20xx年上海市松江區(qū)高考數(shù)學一模試卷word版含解析-資料下載頁
2024-11-28 05:09本頁面
【導讀】5．已知向量=，=，則函數(shù)f=?+anxn，若=，則n=．。10．設P（x，y）是曲線C：+=1上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2（4，0），12．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，若|an+1﹣an|=2n，且{a2n﹣1}是遞增。14．如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在截面A1DB上，根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f的奇偶性，并說明理由；“世界第一斜塔”．興趣小組同學實施如下方案來測量塔的傾斜度和塔高：如圖，直線上選點A，使仰角k∠HAP=45°，過O點與OA成120°的地面上選B點，使仰角∠HPB=45°，此時測得∠OAB=27°，A. 若l過原點，P為雙曲線上異于A，B的一點，且直線PA、PB的斜率kPA，kPB均存在，求證：kPA?繞點F1無論怎樣轉動，都有?若存在，請求出{an}的通項公式；若不存在，請說明理由．。已知等比數(shù)列{an}的每一項均為正整數(shù)，且{an}為“H型數(shù)列”，bn=an，N={x|lgx≤0}{x|0＜x≤1}，解：∵x|x﹣1|＞0，
【正文】 結論． 【解答】 （ 1）解：由題 意得 … 解得 a=1， b= … ∴ 雙曲線 C 的方程為 ； … （ 2）證明：設 A（ x0， y0），由雙曲線的對稱性，可得 B（﹣ x0，﹣ y0）． 設 P（ x， y）， … 則 kPA?kPB= ， ∵ y02=3x02﹣ 3， y2=3x2﹣ 3， … 所以 kPA?kPB= =3 … （ 3）解：由（ 1）得點 F1為（ 2， 0） 當直線 l 的斜率存在時，設直線方程 y=k（ x﹣ 2）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 將方程 y=k（ x﹣ 2）與雙曲線方程聯(lián)立消去 y 得：（ k2﹣ 3） x2﹣ 4k2x+4k2+3=0， ∴ x1+x2= ， x1x2= 假設雙曲線 C 上存在定點 M，使 MA⊥ MB 恒成立，設為 M（ m， n） 則 ? =（ x1﹣ m）（ x2﹣ m） +[k（ x1﹣ 2）﹣ n][k（ x2﹣ 2）﹣ n] = （ k2+1 ） x1x2 ﹣（ 2k2+kn+m ）（ x1+x2 ）+m2+4k2+4kn+n2= =0， 故得：（ m2+n2﹣ 4m﹣ 5） k2﹣ 12nk﹣ 3（ m2+n2﹣ 1） =0 對任意的 k2＞ 3 恒成立 ， ∴ ，解得 m=﹣ 1， n=0 ∴ 當點 M 為（﹣ 1， 0）時， MA⊥ MB 恒成立； 當直線 l 的斜率不存在時，由 A（ 2， 3）， B（ 2，﹣ 3）知點 M（﹣ 1， 0）使得MA⊥ MB 也成立． 又因為點（﹣ 1， 0）是雙曲線 C 的左頂點， 所以雙曲線 C 上存在定點 M（﹣ 1， 0），使 MA⊥ MB 恒成立． … 21．如果一個數(shù)列從第 2 項起，每一項與它前一項的差都大于 2，則稱這個數(shù)列為 “H型數(shù)列 ”． （ 1）若數(shù)列 {an}為 “H 型數(shù)列 ”，且 a1= ﹣ 3， a2= ， a3=4，求實數(shù) m 的取值范圍； （ 2）是否存在首項為 1 的等差數(shù)列 {an}為 “H型數(shù)列 ”，且其前 n 項和 Sn 滿足 Sn＜ n2+n（ n∈ N*）？若存在，請求出 {an}的通項公式；若不存在，請說明理由． （ 3）已知等比數(shù)列 {an}的每一項均為正整數(shù)，且 {an}為 “H 型數(shù)列 ”， bn= an，= ，當數(shù)列 {bn}不是 “H型數(shù)列 ”時，試判斷數(shù)列 {}是否為 “H型數(shù)列 ”，并說明理由． 