20xx年天津市部分區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析-資料下載頁(yè)
2025-11-19 13:41本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】8．已知函數(shù)f=cos（2x+），若存在x1，x2，…xn滿足0≤x1＜x2＜…≤4π，且|f﹣f|+|f﹣f|+…15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，b=7，sinA. 能出現(xiàn)的虧損，根據(jù)預(yù)測(cè)，A，B兩支股票可能的最大盈利率分別為40%和80%，（Ⅰ）用x，y列出滿足投資條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；17．如圖，在幾何體中，四邊形ABCD為菱形，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O，（Ⅰ）若DC=2EF，求證：OE∥平面ADF；（Ⅰ）求數(shù)列{an）的通項(xiàng)公式；（Ⅰ）求橢圓C的離心率；當(dāng)t=1時(shí)，求a的取值范圍；解：∵集合A={x|0＜x≤3，x∈N}={1，2，3}，解：由3a+1＞0，解得：a＞﹣，面垂直的四棱柱與圓錐的組合體，圓錐的底面半徑為1，高為1，體積為：，故組合體的體積V=+2，
【正文】 點(diǎn)，與直線 OM 相交于點(diǎn) N，且 N 是線段 AB 的中點(diǎn)，求 |AB|的最大值． 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）由橢圓的性質(zhì)可在： a﹣ c= b，平方，利用橢圓的離心率公式，即可求得橢圓 C 的離心率； （ Ⅱ ）將 M 代入橢圓方程，求得 a 和 b 的值，求得橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，代入求得 k 的值，利用弦長(zhǎng)公式即可求得 |AB|的最大值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由 a﹣ c= b，則（ a﹣ c） 2= b2， 由 b2=a2﹣ c2，整理得： 2a2﹣ 3ac+a2=0，由 e= ， ∴ 2e2﹣ 3e+1=0， 解得： e=1 或 e= ， 由 0＜ e＜ 1， ∴ 橢圓得離心率 e= ， （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可知 a=2c，則 b2=3c2， 將 M（ ， ）代入橢圓方程，則 ，解得： c=1， ∴ 橢圓的方程為： ， 直線 OM 的方程為 y= x， 當(dāng)直線 l 的不存在時(shí)， AB 的中點(diǎn)不在直線 y= x，故直線 l 的斜率存在， 設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+m，則 ， 整理得：（ 3+4m2） x2+8kmx+4m2﹣ 12=0， 則 △ =64k2m2﹣ 4（ 3+4m2）（ 4m2﹣ 12） =48（ 3+4k2﹣ m2） ＞ 0， 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則 x1+x2=﹣ ， x1x2= ， 則 y1+y2=k（ x1+x2） +2m= ， 則 AB 的中點(diǎn) N（﹣ ， ）， 由 N 在直線 y= x，則﹣ =2 ，解得： k=﹣ ， 則 △ =48（ 12﹣ m2） ＞ 0，解得：﹣ 2 ＜ m＜ 2 ， 則丨 AB 丨 = ? = ? ， = ? ， 當(dāng) m=0，則丨 AB 丨最大，且丨 AB 丨 max= ， |AB|的最大值 ． 20．已知函數(shù) f（ x） = x3 （ 2+a） x2+（ a﹣ 1） x，（ a∈ R）． （ Ⅰ ）當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)，討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ Ⅱ ）定義若函數(shù) H（ x）有三個(gè)零點(diǎn)，分別記為 α， β， γ，且 α＜ β＜ γ，則 稱(chēng) β為 H（ x）的中間零點(diǎn)，設(shè) x=t 是函數(shù) g（ x） =（ x﹣ t） f′（ x）的中間零點(diǎn)． （ i）當(dāng) t=1 