上海市奉賢區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)二模試卷-資料下載頁(yè)
2024-11-12 02:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】4．設(shè)集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．。8．雙曲線(xiàn)=1的左右兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且∠F1PF2為銳角，12．設(shè)x1、x2、x3、x4為自然數(shù)1、2、3、4的一個(gè)全排列，且滿(mǎn)足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4. A．y=fex+1B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1C．y=fex﹣1D．y=f（﹣x）ex+1. 15．矩形紙片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．將其按圖的方法分割，并按圖的方法。小矩形按圖分割并把6個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形；…；依次將寬BCn等分，每個(gè)小。16．如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，17．如圖，圓錐的底面圓心為O，直徑為AB，C為半圓弧AB的中點(diǎn)，E為劣弧CB的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)PC與OE所成的角的大?。粚?xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)只）的函數(shù)解析式；N*均有Tk≥Tn恒成立；（0，1），A1（2，0），求四邊形A1GB1H的面積取得最大值時(shí)直線(xiàn)l1的方程；解：A={x||x﹣2|≤3}={x|﹣1≤x≤5}，
【正文】 當(dāng) ，即 x=50時(shí)， Wmax=W（ 50） =5760 ∵ 6104＞ 5760 ∴ x=32時(shí)， W的最大值為 6104萬(wàn)美元． 19．如圖，半徑為 1的半圓 O上有一動(dòng)點(diǎn) B， MN為直徑， A為半徑 ON 延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且 OA=2， ∠ AOB的角平分線(xiàn)交半圓于點(diǎn) C． （ 1）若 ，求 cos∠ AOC的值； （ 2）若 A， B， C三點(diǎn)共線(xiàn)，求線(xiàn)段 AC 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 HT：三角形中的幾何計(jì)算． 【分析】（ 1）若 ，利用向量的數(shù)量積公式，即可求 cos∠ AOC的值； （ 2）若 A， B， C三點(diǎn)共線(xiàn)，可得 ，利用余弦定理，即可求線(xiàn)段 AC的長(zhǎng)． 【 解 答 】 解 ： （ 1 ）設(shè) ∠ AOC=θ ， ， ∴ =4+1 2 cos（ π ﹣ 2θ ） +1 2 cos（ π ﹣ θ ） +cosθ =﹣ 4cos2θ ﹣ cosθ +6 ∴ ﹣ 4cos2θ ﹣ cosθ +6=3， ∴ （舍去） （ 2） A， B， C三點(diǎn)共線(xiàn)， 所以 ∴ ∴ AC2=1+4﹣ 2 1 2 cosθ=2 ， ∴ ． 20．已知數(shù)列 {an}的 前 n項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=2an﹣ 2（ n∈ N*）． （ 1）求 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) ， b1=8， Tn是數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和，求正整數(shù) k，使得對(duì)任意 n∈N*均有 Tk≥ Tn恒成立； （ 3）設(shè) ， Rn是數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和，若對(duì)任意 n∈ N*均有 Rn＜ λ恒成立，求 λ 的最小值． 【考點(diǎn)】 8H：數(shù)列遞推式； 8E：數(shù)列的求和． 【分析】（ 1）利用已知條件推出 an+1=2an，數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，公比 q=2，求出通項(xiàng)公式． （ 2）推出 ，方法一：通過(guò) T1＜ T2＜ T3＜ T4=T5＞ T6＞ 推出結(jié)果．