【考點】 數(shù)列的求和． 【分析】 （ 1）由題意得， a2﹣ a1=3＞ 2， a3﹣ a2=4﹣ ＞ 2，即 2﹣ = ＞ 0，解得 m范圍即可得出． （ 2）假設存在等差數(shù)列 {an}為 “H 型數(shù)列 ”，設公差為 d，則 d＞ 2，由 a1=1，可得 ： Sn=n+ ，由題意可得： n+ ＜ n2+n 對 n∈ N*都成立，即d 都成立．解出即可判斷出結論． （ 3）設等比數(shù)列 {an}的公比為 q，則 an= ，且每一項均為正整數(shù)，且 an+1﹣ an=an（ q﹣ 1） ＞ 2＞ 0，可得 an+1﹣ an=an（ q﹣ 1） ＞ an﹣ an﹣ 1，即在數(shù)列 {an﹣ an﹣ 1}（ n≥ 2）中， “a2﹣ a1”為最小項．同理在數(shù)列 {bn﹣ bn﹣ 1}（ n≥ 2）中， “b2﹣ b1”為最小項．由 {an}為 “H型數(shù)列 ”，可知只需 a2﹣ a1＞ 2，即 a1（ q﹣ 1） ＞ 2，又因為 {bn}不是 “H型數(shù)列 ”，且 “b2﹣ b1”為最小項，可得 b2﹣ b1≤ 2，即 a1（ q﹣ 1） ≤3，由數(shù)列 {an}的每一項均為正整數(shù)，可得 a1（ q﹣ 1） =3， a1=1， q=4 或 a1=3，q=2，通過分類討論即可判斷出結論． 【解答】 解：（ 1）由題意得， a2﹣ a1=3＞ 2， a3﹣ a2=4﹣ ＞ 2，即 2﹣ = ＞ 0，解得 m 或 m＜ 0． ∴ 實數(shù) m的取值范圍時（﹣ ∞ ， 0） ∪ ． （ 2）假設存在等差數(shù)列 {an}為 “H 型數(shù)列 ”，設公差為 d，則 d＞ 2，由 a1=1，可得： Sn=n+ ，由題意可得： n+ ＜ n2+n 對 n∈ N*都成立，即d 都成立． ∵ =2+ ＞ 2，且 =2， ∴ d≤ 2，與 d＞ 2 矛盾，因此不存在等差數(shù)列 {an}為 “H型數(shù)列 ”． （ 3）設等比數(shù)列 {an}的公比為 q，則 an= ，且每一項均為正整數(shù)，且 an+1﹣ an=an（ q﹣ 1） ＞ 2＞ 0， ∴ a1＞ 0， q＞ 1． ∵ an+1﹣ an=an（ q﹣ 1） ＞ an﹣ an﹣ 1，即在數(shù)列 {an﹣ an﹣ 1}（ n≥ 2）中， “a2﹣ a1”為最小項． 同理在數(shù)列 {bn﹣ bn﹣ 1}（ n≥ 2）中， “b2﹣ b1”為最小項．由 {an}為 “H型數(shù)列 ”，可知只需 a2﹣ a1＞ 2， 即 a1（ q﹣ 1） ＞ 2，又因為 {bn}不是 “H型數(shù)列 ”，且 “b2﹣ b1”為最小項， ∴ b2﹣ b1≤ 2，即 a1（ q﹣ 1） ≤ 3 ，由數(shù)列 {an}的每一項均為正整數(shù)，可得 a1（ q﹣ 1） =3， ∴ a1=1， q=4 或 a1=3，q=2， ① 當 a1=1 ， q=4 時， ，則 ，令，則 ，令，則 = ， ∴ {dn}為遞增數(shù)列， 即 dn＞ dn﹣ 1＞ dn﹣ 2＞ … ＞ d1， 即 +1﹣ ＞ ﹣ ﹣ 1＞ ﹣ 1﹣ ﹣ 2＞ … ＞ c2﹣ c1， ∵ ，所以，對任意的 n∈ N*都有 +1﹣ ＞ 2， 即數(shù)列 {}為 “H型數(shù)列 ”． ② 當 a1=3， q=2 時， ， 則 ，顯然， {}為遞減數(shù)列， c2﹣ c1＜ 0≤ 2， 故數(shù)列 {}不是 “H型數(shù)列 ”； 綜上：當 時，數(shù)列 {}為 “H型數(shù)列 ”， 當 時，數(shù)列 {}不是 “H型數(shù)列 ”． 2017 年 1 月 13 日
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1