廣東省深圳市三校聯(lián)考20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-30 08:07本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】x∈R，sinx≤1B．?A．h=f+g是偶函數(shù)B．h=f?11．若函數(shù)f=ex有極值點(diǎn)x1，x2，且f=x1，則。若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；19．（12分）已知三次函數(shù)f=x3+bx2+cx+d過(guò)點(diǎn)（3，0），x∈[1，+∞），f≤m（x﹣1）恒成立，求m的范圍．。（θ﹣），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)；化簡(jiǎn)集合A，B，運(yùn)用二次不等式的解法和運(yùn)用列舉法，由交集的定義，B={x∈Z|﹣3≤x＜1}={﹣3，﹣2，﹣1，0}，x＞0，sinx≤1，解：定積分x2dx=|=（1+1）=，
【正文】 調(diào)性，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，化簡(jiǎn)、變形能力． 21．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）設(shè) ，曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線與直線 2x+y+1=0 垂直． （ 1）求 a 的值； （ 2）若 ? x∈ [1， +∞ ）， f（ x） ≤ m（ x﹣ 1）恒成立，求 m 的范圍． （ 3）求證： ． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）求得函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，利用曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線與直線 2x+y+1=0 垂直，即可求 a 的值； （ 2）先將原來(lái)的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 ，設(shè) ，即? x∈ （ 1， +∞ ）， g（ x） ≤ 0．利用導(dǎo)數(shù)研究 g（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即可求得實(shí)數(shù) m的取值范圍． （ 3）由（ 2） 知，當(dāng) x＞ 1 時(shí)， 時(shí)， 成立．不妨令 ，得出 ，再分別令 k=1， 2， … ， n．得到 n 個(gè)不等式，最后累加可得． 【解答】 解：（ 1） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 2 分） 由題設(shè) ， ∴ ∴ 1+a=1， ∴ a=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 4 分） （ 2） ， ? x∈ （ 1， +∞ ）， f（ x） ≤ m（ x﹣ 1），即 設(shè) ，即 ? x∈ （ 1， +∞ ）， g（ x） ≤ 0． ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 6 分） ① 若 m≤ 0， g39。（ x） ＞ 0， g（ x） ≥ g（ 1） =0，這與題設(shè) g（ x） ≤ 0 矛盾．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 8 分） ② 若 m＞ 0 方程﹣ mx2+x﹣ m=0 的判別式 △ =1﹣ 4m2 當(dāng) △≤ 0，即 時(shí)， g39。（ x） ≤ 0． ∴ g（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞減， ∴ g（ x） ≤ g（ 1） =0，即不等式成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 9 分） 當(dāng) 時(shí)，方程﹣ mx2+x ﹣ m=0 ， 其 根 ， 當(dāng) x∈ （ 1， x2）， g39。（ x） ＞ 0， g（ x）單調(diào)遞增， g（ x） ＞ g（ 1） =0，與題設(shè)矛盾． 綜上所 述， ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 10 分） （ 3）由（ 2）知，當(dāng) x＞ 1 時(shí)， 時(shí)， 成立． 不妨令 所以 ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 11 分） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 12 分） 累 加 可 得 即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 14 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔 題． [選修 41：幾何證明選講 ] 22．（ 10 分）（ 2017?深圳一模）如圖， AB 是圓 O 的直徑， AC 是弦， ∠ BAC的平分線 AD 交圓 O 于點(diǎn) D， DE⊥ AC，交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E， OE 交 AD 于點(diǎn) F． （ 1）求證： DE 是圓 O 的切線； （ 2）若 ∠ CAB=60176。， ⊙ O 的半徑為 2， EC=1，求 DE 的值． 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】 （ 1）連接 OD，由已知得 ∠ ODA=∠ OAD=∠ DAC，從而 OD∥ AE，由此能證明 DE 是圓 O 的切線． （ 2）連結(jié) BC，由已知得 AC=2， AE=EC+CA=3，由此利用圓的切割 線定理能求出 DE 的值． 【解答】 （ 1）證明：連接 OD， ∵ AB 是圓 O 的直徑， AC 是弦， ∠ BAC 的平分線 AD 交圓 O 于點(diǎn) D， ∴∠ ODA=∠ OAD=∠ DAC， ∴ OD∥ AE， … （ 3 分） 又 AE⊥ DE， ∴ DE⊥ OD，又 OD 為半徑， ∴ DE 是圓 O 的切線． … （ 2）解：連結(jié) BC，在 Rt△ ABC 中， ∠ CAB=60176。， AB=4， ∴ AC=ABcos60176。=2… （ 7 分） 又 ∵ EC=1， ∴ AE=EC+CA=3， 由圓的切割線定理得： DE2=CE?EA=3， ∴ ． … （ 10 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圓的切線的證明，考查線段長(zhǎng)的求 法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的切割線定理的合理運(yùn)用． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 23．（ 2017?深圳一模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l 過(guò)點(diǎn) P（ 2， ）且傾斜角為 α，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=4cos（ θ﹣ ），直線 l 與曲線 C 相交于 A， B 兩點(diǎn)； （ 1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若 ，求直線 l 的傾斜角 α的值． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ 1）由 ρ2=x2+y2， ρcosθ=x， ρsinθ=y，能求出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程 ． （ 2）設(shè)出直線方程，求出圓心到直線的距離，由已知求出直線的斜率，由此能求出直線 l 的傾斜角 α的值． 【解答】 解：（ 1 ） ∵ ， ∴… （ 3 分） ∴ ， ∴ ， ∴ 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 ． … （ 2）當(dāng) α=900時(shí)，直線 l： x=2， ∴ ， ∴ α=900舍 … （ 6 分） 當(dāng) α≠ 900時(shí)，設(shè) tanα=k，則 ， ∴ 圓心 到直線 的距離 由 ， ∴ ， ∵ α∈ （ 0， π）， ∴ ． … （ 10 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查曲線的直角坐標(biāo)的求法，考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程互化公式的合理運(yùn)用． [選修 45：不等式選講 ] 24．（ 2017?深圳一模）設(shè)函數(shù) f（ x） =|2x﹣ 7|+1． （ 1）求不等式 f（ x） ≤ x 的解集； （ 2）若存在 x 使不等式 f（ x）﹣ 2|x﹣ 1|≤ a 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ 1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式組問(wèn)題，解出取并集即可；（ 2）先求出 g（ x）的分段函數(shù)，求出 g（ x）的最小值，從而求出 a 的范圍． 【解答】 解：（ 1）由 f（ x） ≤ x 得 |2x﹣ 7|+1≤ x， ∴ ， ∴ 不等式 f（ x） ≤ x 的解集為 ； （ 2）令 g（ x） =f（ x）﹣ 2|x﹣ 1|=|2x﹣ 7|﹣ 2|x﹣ 1|+1， 則 ， ∴ g（ x） min=﹣ 4， ∵ 存在 x 使不等式 f（ x）﹣ 2|x﹣ 1|≤ a 成立， ∴ g（ x） min≤ a， ∴ a≥ ﹣ 4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．
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