方法二利用錯(cuò)位 相減法求和，當(dāng) 1≤ n＜ 4， Tn+1＞ Tn，當(dāng) n=4， T4=T5，當(dāng) n＞ 4時(shí)， Tn+1＜ Tn， 綜上，當(dāng)且僅當(dāng) k=4或 5時(shí)，均有 Tk≥ Tn． （ 3）利用裂項(xiàng)求和，通過(guò)對(duì)任意 n∈ N*均有 成立，求解即可． 【解答】（本小題滿(mǎn)分 13 分） 解：（ 1）由 Sn=2an﹣ 2，得 Sn+1=2an+1﹣ 2兩式相減，得 an+1=2an+1﹣ 2an ∴ an+1=2an 數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，公比 q=2 又 S1=2a1﹣ 2，得 a1=2a1﹣ 2， a1=2∴ （ 2） ， 方法一當(dāng) n≤ 5時(shí)， ≥ 0 因此， T1＜ T2＜ T3＜ T4=T5＞ T6＞ … ∴ 對(duì)任意 n∈ N*均有 T4=T5≥ Tn，故 k=4或 5． 方 法 二（ 兩式相減，得 ， = （ 6 ﹣ n ） ?2n+1 ﹣ 12 ， 當(dāng) 1≤ n＜ 4， Tn+1＞ Tn，當(dāng) n=4， T4=T5，當(dāng) n＞ 4時(shí)， Tn+1＜ Tn， 綜上，當(dāng)且僅當(dāng) k=4或 5時(shí)，均有 Tk≥ Tn （ 3） ∵ ∴ = ∵ 對(duì)任意 n∈ N*均有 成立， ∴ ， 所以 λ 的最小值為 ． 21．已知橢圓 E： ，左焦點(diǎn)是 F1． （ 1）若左焦點(diǎn) F1與橢圓 E 的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè) 頂點(diǎn)，點(diǎn) 在橢圓 E上．求橢圓 E的方程； （ 2）過(guò)原點(diǎn)且斜率為 t（ t＞ 0）的直線(xiàn) l1與（ 1）中的橢圓 E 交于不同的兩點(diǎn) G， H，設(shè) B1（ 0， 1）， A1（ 2， 0），求四邊形 A1GB1H的面積取得最大值時(shí)直線(xiàn) l1的方程； （ 3）過(guò)左焦點(diǎn) F1的直線(xiàn) l2交橢圓 E于 M， N兩點(diǎn)，直線(xiàn) l2交直線(xiàn) x=﹣ p（ p＞ 0）于點(diǎn) P，其中 p是常數(shù)，設(shè) ， ，計(jì)算 λ +μ 的值（用 p， a， b的代數(shù)式表示）． 【考點(diǎn)】 KQ：圓錐曲線(xiàn)的定值問(wèn)題； K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； KL：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】（ 1）利用左焦點(diǎn) F1 與橢圓 E 的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是 正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓 E上．列出方程組求解 a， b可得橢圓方程． （ 2）設(shè)直線(xiàn) l1 的方程 y=tx，聯(lián)立 ，求解 ， ，推出四邊形 A1GB1H的面積，求出最大值，然后求解直線(xiàn)方程． （ 3）設(shè)直線(xiàn) l2的方程 y=k（ x+c）交橢圓 b2x2+a2y2﹣ a2b2=0于 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），利用韋達(dá)定理，結(jié)合 題設(shè) ， ，求解 λ +μ 即可． 【解答】（本小題滿(mǎn)分 13 分） 解：（ 1）左焦點(diǎn) F1與橢圓 E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn) 在橢 圓 E上． ∴ ，所以橢圓方程 （ 2）設(shè)直線(xiàn) l1的方程 y=tx 聯(lián)立 ，可以計(jì)算 ， ， ∴ ， ∴ ， 所以直線(xiàn) l1的方程是 （ 3）設(shè)直線(xiàn) l2的方程 y=k（ x+c）交橢圓 b2x2+a2y2﹣ a2b2=0 于 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， （ b2+a2k2） x2+2a2k2cx+a2k2c2﹣ a2b2=0， 直線(xiàn) l2交直線(xiàn) x=﹣ p（ p＞ 0）于點(diǎn) P，根據(jù)題設(shè) ， ， 得到（ x1+p， yp） =λ （﹣ c﹣ x1， 0﹣ y1），（ x1+p， yp） =λ （﹣ c﹣ x2， 0﹣ y2）， 得 ， = =﹣ =﹣ = = λ +μ 的值為： 結(jié)論 2017 年 5月 23日
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