時(shí)，求 a 的取值范圍； （ ii）當(dāng) t=a 時(shí)，設(shè) x1， x2， x3是函數(shù) g（ x） =（ x﹣ a） f′（ x）的 3 個(gè)零點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù) b，使 x1， x2， x3， b 的某種排列成等差數(shù)列，若存在求出 b 的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【分析】 （ Ⅰ ）當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求得函 數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）（ i）當(dāng) t=1 時(shí)，求得 g（ x），當(dāng) x=1 是 g（ x） =（ x﹣ t） f′（ x）的中間零點(diǎn)，令 h（ x） =x2+（ a+2） x+a﹣ 1，則 h（ 1） =2a+2＜ 0，即可求得 a 的取值范圍； （ ii）由題意可知 x1， x3，是 x2+（ a+2） x+a﹣ 1=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，分別討論 x1， x2， x3， b 的排列，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求得 b 的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)，則 f（ x） = x3﹣ 3x， f′（ x） =x2﹣ 3，令 f′（ x） =0，解得： x=177。 ， 當(dāng) x∈ （﹣ ∞ ，﹣ ）時(shí)， f′（ x） ＞ 0， f（ x）單調(diào)遞增； 當(dāng) x∈ （﹣ ， ）時(shí)， f′（ x） ＜ 0， f（ x）單調(diào)遞減； x∈ （ ， +∞ ）時(shí)， f′（ x） ＞ 0， f（ x）單調(diào)遞增， 綜上可知：當(dāng) x∈ （﹣ ∞ ，﹣ ），（ ， +∞ ）時(shí)， f（ x）單調(diào)遞增， 當(dāng) x∈ （﹣ ， ）時(shí)， f（ x）單調(diào)遞減； （ Ⅱ ）（ i） g（ x） =（ x﹣ t） f′（ x） =（ x﹣ t） [x2+（ a+2） x+a﹣ 1]， 由當(dāng) x=1 是 g（ x） =（ x﹣ t） f′（ x）的中間零點(diǎn)， 令 h（ x） =x2+（ a+2） x+a﹣ 1，則需要 h（ 1） =2a+2＜ 0， 即 a＜ ﹣ 1， ∴ a 的取值范圍（﹣ 1， +∞ ）； （ ii）假設(shè)存在 b 滿足條件，不妨 x2=a， x1＜ x3， 則 x1＜ x2=a＜ x3，則 x1， x3，是 x2+（ a+2） x+a﹣ 1=0， 則 x1+x3=﹣（ a+2）， x1x3=a﹣ 1， 則 x1= ， x3= ， ① 當(dāng) x1， a， x3， b 成等差數(shù)列，則 x1+x3=2a=﹣ a﹣ 2，解得： a=﹣ ， 則 x3﹣ x1=b﹣ a= ， 則 b=a+ =﹣ + = ， ② 當(dāng) b， x1， a， x3成等差數(shù)列，同理求得 x3﹣ x1=a﹣ b= ， 則 b=a﹣ =﹣ ﹣ =﹣ ， ③ 當(dāng) x1， b， a， x3成等差數(shù)列，同理求得 x3+x1=a+b=﹣（ a+2），則 a=﹣ b﹣ 1， x1=2b﹣ a=2b+ +1= +1， x3=2a﹣ b=﹣ b﹣ 2﹣ b=﹣ 2b﹣ 2， ∴ x1x3=（ +1）（﹣ 2b﹣ 2） =﹣ 5b2﹣ 7b﹣ 2=a﹣ 1=﹣ ﹣ 2， 整理得： 5b2+ b=0，解得： b=0 或 b=﹣ ， 經(jīng)檢驗(yàn) b=0， b=﹣ ，滿足題意， ④ 當(dāng) x1， a， b， x3成等差數(shù)列， x1+x3=a+b=﹣（ a+2），則 2a=﹣ b﹣ 2， x1=2a﹣ b=﹣ 2b﹣ 2， x3=2b﹣ a=2b+ +1= +1， 則 x1x3=（﹣ 2b﹣ 2）（ +1） =﹣ 5b2﹣ 7b﹣ 2=a﹣ 1=﹣ ﹣ 2， 解得： b=0，或 b=﹣ ， 經(jīng)檢驗(yàn) b=0， b=﹣ ，滿足題意， 綜上所述： b 的取值為 ，﹣ ， 0 或﹣ ． 2017 年 4 月 14 日
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