x∈ Z|﹣ 3≤ x＜ 1}，則 A∩ B=（ ） A． {﹣ 2，﹣ 1， 0} B．（﹣ 1， 0） C． {﹣ 1， 0} D．（﹣ 3，﹣ 2） 2．命題 “? x∈ R， sinx＞ 1”的否定是（ ） A． ? x∈ R， sinx≤ 1 B． ? x∈ R， sinx＞ 1 C． ? x∈ R， sinx=1 D． ? x∈ R， sinx≤ 1 3．函數(shù) y= 的定義域為（ ） A．（﹣ 2， 1） B． [﹣ 2， 1] C．（ 0， 1） D．（ 0， 1] 4．定積分 x2dx=（ ） A． 0 B． C． 1 D． 2 5．函數(shù) f（ x） =log2x﹣ 的零點(diǎn)包含于區(qū)間（ ） A．（ 1， 2） B．（ 2， 3） C．（ 3， 4） D．（ 4， +∞ ） 6．已知 a=， b=， c=，則 a