20xx年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-28 18:43本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2017年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）。一項(xiàng)是符合題目要求的．。1．若集合P={x∈R|x＞0}，Q={x∈Z|（x+1）（x﹣4）＜0}，則P∩Q=（）。A．（0，4）B．C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}. 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（）。3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為（）。A．3B．4C．5D．6. 4．若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，則平移后的圖象（）。A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于直線對(duì)稱。5．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則x﹣2y的最大值為（）。A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積為1，則p的值為（）。問(wèn)題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設(shè)。積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）。C．充要條件D．既不充分也不必要條件。8．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（）。利用函數(shù)y=Asin的圖象變換
【正文】 標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）若 A1， A2是橢圓 E 的左右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A2作直線 l 與 x 軸垂直，點(diǎn) P 是橢圓 E 上的任意一點(diǎn)（不同于橢圓 E 的四個(gè)頂點(diǎn)），聯(lián)結(jié) PA；交直線 l 與點(diǎn) B，點(diǎn)Q 為線段 A1B 的中點(diǎn)，求證：直線 PQ 與橢圓 E 只有一個(gè)公共點(diǎn)． 【考點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ Ⅰ ）利用橢圓的離心率 公式，將 M 代入橢圓方程，即可求得 a 和 b 的值，即可求得橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）利用點(diǎn)斜方程，求得直線 PA1的方程，求得 B 的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得 Q 坐標(biāo)，求得直線 PQ 的斜率，直線 PQ 方程為 ，代入橢圓方程，由 △ =0，則直線 PQ 與橢圓 E 相切，即直線 PQ 與橢圓 E 只有一個(gè)公共點(diǎn)． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意可得： ，解得： a= ， b= ， c=1， ∴ 橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． （ Ⅱ ）證明：設(shè) P（ x0， y0）（ x0≠ 0 且 ，直線 PA1 的方程為：， 令 得 ，則線段 A2B 的中點(diǎn) ， 則直線 PQ 的斜率 ， ① ∵ P 是橢圓 E 上的點(diǎn)， ∴ ，代入 ① 式，得 ， ∴ 直線 PQ 方程為 ， 聯(lián)立 ， 又 ∵ ，整理得 ， ∵△ =0 ∴ 直線 PQ 與橢圓 E 相切，即直線 PQ 與橢圓 E 只有一個(gè)公共點(diǎn)． 21．已知函數(shù) ． （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）若 ? x∈ [1， +∞ ]，不等式 f（ x） ＞ ﹣ 1 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ Ⅰ ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論 a 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （ Ⅱ ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 2a＞ x2﹣ ex對(duì) ? x≥ 1 成立，令 g（ x） =x2﹣ ex，根據(jù)函數(shù) 的單 調(diào)性求出 a 的范圍即可． 【解答】 解（ Ⅰ ） ， 當(dāng) 時(shí)， x2﹣ 2x﹣ 2a≥ 0，故 f39。（ x） ≥ 0， ∴ 函數(shù) f（ x）在（﹣ ∞ ， +∞ ）上單調(diào)遞增， ∴ 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) f（ x）的遞增區(qū)間為（﹣ ∞ ， +∞ ），無(wú)減區(qū)間． 當(dāng) 時(shí)，令 x2﹣ 2x﹣ 2a=0 ， ， 列表： x f39。（ x） + ﹣ + f（ x） 遞增 遞減 遞增 由表可知，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) f（ x）的遞增區(qū)間為 和， 遞減區(qū)間為 ． （ Ⅱ ） ∵ ?2a＞ x2﹣ ex， ∴ 由條件， 2a＞ x2﹣ ex對(duì) ? x≥ 1 成立． 令 g（ x） =x2﹣ ex， h（ x） =g39。（ x） =2x﹣ ex， ∴ h39。（ x） =2﹣ ex 當(dāng) x∈ [1， +∞ ）時(shí)， h39。（ x） =2﹣ ex≤ 2﹣ e＜ 0， ∴ h（ x） =g39。（ x） =2x﹣ ex在 [1， +∞ ）上單調(diào)遞減， ∴ h（ x） =2x﹣ ex≤ 2﹣ e＜ 0，即 g39。（ x） ＜ 0 ∴ g（ x） =x2﹣ ex在 [1， +∞ ）上單調(diào)遞減， ∴ g（ x） =x2﹣ ex≤ g（ 1） =1﹣ e， 故 f（ x） ＞ ﹣ 1 在 [1， +∞ ）上恒成立，只需 2a＞ g（ x） max=1﹣ e， ∴ ，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． 請(qǐng)考生在 2 23中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目，如果多做，則 按所做第一個(gè)題目 記分 .[選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．已知直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的方程為 ． （ Ⅰ ）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）寫(xiě)出直線 l 與曲線 C 交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化方法，求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）將 ，代入 得， ，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可直線 l 與曲線 C 交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ ， ∴ ， 即 ； （ Ⅱ ）將 ，代入 得， ，即 t=0， 從而，交點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 所以，交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為 ． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ m|﹣ |x+3m|（ m＞ 0）． （ Ⅰ ）當(dāng) m=1 時(shí)，求不等式 f（ x） ≥ 1 的解集； （ Ⅱ ）對(duì)于任意實(shí)數(shù) x， t，不等式 f（ x） ＜ |2+t|+|t﹣ 1|恒成立，求 m的取值范圍． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式． 【分析】 （ Ⅰ ）將 m=1 的值帶入，得到關(guān)于 x 的不等式組，求出不等式的解集即可； （ Ⅱ ）問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意的實(shí)數(shù) xf（ x） ＜ [|2+t|+|t﹣ 1|]min 恒成立，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出 f（ x）的最大值以及 [|2+t|+|t﹣ 1|]min，求出 m的范圍即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ， 當(dāng) m=1 時(shí)，由 或 x≤ ﹣ 3，得到 ， ∴ 不等式 f（ x） ≥ 1 的解集為 ； （ Ⅱ ）不等式 f（ x） ＜ |2+t|+|t﹣ 1|對(duì)任意的實(shí)數(shù) t， x 恒成立， 等價(jià)于對(duì)任意的實(shí)數(shù) xf（ x） ＜ [|2+t|+|t﹣ 1|]min 恒成立， 即 [f（ x） ]max＜ [|2+t|+|t﹣ 1|]min， ∵ f（ x） =|x﹣ m|﹣ |x+3m|≤ |（ x﹣ m）﹣（ x+3m） |=4m， |2+t|+|t﹣ 1|≥ |（ 2+t）﹣（ t﹣ 1） |=3， ∴ 4m＜ 3 又 m＞ 0，所以 ． 2017 年 4 月 5 日
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