20xx年上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析-閱讀頁
2024-12-18 05:09本頁面
【正文】 分）本大題共有 4 題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對 得 5 分，否則一律得零分 . 13．已知 a， b∈ R，則 “ab＞ 0“是 “ + ＞ 2”的（ ） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件 14．如圖，在棱長為 1 的正方體 ABCD﹣ A1B1C1D1中，點 P 在截面 A1DB 上，則線段 AP 的最小值等于（ ） A． B． C． D． 15．若矩陣 滿足： a11， a12， a21， a22∈ {0， 1}，且 =0，則這樣的互不相等的矩陣共有（ ） A． 2 個 B． 6 個 C． 8 個 D． 10 個 16．解不等式（ ） x﹣ x+ ＞ 0 時，可 構(gòu)造函數(shù) f（ x） =（ ） x﹣ x，由 f（ x）在x∈ R 是減函數(shù)，及 f（ x） ＞ f（ 1），可得 x＜ 1．用類似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞ 0 的解集為（ ） A．（ 0， 1] B．（﹣ 1， 1） C．（﹣ 1， 1] D．（﹣ 1， 0） 三．解答題（本大題滿分 74分）本大題共有 5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟． 17．如圖，在正四棱錐 P﹣ ABCD 中， PA=AB=a， E 是棱 PC 的中點． （ 1）求證： PC⊥ BD； （ 2）求直線 BE 與 PA 所成角的余弦值． 18．已知函數(shù) F（ x） = ，（ a 為實數(shù)）． （ 1）根據(jù) a 的不同取值，討論函數(shù) y=f（ x）的奇偶性，并說明理由； （ 2）若對任意的 x≥ 1，都有 1≤ f（ x） ≤ 3，求 a 的取值范圍． 19．上海市松江區(qū)天馬山上的 “護(hù)珠塔 ”因其傾斜度超過意大利的比薩斜塔而號稱“世界第一斜塔 ”．興趣小組同學(xué)實施如下方案來測量塔的傾斜度和塔高：如圖，記 O 點為塔基、 P 點為塔尖、點 P 在地面上的射影為點 H．在塔身 OP 射影所在直線上選點 A，使仰角 k∠ HAP=45176。過 O 點與 OA 成 120176。（點 A、 B、 O 都在同一 水平面上），此時測得 ∠ OAB=27176。）． 20．已知雙曲線 C： ﹣ =1 經(jīng)過點（ 2， 3），兩條漸近線的夾角為 60176。 5， 0），（ 0，177。 3）時取最大值， 故答案為 10． 11．已知函數(shù) f（ x） = ，若 F（ x） =f（ x）﹣ kx 在其定義域內(nèi)有 3 個零點，則實數(shù) k∈ （ 0， ） ． 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 問題轉(zhuǎn)化為 f（ x）和 y=kx 有 3 個交點，畫出函數(shù) f（ x）和 y=kx 的圖象，求出臨界值，從而求出 k 的范圍即可． 【解答】 解：若 F（ x） =f（ x）﹣ kx 在其定義域內(nèi)有 3 個零點， 即 f（ x）和 y=kx 有 3 個交點， 畫出函數(shù) f（ x）和 y=kx 的圖象，如圖示： ， 點（ 2， 0）到直線 y=kx 的距離 d= =1， 解得： k= ， 故： 0＜ k＜ ； 故答案為：（ 0， ）． 12．已知數(shù)列 {an}滿足 a1=1， a2=3，若 |an+1﹣ an|=2n（ n∈ N*），且 {a2n﹣ 1}是遞增數(shù)列、 {a2n}是遞減數(shù)列，則 = ﹣ ． 【考點】 數(shù)列的極限． 【分析】 依題意，可求得 a3﹣ a2=22， a4﹣ a3=﹣ 23， … ， a2n﹣ a2n﹣ 1=﹣ 22n﹣ 1，累加求和，可得 a2n= ﹣ ?22n， a2n﹣ 1=a2n+22n﹣ 1= + ?22n；從而可求得 的值． 【解答】 解： ∵ a1=1， a2=3， |an+1﹣ an|=2n（ n∈ N*）， ∴ a3﹣ a2=177。 1 時， y=f（ x）既非偶函數(shù)也非奇函數(shù)， （ 2）由 f（ x） ≥ 1 可得： 2x+1≤ a?2x﹣ 1，即 ≤ a﹣ 1 … ∵ 當(dāng) x≥ 1 時，函數(shù) y1= 單調(diào)遞減，其最大值為 1， 則必有 a≥ 2， 同理，由 f（ x） ≤ 3 可得： a?2x﹣ 1≤ 3?2x+3，即 a﹣ 3≤ ， ∵ 當(dāng) x≥ 1 時， y2= 單調(diào)遞減，且無限趨近于 0， 故 a≤ 3， 綜合可得： 2≤ a≤ 3． 19．上海市松江區(qū)天馬山上的 “護(hù)珠塔 ”因其傾斜度超過意大利的比薩斜塔而號稱“世界第一斜塔 ”．興趣小組同學(xué)實施如下方案來測量塔的傾斜度和塔高：如圖，記 O 點為塔基、 P 點為塔尖、點 P 在地面上的射影為點 H．在塔身 OP 射影所在直線上選點 A，使仰角 k∠ HAP=45176。的地面上選 B 點， 使仰角 ∠ HPB=45176。 A與 B 之間距離為 米．試求： （ 1）塔高（即線段 PH 的長，精確到 米）； （ 2）塔身的傾斜度（即 PO 與 PH 的夾角，精確到 176。 AB=，即可求得 x= = =； （ 2） ∠ OBH=180176。﹣ 2 27176。 BH=，由正弦定理可知： = ， OH= = ，則傾斜角 ∠OPH=arctan =arctan =176。 ∠ HBP=45176。 AB=， ∴ x= = =… （ 2）在 △ BOH 中， ∠ BOH=120176。﹣ 120176。=6176。 … ∴ 塔高 米，塔的傾斜度為 176。直線l 交雙曲線于 A、 B 兩點． （ 1）求雙曲線 C 的方程； （ 2）若 l 過原點， P 為雙曲線上異于 A， B 的一點，且直線 PA、 PB 的斜率 kPA，kPB均存在，求證： kPA?kPB為定值； （ 3）若 l 過雙曲線的右焦點 F1，是否存在 x 軸上的點 M（ m， 0），使得直線 l繞點 F1無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有 ? =0 成立？若存在，求出 M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點】 直線與雙曲線的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）利用雙曲線 C： ﹣ =1 經(jīng)過點（ 2， 3），兩條漸近線的夾角為60
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