20xx年遼寧省大連市高考數(shù)學一模試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 10:57本頁面
【導讀】2017年遼寧省大連市高考數(shù)學一模試卷（理科）。選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知復數(shù)z=1+2i，則=（）。A．5B．5+4iC．﹣3D．3﹣4i. 2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，則A∩B=（）。A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}. 3．設a，b均為實數(shù)，則“a＞|b|”是“a3＞b3”的（）。A．充分不必要條件B．必要不充分條件。C．充要條件D．既不充分也不必要條件。4．若點P為拋物線上的動點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，則|PF|的最小。7．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）。8．將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則。9．運行如圖所示的程序框圖，則輸出結果為（）。10．若方程在上有兩個不相等的實數(shù)解x1，x2，則。13．現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲乙等5個人，每人一張，且甲乙分得的電影票。18．某手機廠商推出一次智能手機，現(xiàn)對500名該手機使用者進行調查，對手機
【正文】 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， AB 中點 N（ x0， y0）， ∴ ． ∴ ∴ CD 的垂直平分線方程為 ， 令 y=0，得 ∵ ， ∴ ， ∴． = ， ． 21．已知函數(shù) f（ x） =（ x﹣ 2） ex+a（ x+2） 2（ x＞ 0）． （ 1）若 f（ x）是（ 0， +∞ ）的單調遞增函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍； （ 2）當 時，求證：函數(shù) f（ x）有最小值，并求函數(shù) f（ x）最小值的取值范圍． 【考點】 導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性． 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導數(shù) f39。（ x） =ex+（ x﹣ 2） ex+2ax+4a，通過 f39。（ x） ≥ 0在（ 0， +∞ ）上恒成立．得到 ，構造函數(shù)，利用導函數(shù)的單調性以及最值求解即可． （ 2）通過 [f39。（ x） ]′=x?ex+2a＞ 0，數(shù)碼 y=f39。（ x）在（ 0， +∞ ）上單調遞增，利 用 零 點 判 定定 理 說 明存 在 t ∈ （ 0 ， 1 ）使 f39。 （ t ） =0 ， 判斷 x=t ，推出 ．即 在 t∈ （ 0， +∞ ）上單調遞減，通過求解函數(shù)的最值，求解 f（ x）的最小值的取值范圍． 【解答】 解：（ 1） f39。（ x） =ex+（ x﹣ 2） ex+2ax+4a， ∵ 函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 0， +∞ ）上單調遞增， ∴ f39。（ x） ≥ 0 在（ 0， +∞ ）上恒成立． ∴ ex+（ x﹣ 2） ex+2ax+4a≥ 0， ∴ ， 令 ， ∴ ， ∴ ． （ 2） [f39。（ x） ]′=x?ex+2a＞ 0， ∴ y=f39。（ x）在（ 0， +∞ ）上單調遞增又 f39。（ 0） =4a﹣ 1＜ 0， f39。（ 1） =6a＞ 0， ∴ 存在 t∈ （ 0， 1）使 f39。（ t） =0 ∴ x∈ （ 0， t）時， f39。（ x） ＜ 0， x∈ （ t， +∞ ）時， f39。（ x） ＞ 0， 當 x=t 時， 且有 f39。（ t） =et?（ t﹣ 1） +2a（ t+2）=0， ∴ ． 由（ 1）知 在 t∈ （ 0， +∞ ）上單調遞減， ，且 ， ∴ t∈ （ 0， 1）． ∴ ， ∴ f（ 1） ＜ f（ t） ＜ f（ 0），﹣ e＜ f（ t） ＜ ﹣ 1， ∴ f（ x）的最小值的取值范圍是（﹣ e，﹣ 1）． [選修 44：坐標系與參數(shù) 方程 ] 22．已知在平面直角坐標系 xOy 中，以坐標原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 C1 的極坐標方程為 ρ=4cosθ，直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）． （ 1）求曲線 C1的直角坐標方程及直線 l 的普通方程； （ 2）若曲線 C2的參數(shù)方程為 （ α為參數(shù)），曲線 C1上點 P 的極角為 ，Q 為曲線 C2上的動點，求 PQ 的中點 M 到直線 l 距離的最大值． 【考點】 簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ 1）曲線 C1的極坐標方程為 ρ=4cosθ，即 ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標方程．直線 l 的參數(shù) 方程為 （ t 為參數(shù)），消去參數(shù) t 可得普通方程． （ 2 ） ，直角坐標為（ 2 ， 2 ），利用點到直線的距離公式及其三角函數(shù)的單調性可得最大值． 【解答】 解：（ 1）曲線 C1的極坐標方程為 ρ=4cosθ，即 ρ2=4ρcosθ， 可得直角坐標方程： ． 直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）， 消去參數(shù) t 可得普通方程： x+2y﹣ 3=0． （ 2 ） ，直角坐標為（ 2 ， 2 ）， ∴ M 到 l 的距離 ≤ ， 從而最大值為 ． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知 a＞ 0， b＞ 0，函數(shù) f（ x） =|x+a|+|2x﹣ b|的最小值為 1． （ 1）求證： 2a+b=2； （ 2）若 a+2b≥ tab 恒成立，求實數(shù) t 的最大值． 【考點】 函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）法一：根據(jù)絕對值的性質求出 f（ x）的最小值，得到 x= 時取等號，證明結論即可；法二：根據(jù) f（ x）的分段函數(shù)的形式，求出 f（ x）的最小值，證明即可； （ 2）法一，二：問題轉化為 ≥ t 恒成立，根據(jù)基本不等式的性質求出的最小值，從而求出 t 的范圍即可；法三：根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷即可． 【解答】 解：（ 1）法一： f（ x） =|x+a|+|2x﹣ b|=|x+a|+|x﹣ |+|x﹣ |， ∵ |x+a|+|x﹣ |≥ |（ x+a）﹣（ x﹣ ） |=a+ 且 |x﹣ |≥ 0， ∴ f（ x） ≥ a+ ，當 x= 時取等號，即 f（ x）的最小值為 a+ ， ∴ a+ =1， 2a+b=2； 法二： ∵ ﹣ a＜ ， ∴ f（ x） =|x+a|+|2x﹣ b|= ， 顯然 f（ x）在（﹣ ∞ ， ]上單調遞減， f（ x）在 [ ， +∞ ）上單調遞增， ∴ f（ x）的最小值為 f（ ） =a+ ， ∴ a+ =1， 2a+b=2． （ 2）方法一： ∵ a+2b≥ tab 恒成立， ∴ ≥ t 恒成立， = + =（ + ）（ 2a+b ） ? = （ 1+4+ + ） ， 當 a=b= 時， 取得最小值 ， ∴ ≥ t，即實數(shù) t 的最大值為 ； 方法二： ∵ a+2b≥ tab 恒成立， ∴ ≥ t 恒成立， t≤ = + 恒成立， + = + ≥ = ， ∴ ≥ t，即實數(shù) t 的最大值為 ； 方法三： ∵ a+2b≥ tab 恒成立， ∴ a+2（ 2﹣ a） ≥ ta（ 2﹣ a）恒成立， ∴ 2ta2﹣（ 3+2t） a+4≥ 0 恒成立， ∴ （ 3+2t） 2﹣ 326≤ 0， ∴ ≤ t≤ ，實數(shù) t 的最大值為 ． 2017 年 4 月 15 日
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